Loi d'ohm
49. Valeur d'un courant électrique
La valeur d'un courant électrique est influencée par trois facteurs :
a) la différence de potentiel ou tension, exprimée en volts, qui sert à vaincre la résistance;
b) la résistance du circuit, exprimée en ohms, à vaincre;
c) l'intensité du courant, exprimée en ampères, maintenue dans le circuit par la tension qui surmonte la résistance.
50. Énoncé de la loi d'OHM
Ohm Georg Simon (1787 -1854), physicien allemand, auteur de la "Théorie mathématique des courants électriques"
La loi d'OHM est fondamentale en électricité.
Elle exprime la relation bien définie qui unit les trois facteurs énumérés ci-dessus :
"La force électromotrice d'un circuit est le produit de l'intensité du courant qui circule dans le circuit par la résistance du circuit" et se traduit par l'équation suivante :
E = I X R
dans laquelle,
E = force électromotrice, exprimée en volts.
R = résistance du circuit, exprimée en ohms.
I = intensité du courant, exprimée en ampères.
Dans les circuits, trois cas peuvent se présenter :
1) E et I sont connus; on cherche la résistance: R = E / I
2) R et E sont connus; on cherche le courant: I = E / R
3) R et I sont connus; on cherche le voltage: E = R X I
51. Montage en série
On monte des appareils en série dans un circuit lorsqu'on les relie les uns à la suite des autres, la fin du premier reliée au commencement du deuxième, la fin du deuxième au commencement du troisième, etc. ; les deux extrémités de la série seulement sont reliées à la ligne.
Dans ce genre de circuit les appareils restent solidaires; si l'on coupe le courant de l'un d'eux, les autres cessent de fonctionner.
Intensité du courant dans les montages en série
En hydraulique, si l'on aboute des tuyaux de différentes grosseurs, on s'aperçoit que l'eau ne circulera pas plus vite à l'entrée qu'à la sortie ; le débit à la sortie restera égal au débit de l'entrée, quelle que soit la grosseur des tuyaux extrêmes ou intermédiaires.
Le débit d'eau ne peut d'ailleurs être ni plus grand ni plus petit que celui qui circule dans le plus petit tuyau, c'est-à-dire celui qui offre le plus de résistance et qui laisse passer par conséquent, moins d'eau (fig. 5.1).
Fig. 5.1 Intensité dans les montages en série
De même, si quatre résistances a, b, c, d, de différentes valeurs, sont réunies en série (fig. 5.1).
Il ne circulera pas plus de courant dans le circuit qu'il n'en passera dans la plus haute résistance d, quelle que puisse être la position de celle-ci dans le circuit et, comme dans le cas des tuyaux d'eau, il ne circulera pas plus de courant à la sortie du circuit qu'à l'entrée.
L'intensité du courant dans un circuit en série est la même partout. L'intensité totale est égale à l'intensité d'un seul élément.
I = I1 = I2 = I3 = . . . , etc.
Résistance dans les montages en série
Malgré la résistance due au frottement des molécules sur les parois, l'eau circule dans les tuyaux grâce à la pression et chaque tuyau oppose une résistance inversement proportionnelle à sa grosseur.
De même les résistances a, b et c du montage en série opposent chacune une résistance déterminée au passage du courant et la somme de toutes ces résistances donne la résistance totale du circuit que le voltage doit vaincre.
"La résistance totale d'un montage en série est égale à la somme des résistances partielles".
R = R1 + R2 + R3 + . . . , etc.
Voltage dans les montages en série
Dans un montage en série, le voltage du circuit se répartit proportionnellement à la valeur de chaque résistance du circuit.
L'intensité du courant est la même partout.
On la calcule par la formule I = E / R, dans laquelle E représente le voltage du circuit, (voltage de la source de courant) et R la résistance totale du circuit, somme des résistances partielles.
On calcule ensuite le voltage de chaque partie du circuit en effectuant le produit de l'intensité par la résistance de cette partie; on a
E = IR,; E2 = IR2; E3 = IR3; . . . , etc.
La somme des voltages partiels doit être égale au voltage du circuit.
E = E1 + E2 + E3, . . . , etc.
Puissance dans les montages en série
L'intensité du courant étant la même dans toutes les parties d'un montage en série, si l'on connaît le voltage d'une partie il est possible de calculer sa puissance W en watts.
On multiplie le voltage de cette partie par l'intensité I du courant du circuit, puisque la puissance est proportionnelle à la tension et à l'intensité du courant.
La puissance totale est le produit de la tension totale par l'intensité du courant. La somme des puissances partielles doit être égale à la puissance totale :
W = W, + W2 + W3 + . . . etc. .
En résumé, pour les montages en série, quatre lois sont à retenir.
1 — L'intensité du courant est la même partout.
I = I1 = I2 = I3 = ... etc.
2 — La résistance totale est égale à la somme des résistances partielles.
R = R1 + R2 + R3 + ..., etc.
3 — Le voltage total est égal à la somme des voltages partiels.
E = E1 + E2 + E3 + ... etc..
4 — La puissance totale est égale à la somme des puissances partielles.
W = W1 + W2 + W3 + . .., etc.
PROBLÈMES Les réponses ne sont pas donées
5.01 — Trois résistances de 200 ohms, 200 ohms et 400 ohms respectivement, sont reliées en série et branchées sur un circuit de 220 volts.
Calculer la résistance totale et l'intensité du courant ; le voltage et la puissance de chaque résistance.
5.02 — Quelle est la résistance totale de huit résistances de 6 ohms reliées en série et quel voltage sera nécessaire pour faire circuler un courant de trois ampères ?
5.03 — Quatre résistances de même valeur sont reliées en série sur un circuit de 240 volts.
Un courant de 10 ampères y circule ; quelle est la valeur et la puissance de chaque résistance ?
5.04 — Trois résistances de valeurs respectives de 3 ohms, 8 ohms et 4 ohms sont reliées sur un circuit de 120 volts.
Quelle est l'intensité du courant ; le voltage et la puissance de chaque résistance ?
5.05 — Un montage en série est constitué de trois résistances de valeurs respectives de 100 ohms, 150 ohms et 250 ohms.
Un courant de 2 ampères circule dans le circuit.
Calculer a) le courant de chaque résistance, b) le voltage entre chaque résistance, c) le voltage total, d) la puissance totale.
5.06 — Sept lampes prennent chacune 6 ampères et sont reliées en série.
Si chaque lampe a une résistance de 15 ohms, quels sont le voltage entre chaque lampe, le voltage total, la puissance totale ?
5.07 — Un moteur fonctionne sous 10 ampères et 220 volts. Les fils de la ligne ont une résistance de 0.25 ohm.
Quel doit être le voltage de la source ?
5.08 — Trois résistances de valeurs respectives de 15 ohms, 25 ohms et 30 ohms sont reliées en série.
Le voltage de la résistance de 30 ohms étant de 120 volts, trouver l'intensité du courant et le voltage de chaque résistance, ainsi que sa puissance; le voltage total et la puissance totale.
5.09 — Une résistance de 15 ohms est montée en série avec une résistance de 30 ohms.
Quels sont la résistance totale et le voltage nécessaire pour obtenir un courant de 12 ampères?
5.10 — Huit lampes de 12 ohms de résistance sont montées en série. Les fils de la ligne ayant une résistance totale de 7 ohms, quel doit être le voltage pour fournir un courant de 6 ampères?
Quel sera le voltage entre chaque lampe et quelle sera la chute de tension dans la ligne?
52. Montage en parallèle
Plusieurs appareils sont reliés en parallèle lorsque leur commencement est branché sur un fil de la ligne, et leur fin sur l'autre fil.
Dans un montage en parallèle, l'arrêt d'un appareil n'exerce aucune influence sur le fonctionnement des autres, puisque chaque appareil reçoit indépendamment le plein voltage de la ligne.
Voltage dans les montages en parallèle
Si l'on relie séparément trois tuyaux a, b, c, de diverses grosseurs, à deux conduites dont les pressions sont différentes (fig. 5.2a).
Fig. 5.2 Intensité dans les montages en parallèle
On constate que la pression reste la même dans les trois tuyaux reliés en parallèle et que si l'on ferme le robinet de l'un l'eau continuera de circuler dans les deux autres, puisqu'ils sont tous indépendants.
La même figure illustre un montage en parallèle d'appareils électriques.
Si l'on monte trois résistances a, b et c en parallèle (fig. 5.2b) sur une ligne électrique, la même tension forcera le courant à circuler à travers les trois résistances ; si l'une d'elles fait défaut, les deux autres continueront à faire circuler le courant dont l'intensité totale sera, naturellement, moindre.
"Le voltage dans un circuit en parallèle est partout le même."
Intensité du courant dans les montages en parallèle
La quantité d'eau déversée par chaque tuyau de la figure 5.2 est différente et varie suivant sa résistance ou sa grosseur.
Il est, en effet, évident que le plus gros tuyau débite plus que le petit. L'eau et l'électricité prennent tous les chemins, mais choisissent ceux où la résistance est moindre et où le débit sera donc plus élevé.
"L'intensité totale du courant est égale à la somme des intensités de chaque partie du circuit et inversement proportionnelle à la résistance."
I = I1 + I2 + I3 + . . . , etc.
Résistance dans les montages en parallèle
Pour calculer la résistance totale d'un circuit en parallèle, on dispose de deux méthodes.
a) La tension du circuit est connue
On calcule d'abord l'intensité du courant circulant dans le circuit, on a
I = E/R1 + E/R2 + E/R3 + ... etc.
On applique alors la loi d'Ohm R = E / I
b) La tension du circuit est inconnue
On emploie la conductance (symbole G) qui, on le sait, est l'inverse de la résistance.
G = 1/R + 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... etc.
et
R = 1/G
Application 5.01
Calculer la résistance du circuit en parallèle de la figure 5.2b si les résistances a, b et c sont respectivement de 15 ohms, 8 ohms et 6 ohms. La tension est de 120 volts.
En a, i = 120 / 15 = 8 ampères.
En b, i = 120 / 8=15 ampères.
En c, i = 120 / 6 = 20 ampères.
Intensité totale = 43 ampères.
R = E/I = 120/43 = 2.79 ohms
Application 5.02
Calculer la résistance du circuit en parallèle de la figure 5.2b.
Les résistances ont les valeurs suivantes a = 15 ohms; b = 8 ohms; c = 6 ohms. On ne connaît pas le voltage du circuit.
G = 1/15 + 1/8 + 1/6= 0.3583 ohms
R =1 / 0.3583 = 279 ohms
Il est, de prime abord, assez étonnant que trois résistances d'un total de 15 + 8 + 6 = 29 ohms se traduisent par une résistance totale de 2.79 ohms.
À la réflexion, il apparaît que plus le courant dispose de circuits, plus sa circulation devient facile.
On constate ainsi que la résistance totale des circuits en parallèle est toujours inférieure à la résistance la moins élevée.
En d'autres termes, plus il existe d'appareils en parallèle, plus la résistance totale devient faible et plus le débit du courant augmente.
Lorsque plusieurs résistances de même valeur sont reliées en parallèle, la résistance totale est égale au quotient de la valeur d'une résistance par le nombre de résistances.
Par exemple, si 5 résistances de 50 ohms chacune sont reliées en parallèle, la résistance totale sera de 50 / 5 = 10 ohms.
D'où la formule:
R = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ... etc.)
Puissance dans les montages en parallèle
Le produit du voltage d'un circuit en parallèle par l'intensité de chacune de ses parties donne les puissances partielles et la somme de celles-ci représente la puissance totale du circuit.
On peut aussi faire le produit du voltage, qui est le même partout, par la somme des intensités du courant de chaque partie.
W= W1 + W2 + W3 + .. ., etc.
En résumé, pour les montages en parallèle, les lois à retenir sont également au nombre de quatre.
1 — Le voltage reste le même dans toutes les parties.
E = E1 = E2 = E3 = . . . etc.
2 — L'intensité totale du courant est égale à la somme des intensités partielles.
I = I1 + I2 + I3 + ... etc.
3 — La résistance totale est toujours inférieure à la plus petite des résistances et se calcule soit par la loi d'OHM, en divisant le voltage par l'intensité totale, soit par la méthode de la conductance.
Dans ce dernier cas, la résistance totale est égale à l'inverse de la conductance totale, (somme des inverses des résistances partielles).
On a :
R = E/I
ou
R = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ... etc.)
4 — La puissance totale est égale à la somme des puissances partielles.
W= W1 + W2 + W3 + . .., etc.
PROBLÈMES Les réponses ne sont pas données
5.1.1—Huit lampes en parallèle prennent chacune 0.25 ampère.
Quelle est l'intensité totale du courant?
5.12 — Un circuit en parallèle est composé de quatre résistances de valeurs respectives 2 ohms, 4 ûhms, tfohms et 12 ohms.
Calculer a) la conductance du circuit b) la résistance totale du circuit.
5.13 — Si un voltage de 60 volts est appliqué au circuit du problème no. 2, quelle sera l'intensité du courant et la puissance de chaque résistance?
5.14 — Quel voltage sera nécessaire pour faire circuler un courant total de 10 ampères à travers trois résistances en parallèle de valeurs respectives de 4 ohms, 6 ohms et 12 ohms.
Quelles sont l'intensité et la puissance de chaque résistance?
5.15 — Un circuit se compose de trois résistances de valeurs respectives de 1 ohm, 2 ohms et 3 ohms.
Calculer a) la conductance b) la résistance du circuit.
5.16 — Si l'intensité du courant dans les résistances de 1 ohm et de 2 ohms du problème no. 5 est de 9 ampères, quel sera a) le voltage du circuit b) l'intensité du courant dans chaque résistance.
5.17 — Trois lampes de même résistance sont reliées en parallèle sur un circuit de 120 volts.
Si l'intensité du courant est de 2 ampères, quelles sont la résistance et la puissance de chaque lampe?
5.18 — Trois résistances de 40 ohms, 60 ohms et 120 ohms sont reliées en parallèle sur un circuit de 120 volts.
Calculer a) l'intensité dans chaque résistance b) la résistance totale c) l'intensité totale.
5.19—Huit lampes de 224 ohms sont reliées en parallèle sur un circuit de 120 volts.
Calculer a) la résistance totale b) la conductance totale c) l'intensité de chaque lampe d) le courant total.
5.20 — Un circuit parallèle se compose de trois résistances d'une valeur respective de 8 ohms, 12 ohms et 24 ohms.
Un courant de 5 ampères circule dans les deux autres résistances, a) Calculer la résistance totale du circuit b) la puissance de chaque résistance.
53. Montages mixtes ou en séries parallèles
Les montages mixtes ou en séries parallèles suivent les mêmes lois que les montages en série et en parallèle.
La combinaison de montages en série et en parallèle se rencontre assez souvent ; la partie série du circuit reste soumise aux lois du montage en série et la partie parallèle aux lois du montage en parallèle.
Pour résoudre les problèmes ayant trait à ces montages, on se souviendra qu'on peut, quel que soit le nombre de résistances en série, les remplacer par une seule résistance d'une valeur égale à leur somme, et quel que soit le nombre de résistances en parallèle, on peut les remplacer par une seule résistance d'une valeur égale à l'inverse de la somme des conductances.
Application 5.03
Quelle est la résistance totale du circuit de la figure 5.3a?
Fig. 5.3 Résistance totale d'un circuit
Les résistances de 5 ohms et de 15 ohms, en série, peuvent être remplacées par une seule résistance de 20 ohms, (fig. 5.3b).
Les résistances de 20 ohms et de 30 ohms, en parallèle, peuvent être remplacées par une seule résistance de 12 ohms (fig. 5.3c).
Le circuit se compose maintenant d'une résistance de 12 ohms et d'une autre de 10 ohms en série que l'on remplace par une seule résistance de 22 ohms (fig. 5.3d).
Finalement, les résistances en parallèle de 22 ohms et 11 ohms équivalent à une seule résistance de 7.3 ohms qui représente la résistance totale du circuit (fig. 5.3e).
Problème
5.21 — Trouver la résistance totale de chacun des montages de la figure 5.4.
Figure 5.4
54. Lois de Kirchhoff
Première loi
La somme algébrique des intensités des courants passant par un point est nulle, ce qui veut dire que la somme des courants qui approchent d'un point est égale à la somme des courants qui s'éloignent de ce même point.
Dans la figure 5.5, la somme algébrique des courants qui aboutissent à l'un quelconque des différents points du circuit, A, B, C, D, E ou F, est nulle.
Fig. 5.5 Lois de KIRCHHOFF
Il est facile de comprendre cette première loi en étudiant la figure.
Plaçons dans le circuit BE deux lampes de 1.5 A et dans le circuit CD, deux lampes de 2.5 A.
Une intensité de 8 ampères est nécessaire pour les alimenter.
Cet ampérage doit nécessairement, au départ, passer dans la ligne AB, puis le courant se divise en deux parties :
3 ampères passant dans la ligne BE et 5 ampères dans la ligne ED.
Deuxième loi
La somme algébrique des chutes de potentiel (produit IR) qui se produisent dans un circuit fermé est égale à la somme des forces électromotrices qui agissent sur ce même circuit, ce qui veut dire que dans une boucle, la somme algébrique des pertes ohmiques est égale à la force électromotrice extérieure.
Dans la boucle ABEF de la figure 5.5, les produits IR dans AB, BE et EF doivent être égaux à la force électromotrice extérieure.
Si l'on suppose une f.é.m. de la génératrice de 120 volts
E = pertes AB + BE + EF = 2.4 + 115.2 + 2.4
Lorsqu'il n'existe pas de source de force électromotrice dans une boucle, la somme des pertes IR dans un sens doit être égale à la somme des pertes IR dans l'autre sens.
En considérant le circuit BCDE, on s'aperçoit qu'il n'y existe aucune génératrice particulière pour l'alimenter et l'on peut conclure que la différence de potentiel de BE servira à alimenter les circuits BC, CD, EF de la boucle BCDE.
Dans une boucle, on convient d'affecter des signes algébriques positifs aux mouvements s'effectuant dans le sens contraire à la marche des aiguilles d'une montre, et des signes négatifs lorsqu'ils s'effectuent dans le sens de la marche des aiguilles d'une montre.
Dans la boucle BCDE, la chute de voltage dans BE, positive, doit être égale aux chutes de voltage négatives se produisant dans BC, CD et DE.
BE = BC + CD + DE
115.2 = 2 + 111.2 + 2
Les lois de Kirchhoff résument les principes déjà étudiés dans les montages en série et en parallèle.
Par l'application systématique de ces lois, on calcule aisément la valeur des courants et des voltages des différentes parties de circuits compliqués.
PROBLÈMES
5.22 — Dans la figure 5.5, les résistances des lignes AB et FE sont de 0.8 ohm, et les résistances des lignes BC et DE de 0.4 ohm.
Quelle sera la différence de potentiel aux bornes des appareils si le voltage à la source est de 120 volts et le courant de 3 ampères en BE et de 5 ampères en CD.
Fig. 5.6
5.23 — Si les lampes du circuit de la figure 5.6 prennent chacune 10 ampères, quel sera le voltage entre BG et CF1
5.24 — Trouver l'intensité du courant et la perte de voltage dans chacune des résistances du circuit de la figure 5.7.
Fig. 5.7
55. Chute de potentiel dans un conducteur
Pour atteindre le lieu d'utilisation, le courant électrique circule souvent sur des distances considérables et les conducteurs, très longs, offrent une grande résistance.
Il se produit entre la source d'énergie et le point d'utilisation une chute de tension qu'il faut connaître, afin d'être en mesure de fournir au consommateur un voltage déterminé et constant.
Lorsque la ligne est courte on
néglige, dans une certaine mesure, cette résistance, mais, dans le cas
contraire, il faut prévoir une chute de potentiel de la ligne (Une drop).
Considérons le circuit illustré par la figure 5.8.
Fig. 5.8 Perte de tension dans un circuit
Dans la figure 5.8a, l'interrupteur S est ouvert et un voltmètre indiquera 125 volts, c'est-à-dire le voltage de la source. D'après la loi d'OHM, le courant qui circulera dans la résistance de 50 ohms devrait être de
I = E/R = 2.5 ampères
Si l'on ferme, maintenant, l'interrupteur (fig. 5.8b) l'ampèremètre n'indique qu'un courant de 2.4 ampères.
Un facteur avait été omis : la résistance des conducteurs de la ligne occasionne une perte d'énergie, entre la source et la résistance (point d'utilisation).
Cette résistance se calcule facilement : si, en fermant l'interrupteur, la tension de la source s'abaisse de 125 à 120 volts, on s'aperçoit qu'on utilise 5 volts pour la vaincre ; comme l'ampèremètre indique 2.4 ampères, la résistance de la ligne, d'après la loi d'Ohm, est :
R = E/I = 5 volts / 2.4 ampères = 2.83 ohms, qu'il faut ajouter a la résistance de l'appareil pour obtenir la résistance totale du circuit.
D'autre part, E = R X I.
La perte de tension de la ligne est donc égale au produit de l'intensité du courant parcourant la ligne par la résistance de celle-ci, prise entre la source et le point d'utilisation.
Pour calculer la résistance totale d'une ligne, on tient compte de la résistance de chaque conducteur ajouté en série (résistance série).
Les expressions chute de potentiel, perte de voltage ou perte IR désignent le voltage utilisé à vaincre la résistance de la ligne et à maintenir la tension voulue entre la source et le point d'utilisation.
Quand on insère un voltmètre entre les bornes d'un appareil, il indique le voltage utilisé (perdu) dans cet appareil.
Lorsque plusieurs appareils sont reliés en série, si l'on néglige la chute de potentiel dans la ligne, la somme des pertes de voltage dans chaque appareil est égale au voltage de la source.
La figure 5.9 représente un circuit d'éclairage simple.
Fig. 5.9 Circuit d'éclairage simple
Chaque lampe prend 1.2 ampère et la résistance de chacun des fils partant du générateur est de 0.5 ohm. Trouver la chute de tension dans la ligne et aux bornes des lampes si le voltage à la source est de 125 volts.
En remplaçant les fils de la ligne par des résistances de même valeur, le problème devient identique à celui des montages en séries parallèles.
Le courant de la ligne est de 1.2 X 2 = 2.4 ampères.
En appliquant la loi d'OHM, on trouve que la chute de tension dans chaque fil, E = IR = 2.4 X 0.5 = 1.2 volt.
Le voltage aux lampes est égal au voltage de la source diminué de la perte dans les deux fils de la ligne, soit:
125 - (1.2 + 1.2) = 122.6 volts.
Application 5.04
Calculer le voltage entre chaque groupe de lampes du circuit de la figure 5.10.
Fig. 5.10
Les lignes AB et EF ont chacune une résistance de 0.6 ohm et les lignes BC et ED une résistance de 0.4 ohm chacune. Chaque lampe exige une intensité de 0.75 ampère.
Intensité dans les lignes BC et DE = 0.75 X 2 = 1.5 ampère.
Intensité dans les lignes AB et EF = 0.75 X 4 = 3 ampères.
Chute de tension dans BC et DE = 1.5 X 0.4 = 0.6 volt.
Chute de tension dans AB et EF = 3 X 0.6 =1.8 volt.
Voltage entre les lampes BE = voltage de la source - chute de tension dans AB et EF =
120 - (1.8 + 1.8) = 116.4 volts.
Voltage entre les lampes CD = voltage en BE — chute de tension dans BC et ED, soit 116.4 - (0.6 + 0.6) = 115.2 volts.
PROBLÈMES
5.25 — Calculer dans le circuit de la figure
5.27 — a) la chute de tension b) le voltage entre chaque groupe de lampes, si chacune d'elles prend 0.4 ampère?
5.26 — Deux relais prennent 0.4 ampère et la résistance totale des fils de la ligne est de 1.4 ohm. Quelle est la chute de tension?
5.27 — On suppose que les lampes de la figure 5.6 sont remplacées par deux moteurs prenant respectivement 5 ampères et 8 ampères. Le voltage aux bornes des moteurs est de 110 volts ; le voltage de la source, de 112 volts.
Calculer la résistance de la ligne.
5.28 — Quatre moteurs prennent, à pleine charge, 24 ampères. La résistance des fils de la ligne est de 0.6 ohm.
Calculer le voltage de la source quand les moteurs reçoivent 220 volts.
5.29 — Une source de 125 volts fournit le courant à un moteur de 5 ampères et à un groupe de six lampes en parallèle prenant chacune 0.6 ampère.
La résistance de chaque fil de la ligne, de la source au moteur, est de 0.2 ohm ; la résistance du moteur au groupe de lampes de 0.35 ohm.
Calculer a) la chute de tension dans chaque partie de la ligne, b) le voltage aux bornes du moteur, c) le voltage aux bornes des lampes.
56. Calcul d'un conducteur pour une charge donnée
Lorsque des lampes électriques fonctionnent, on remarque que si l'on branche sur la ligne un appareil ménager (fer à repasser, grille-pain, etc.), il se produit une diminution d'intensité de l'éclairage et, dans le cas où l'appareil est trop puissant, son branchement provoquera la fusion du fusible de protection.
C'est pour cette raison qu'on prendra soin de ne jamais brancher des appareils dont la capacité dépasse celle de la ligne et, dans ce but, les fabricants apposent une plaque indiquant les caractéristiques : genre de courant à utiliser (alternatif ou continu), tension (en volts), puissance (en watts) ou intensité (en ampères).
Les "standards" ou "normes" électriques fixent la valeur des chutes de tension tolérées dans les conducteurs. D'autre part, les conducteurs sont classifiés en grosseurs désignées par des numéros.
Des tableaux, comme celui ci-dessous, indiquent la résistance en ohms pour une grosseur et un matériau déterminés.
Application 5.05
Un moteur fonctionnant sur 220 volts prend 50 ampères, à pleine charge (fig. 5.11).
Fig. 5.11
Quelle grosseur de fil doit-on employer pour une ligne longue de 200 pieds, si l'on tolère une perte de voltage de 2%?
Perte de voltage permise 220 X 2/100 = 4.4 volts.
Résistance totale de la ligne R = E/I = 4.4/50 = 0.088 ohm.
Longueur totale de la ligne 200 X 2 = 400 pieds.
0.088 ohm représente la résistance tolérée pour un conducteur long de 400 pieds. Calculons la résistance pour 1000 pieds :
1000 X 0.088 / 400 = 0.22 ohm.
Le tableau suivant indique pour le fil no 3 une résistance de 0.202 ohm par 1,000 pieds de longueur et pour une température de 25 °C. C'est donc ce fil qu'on utilisera.
57. Transmission de l'énergie électrique
La transmission sur des distances parfois considérables de l'énergie électrique offre des difficultés techniques, entre autres la nécessité de réduire au maximum la perte de puissance occasionnée par la dissipation en chaleur d'une partie de l'énergie (effet joule).
On établit maintenant des lignes dans les meilleures conditions possibles et la tâche des ingénieurs est grandement facilitée par l'usage de tables.
On sait que E = IR
D'autre part, la puissance en watts est exprimée par la formule W = E X I
L'étude ultérieure du courant alternatif montrera que pour un tel courant la formule devient
W = El Cos q, dans laquelle Cos q représente le facteur de puissance.
En substituant à E sa valeur dans la première équation, on obtient W = I (IR) = RI²
Pour effectuer la comparaison d'un courant alternatif avec un courant continu, on recourt aux effets calorifiques qui sont toujours proportionnels au produit RI2, quels que soient les courants.
On démontre ainsi que pour un courant alternatif, on a:
Intensité efficace = Intensité maximum / 21/2 (Radical 2)
I eff. = I max / 1.414 = I max. X 0.707
Pour diminuer la perte de puissance on peut diminuer soit la résistance, soit l'intensité.
La première solution entraîne l'augmentation de la grosseur des conducteurs se traduisant par une augmentation du poids de la ligne et de son prix de revient.
On préfère alors diminuer l'intensité en augmentant le voltage, afin de conserver la même puissance.
Application 5.06
Considérons une génératrice débitant 500 KW (50000 watts) sous une tension de E volts et cherchons les conditions les plus favorables pour transmettre le courant par une ligne dont la résistance sera de 2 ohms.
Calculons la puissance qui sera utilisable pour la consommation, suivant le voltage adopté.
a) Sous une tension de 500 volts
I = P/E = 50,000 watts / 500 volts = 100 ampères (débit de la génératrice)
Perte de voltage IR = 100 X 2 = 200 volts.
Perte de puissance I²R = 100² X 2 = 20000 watts.
On voit qu'au point d'utilisation on ne disposera plus que de 30000 watts (50000 - 20000) sous 300 volts (500 -200)
Le rendement de la ligne est de
30000 / 50000 = 60%
b) Sous une tension de 5,000 volts
I = 50000 / 5000 = 10 ampère
1 = = 10 ampères
Perte de voltage IR = 10 X 2 = 20 volts
Perte de puissance I²R = 102 X 2 = 200 watts
On disposera donc de 49800 watts (50000 - 200) sous une tension de 4980 volts, (5000 - 20).
Rendement de la ligne = 49800 / 50000 = 99.6%
La transmission de l'énergie électrique doit s'effectuer avec une faible intensité sous une tension élevée.
On est limité dans cette voie par la nécessité d'isoler parfaitement les conducteurs. On admet actuellement une tension de 1000 volts par mille de distance.
On utilisera ensuite des transformateurs pour abaisser la tension du courant à la valeur désirée.
QUESTIONNAIRE Les réponses ne sont pas données
1. Nommer les trois facteurs influençant la valeur du courant qui circule dans un circuit électrique.
2. Énoncer la loi d'OHM.
3. Quand monte-t-on des appareils en série, en parallèle, mixte?
4. Quelles lois régissent les montages en série, en parallèle, mixte?
5. Énoncer les lois de Kirchhoff.
6. Qu'appelle-t-on "chute de tension" dans un conducteur?
7. Indiquer comment calculer la perte de voltage dans un conducteur.
8. Indiquer les conditions favorables à la transmission à longue distance de l'énergie électrique.
9. Comment réduire la chute de tension dans un circuit?
10. Peut-on éliminer la perte de voltage dans un circuit? Motiver la réponse.
PROBLÈMES
5.30 — Un moteur placé à 220 pieds d'une source de courant de 220 volts prend 100 ampères à pleine charge.
On tolère une perte de voltage de 3% ; trouver la grosseur que doivent avoir les conducteurs en cuivre de la ligne.
5.31 —Une source de 110 volts débite un courant de 25 ampères dans un circuit situé à 500 pieds et les conducteurs de la ligne sont en cuivre et de no 10.
Trouver : a) la perte de voltage b) le voltage à la charge c) la grosseur que devraient avoir les conducteurs pour une chute de tension de 2%.
5.32 — Un moteur situé à 1,000 pieds d'une source de courant prend 30 ampères sous 220 volts et l'on tolère une chute de tension de 2%.
Quelle doit être la grosseur des conducteurs de la ligne?
5.33 — Un moteur, à pleine charge, prend un courant de 55 ampères sous 220 volts et sa distance de la source est de 150 pieds.
Si l'on tolère une chute de tension de 3%, trouver la grosseur convenable des conducteurs de la ligne.
5.34 — Trouver la grosseur des conducteurs nécessaires pour transmettre un courant de 70 ampères sous 220 volts à une distance de 500 pieds, si l'on tolère une chute de tension de 2%.
