Calculer les phases de la lune
D’après Astronomical Algorithms de Jean Meeus
Variante de Michel Gaudet
Cet algorithme calcule la nouvelle Lune du début d’un cycle lunaire. Donc si la nouvelle lune est vers la fin du mois les phases chevaucheront deux mois. Ce qui est le cas pour Avril 2009. Les phases sont en Avril et Mai 2009. Du 25 Avril au 20 Mai. Donc pour certain mois comme 2003-03 le cycle lunaire commence le 2003-04 et non le 2003-03.
A = Année de la date Ex. pour 2009-04 A = 2009
M = Mois de l’année Ex. pour 2009-04 M = 4
k = (A+0.0849 – 2000) x 12,3685 Pour le mois de janvier de l’année
Ex. pour 2009-04 k = 112,3666
prendre la partir entière de k Ex. pour 2009-04 k = 112
Ajouter à k : 0,00 pour la Nouvelle Lune Ex. k = 112
0,25 pour le Premier Quartier Ex. k = 112,25
0,50 pour la Pleine Lune Ex. k = 112,5
0,75 pour le Dernier Quartier Ex. k = 112,75
T = k / 1236,85 Ex. pour 2009-04 T = 112 / 1236,85 = 0,0906
Convertir tous les angles dans un intervalle 0°-360°
M = 2.5534 + 29,10535669 x k - 0.00000218 x T2 - 0,00000011 x T3
= Angle en degré
Ex. pour 2009-04 M = 22,3534 = 22,3534°
M’ = 201,5643 + 385,81693528 x k + 0,0107438 x T2 + 0,00001239 x T3 - 0,000000058 x T4
= Angle en degré
Ex. pour 2009-04 M’ = 213,0611 = 213,0611°
F = 160,7108 + 390,67050274 x k - 0,0016341 x T2 - 0,00000227 x T3 + 0,000000011 x T4
= Angle en degré
Ex. pour 2009-04 F = 355,8071 = 355,8071°
Ω = 124,7746 - 1,56375580 x k + 0,0020691 x T2 + 0,00000215 x T3
= Angle en degré
Ex. pour 2009-04 Ω = 309,634 = 309,634°
|
14 Variables |
Ex. pour 2009-04 |
|
A1 = 299,77 + 0,107408 x k – 0,009173 T2 |
= 311,7996 = 311,7996° |
|
A2 = 251,88 + 0,016321 x k |
= 253,708 = 253,708° |
|
A3 = 251,83 + 26,651886 x k |
= 3236,8412 = 3236,8412° |
|
A4 = 349,42 + 36,412478 x k |
= 4427,6175 = 4427,6175° |
|
A5 = 84,66 + 18,206239 x k |
= 323,7588 = 323,7588° |
|
A6 = 141,74 + 53,303771 x k |
= 351,7624 = 351,7624° |
|
A7 = 207,14 + 2,453732 x k |
= 481,958 = 481,958° |
|
A8 = 154,84 + 7,306860 x k |
= 253,2083 = 253,2083° |
|
A9 = 34,52 + 27,261239 x k |
= 207,7788 = 207,7788° |
|
A10 = 207,19 + 0,121824 x k |
= 220,8343 = 220,8343° |
|
A11 = 291,34 + 1,844379 x k |
= 137,9104 = 137,9104° |
|
A12 = 161,72 + 24,198154 x k |
= 351,9132 = 351,9132° |
|
A13 = 239,56 + 25,513099 x k |
= 6,142 = 217,0271° |
|
A14 = 331,55 + 3,592518 x k |
= 6,142 = 13,912° |
Premier groupe de facteurs de correction
Les sinus se calculent en Radian
| 14 corrections | Ex. pour 2009-04 |
| +0,000325 x sin A1 | -0,000241059 |
| +0,000165 x sin A2 | -0,000158414 |
| +0,000164 x sin A3 | 0,000159665 |
| +0,000126 x sin A4 | -0,00000755737 |
| +0,000110 x sin A5 |
0,00000346804 |
| +0,000062 x sin A6 | 0,00000294186 |
| +0,000060 x sin A7 | 0,00000464177 |
| +0,000056 x sin A8 | -0,00000557758 |
| +0,000047 x sin A9 | -0,0000044287 |
| +0,000042 x sin A10 | -0,00000276648 |
| +0,000040 x sin A11 | 0,00000238246 |
| +0,000037 x sin A12 | 0,00000333978 |
| +0,000035 x sin A13 | -0,00000320809 |
| +0,000023 x sin A14 | 0,000000960714 |
| Somme de ce groupe : | S1 = 0,0004 |
E = 1 – 0.002516 x T – 0.0000074 x T2 Ex. pour 2009-04 E = 0,9998
Facteur additionnel pour les Quartiers :
Facteur additionnel pour le premier et le dernier quartier seulement, Les cosinus se calculent en Radian
W = 0,00306 – (0,00038 x E x cos(M)) + (0,00026 x cos (M')) – (0,00002 x cos (M' - M))
+ 0,00002 x cos (M' + M) + 0.00002 x cos (2F)
Ex. pour 2009-04 W = 0,0025
Pour le premier quartier : + W
Pour le dernier quartier : – W
Deuxième groupe de facteurs de correction
Pour la Nouvelle
Les sinus se calculent en Radian
|
Nouvelle Lune S2 |
Pleine Lune S3 |
|
|
|
-0.40720 |
-040614 |
x sin |
M’ |
|
+0.17241 x E |
+0.17302 x E |
x sin |
M |
|
+0.01608 |
+0.01614 |
x sin |
2 M’ |
|
+0.01039 |
+0.01043 |
x sin |
2F |
|
+0.00739 x E |
+0.00734 x E |
x sin |
M’ - M |
|
-0.00514 x E |
-0.00515 x E |
x sin |
M’ +M |
|
+0.00208 x E2 |
+0.00209 x E2 |
x sin |
2M |
|
-0.00111 |
-0.00111 |
x sin |
M’ – 2F |
|
-0.00057 |
-0.00057 |
x sin |
M’ + 2F |
|
+0.00056 x E |
+0.00056 x E |
x sin |
2M’ +M |
|
-0.00042 |
-0.00042 |
x sin |
3M’ |
|
+0.00042 x E |
+0.00042 x E |
x sin |
M + 2F |
|
+0.00038 x E |
+0.00038 x E |
x sin |
M – 2F |
|
-0.00024 x E |
-0.00024 x E |
x sin |
2M’ – M |
|
-0.00017 |
-0.00017 |
x sin |
Ω |
|
-0.00007 |
-0.00007 |
x sin |
M’ + 2M |
|
+0.00004 |
+0.00004 |
x sin |
2M’ – 2F |
|
+0.00004 |
+0.00004 |
x sin |
3M |
|
+0.00003 |
+0.00003 |
x sin |
M’ + M – 2F |
|
+0.00003 |
+0.00003 |
x sin |
2M’ + 2 F |
|
-0.00003 |
-0.00003 |
x sin |
M’ + M + 2F |
|
+0.00003 |
+0.00003 |
x sin |
M’ – m + 2F |
|
-0.00002 |
-0.00002 |
x sin |
M’ – M – 2F |
|
-0.00002 |
-0.00002 |
x sin |
3M’ + M |
|
+0.00002 |
+0.00002 |
x sin |
4M’ |
|
Ex. pour 2009-04 |
|
|
|
|
S2 = 0,307615 |
S3 = 0,0 |
|
|
Quatrième groupe de facteurs de correction
Pour le premier et le dernier quartier
Les sinus se calculent en Radian
|
Pour le premier et le dernier quartier |
||
|
-0.62801 |
x sin |
M' |
|
+0.17172 x E |
x sin |
M |
|
-0.01183 x E |
x sin |
M' + M |
|
+0.00862 |
x sin |
2 M' |
|
+0.00804 |
x sin |
2F |
|
+0.00454 x E |
x sin |
M' - M |
|
+0.00204 x E2 |
x sin |
2M |
|
-0.00180 |
x sin |
M' - 2F |
|
-0.00070 |
x sin |
M' + 2F |
|
-0.00040 |
x sin |
3M |
|
-0.00034 x E |
x sin |
2M' – M |
|
+0.00032 x E |
x sin |
M + 2F |
|
+0.00032 x E |
x sin |
M - 2F |
|
-0.00028 x E2 |
x sin |
M' + 2M |
|
+0.00027 x E |
x sin |
2M' + M |
|
-0.00017 |
x sin |
Ω |
|
-0.00005 |
x sin |
M' - M - 2F |
|
+0.00004 |
x sin |
2M' + 2F |
|
-0.00004 |
x sin |
M' + M + 2F |
|
+0.00004 |
x sin |
M' - 2M |
|
+0.00003 |
x sin |
M' + M - 2F |
|
+0.00003 |
x sin |
3M |
|
+0.00002 |
x sin |
2M' - 2F |
|
+0.00002 |
x sin |
M'- M +2F |
|
-0.00002 |
x sin |
3M' + M |
S4 = la somme de ces facteurs
Ex. pour 2009-04 S4 = 0,3073
K = 112
JDE = 2451550,09766 + 29,53058886 x k + 0,000 15437 x T2 - 0.000000150 xT3 + 0,00000000073 x T4
Ex. pour 2009-04 JDE = 2454858,02361269
Le jour julien JD Ex. pour 2009-04
JD = JDE + S1 + S2 Ex. pour la Nouvelle Lune JD = 2454858,33081789 = 26 Janvier
On a la première Nouvelle Lune de l’année = 2009-01-26
Calculer les phases de la lune pour le mois.
Pour la Nouvelle Lune :
Si le mois est 01 : NL = JD = 2454858,33081789 = 26 Janvier
Si le mois est > 01 : NL = JD + (29.530588852) x (M - 1) = 25 Avril
Pour le Premier Croissant : PC = JD + 3.691323625 = 29 Avril
Pour le Premier Quartier :
On Augmente K de 0.25 k = k +0.25 k = 112,25
JDE = 2451550.09766 + 29.530588861;k +0.00015437 ; T2 - 0.000000150;T3 + 0.00000000073;T4
JD = JDE + S1 + S4 + W
Si le mois est 01 : PQ = JD = 4 Janvier
Si le mois est > 01 : PQ = JD + (29.530588852) x (M - 1) = 2 Mai
Pour Lune Gibbeuse croissante : LGC = JD + 3.691323625 = 6 Mai
Pour la Pleine Lune :
On Augmente K de 0.25 k = k +0.25 k = 112,5
JDE = 2451550.09766 + 29.530588861;k +0.00015437 ; T2 - 0.000000150;T3 + 0.00000000073;T4
JD = JDE + S1 + S3
Si le mois est 01 : PL = JD = 12 Janvier
Si le mois est > 01 : PL = JD + (29.530588852) x (M - 1) = 10 Mai
Pour Lune Gibbeuse décroissante: LGD = JD + 3.691323625 = 13 Mai
Pour le Dernier Quartier :
On Augmente K de 0.25 k = k +0.25 k = 112,75
JDE = 2451550.09766 + 29.530588861;k +0.00015437 ; T2 - 0.000000150;T3 + 0.00000000073;T4;
JD = JDE + S1 + S4 - W;
Si le mois est 01 : DQ = JD = 14 Janvier
Si le mois est > 01 : PL = JD + (29.530588852) x (M - 1) = 17 Mai
Pour Lune Dernier Quartier: DC = JD + 3.691323625 = 21 Mai
Jours des phases de la lune pour la Nouvelle lune d’Avril 2009
Nouvelle Lune = 25 Avril
Premier croissant = 29 Avril
Premier Quartier = 2 Mai
Lune Gibbeuse croissante = 6 Mai
Pleine Lune = 10 Mai
Lune Gibbeuse décroissante = 13 Mai
Dernier Quartier = 17 Mai
Dernier croissant = 21 Mai
Fichier Excel: Algorithme phase lune
Fichiers C++: Moon Phase.zip Astronomical_Algorithms_Programme.zip
Fichiers Word: Phase algorithm.doc Calculer phases lune
Fichier PDF: Calculer_phases_lune phase of the moon Algorithms
Fichier djvu : Jean Meeus Astronomical Algorithms.djvu DjVuLibre_DjView_3_5_Setup
Fichier ZIP: Phase Lune
