Intersection d'une sphère par un plan — Développement approché d'une sphère

Figure 19.19
Développements approchés d'une sphère

Intersection (Figure 19.19.a).

L'intersection d'une sphère par un plan est un cercle (voir la vue de dessus de la figure 19.19). Si le plan passe par le centre de la sphère et qu'il soit perpendiculaire à son axe, le cercle d'intersection est l'équateur, si le plan passe par l'axe de la sphère, le cercle est appelé méridien, si le plan est perpendiculaire à l'axe, le cercle est une parallèle.
 

Développement.

La surface d'une sphère est une surface à double courbure et, par conséquent, non développable (section Surfaces). Dans la pratique, on utilise deux méthodes pour déterminer son développement approché, soit le développement par zones et le développement par fuseaux.

Dans le développement par zones (figure 19.19.a), la surface sphérique est divisée en plusieurs zones dont les cercles de base sont des parallèles. La surface d'une zone est remplacée approximativement par la surface latérale d'un tronc de cône afin de pouvoir être développée.

Si la surface conique est inscrite dans la sphère, son développement serait plus petit que celui de la sphère, alors que, si elle cirsconscrit la sphère, son développement serait plus grand.

Lorsque la surface conique est partiellement à l'intérieur et partiellement à l'extérieur de la surface sphérique, comme l'illustre la figure 19.19.a, le développement qui en résulte est une très bonne approximation. Le développement par zones est utilisé pour la confection de cartes topographiques.

Dans le développement par fuseaux (figure 19.19.b), la surface sphérique est divisée en parties égales, ou fuseaux, au moyen de grands cercles méridiens. La surface d'un fuseau n'étant pas développable, elle est remplacée approximativement par une surface cylindrique.

Le cylindre peut être inscrit dans la sphère, cirsconscrit à la sphère, ou partiellement à l'intérieur et partiellement à l'extérieur de la sphère. Le développement de la série de surfaces cylindriques donne le développement approché de la surface sphérique.