Unités de mesure
35. Mesure des grandeurs
Mesurer une grandeur, c'est établir un rapport avec une autre grandeur choisie comme unité.
Chaque unité représente donc une quantité définie (longueur, température, pression, force, etc.). Des relations connues permettent d'établir des équivalences entre les différentes grandeurs.
En électricité, les unités pratiques sont le volt, Y ampère et Y ohm. Elles sont liées par une loi (Loi d'OHM).
En 1881, une commission internationale définit des unités "standard" qui furent adoptées par de nombreux pays. Leur définition reposait sur certains effets du courant électrique. Ces unités sont connues sous l'appellation d'unités internationales.
Au fur et à mesure que les moyens d'investigations devenaient plus précis, on observa des différences entre la valeur attribuée aux unités internationales et leur valeur absolue.
En octobre 1946, une commission internationale s'était de nouveau formée, à laquelle participaient la France, l'Angleterre, l'Allemagne et les États-Unis.
Les unités internationales furent remplacées par des unités absolues basées sur le système M.K.S.A.
Le système M.K.S.A. (Mètre-Kilogramme-Seconde-Ampère), appelé système Giorgi, du nom du professeur italien qui le préconisa dès 1901, est basé sur les unités fondamentales de longueur, de masse et de temps auxquelles fut ajoutée l'unité d'intensité électrique, l'ampère.
Le nouveau système entra en application le 14 janvier 1948.
On notera que les différences entre les valeurs des unités des deux systèmes sont minimes, comme le montrent les facteurs de conversion du tableau suivant. Elles n'affectent donc en aucune manière les calculs pratiques.
36. Résistance électrique
Dans la section précédente (Électricité dynamique), on a mentionné que tout conducteur oppose une certaine résistance au passage du courant. La résistance sera d'autant plus faible que la matière dont est formé le conducteur sera bonne conductrice de l'électricité.
Les électrons qui circulent dans un conducteur se heurtent continuellement aux atomes placés sur leur passage et ce sont ces collisions qui provoquent la résistance. On peut établir une comparaison au frottement de l'eau sur les parois d'un tuyau.
Pour une pression déterminée, la résistance qui s'oppose à l'écoulement de l'eau sera d'autant plus élevée que seront rugueuses les parois du tuyau, que la longueur de celui-ci sera grande et que son diamètre sera petit.
De même, la résistance d'un conducteur varie suivant sa nature, sa longueur et sa section. Pour un même matériau, la résistance d'un conducteur doublera si l'on double sa longueur, mais deviendra deux fois plus petite si l'on double sa section.
La résistance s'accompagne toujours d'un dégagement de chaleur (effet calorifique) et cette particularité est utilisée dans les éléments de chauffage.
37. Unité de résistance - Ohm
On a choisi comme unité de résistance l'ohm (Ω).
On utilise également un sous-multiple, le microhm (µΩ) qui vaut 10-6 ohm et un multiple, le méghom (MΩ) qui vaut 106 ohms.
L'ohm absolu est la résistance électrique entre deux points d'un conducteur dont la différence de potentiel constante de 1 volt fait circuler un courant de 1 ampère.
L'ohm international est défini comme étant la résistance opposée à un courant par une colonne de mercure de 14.451 grammes-masse, de 1 mm² de section et de 106.3 centimètres de longueur, à la température de la glace fondante (0° centésimal).
38. Résistivité
La résistivité ou résistance spécifique est la résistance, en ohms, qu'oppose l'unité de volume d'un corps au passage du courant électrique.
La résistivité, de symbole p (Lettre grecque "rhô"), est l'inverse de la conductibilité. Elle permet de calculer rapidement la résistance d'un conducteur par la formule.
R = p * L / D²
dans laquelle
L = longueur, en pieds D = diamètre, en mils
Le tableau suivant indique le coefficient p pour plusieurs métaux et alliages ainsi que la comparaison approchée de leur résistance à celle du cuivre.
On voit par l'examen de ce tableau que l'argent est le meilleur conducteur, mais son prix en restreint l'usage. Le cuivre est le conducteur le plus largement utilisé pour le transport de l'électricité.
Pour une résistance ohmique égale, l'aluminium offre l'avantage d'une plus grande légèreté, mais sa ténacité est inférieure à celle du cuivre. Aussi, les câbles d'aluminium utilisés pour le transport de l'électricité sous haute tension comprennent une âme d'acier.
Pour l'éclairage, on choisit un métal de résistivité moyenne, le tungstène.
Enfin, quand on recherche l'effet calorifique, on choisit un métal de résistivité élevée, comme le nichrome, utilisé dans un grand nombre d'éléments de chauffage.
La résistivité augmente avec la température.
39. Conductance
La conductance est l'inverse de la résistance. Elle s'exprime en mho ("OHM" écrit à l'envers).
C'est ainsi que le filament d'une lampe de 30 ohms de résistance a une conductance de 1/30 de mho. Un filament de 3/4 d'ohm de résistance a une conductance de 4/3 ou 1 1/3 mho.
40. Unité de quantité — Coulomb
Le coulomb international est défini comme étant la quantité d'électricité qui, traversant un électrolyte de sel d'argent, libère 0.001118 gramme d'argent.
Nous avons vu précédemment que le coulomb représente la quantité d'électricité déterminée par l'écoulement de 6.2818 électrons, c'est-à-dire 6.28 milliards de milliards d'électrons.
41. Unité d'intensité — Ampère
Ampère international : intensité d'un courant constant qui traversant un électrolyte d'argent libère 0.001118 gramme d'argent par seconde.
L'ampère représente l'écoulement d'une quantité d'électricité de 1 coulomb par seconde.
L'ampère absolu est l'intensité d'un courant qui, circulant dans deux conducteurs parallèles de section négligeable et distants l'un de l'autre de 1 mètre, dans le vide, produit entre ces conducteurs une force de 2 X 10-7 newton par mètre de longueur.
Dans le système M.K.S., le newton représente l'unité de force capable d'imprimer à une masse de 1 kilogramme, une accélération de 1 mètre/ seconde par seconde (1 m/sec²).
42. Unité de travail — Joule
Dans le système C.G.S., l'unité absolue de travail est l'erg, travail accompli par une dyne se déplaçant de 1 centimètre.
Rappelons que la dyne est l'unité de force capable d'imprimer à une masse de 1 gramme, une accélération de 1 cm/seconde par seconde (1 cm/ sec²). La dyne vaut donc 10-5 newton.
L'erg étant une unité beaucoup trop petite, on utilise le joule qui vaut dix millions d'ergs.
1 joule = 107 ergs
En électricité, le joule représente le travail accompli par 1 coulomb sous un potentiel de 1 volt.
43. Unité de puissance — Watt
On sait que le travail accompli par une force est le produit de l'intensité de cette force par le chemin qu'elle parcourt dans sa direction, suivant la formule T = F X L.
Le travail mécanique s'exprime en livres-pied.
Une telle définition du travail montre que l'on obtient un nombre fini, puisque le temps n'intervient pas comme facteur.
Mais un travail déterminé peut être fourni par deux machines en des temps inégaux.
En ce sens, le travail total que fournit une machine est fonction du temps de marche et ne donne, par conséquent, aucune indication sur la "puissance" d'une machine.
Il faut donc la caractériser par sa puissance, c'est-à-dire le travail qu'elle peut accomplir pendant l'unité de temps (seconde ou, quelquefois, minute).
L'unité de puissance électrique est le watt ou voltampère.
C'est le travail accompli en une seconde par un courant électrique d'une intensité de 1 ampère sous un potentiel de 1 volt.
Le watt équivaut donc au travail de 1 joule par seconde. Rappelons que le joule est le travail accompli par 1 coulomb sous un potentiel de 1 volt.
La définition du watt montre que la puissance d'un appareil électrique est donc fonction de l'ampérage (intensité) et du voltage (potentiel).
On a P (watts) = E X I
44. Équivalence des puissances électrique et mécanique
La puissance électrique peut se transformer en puissance mécanique. Celle-ci s'exprime en horse-power ou en cheval-vapeur.
Horse-power
Dans le système britannique, l'unité pratique de puissance mécanique est le horse-power (HP) qui vaut 550 livres-pied par seconde. On le définit aussi comme équivalent à 33,000 livres-poids par minute.
1 livre-pied = 1.35582 joule
1 HP = 550 lb-pi/s = 1.35582 X 550 = 746 watts (joules-seconde)
Cheval-vapeur
Dans le système métrique, l'unité pratique de puissance mécanique est le cheval-vapeur (CV) qui vaut 75 kilogrammètres par seconde.
1 Kgm = 9.81 joules
1 CV = 75 Kgm/s = 9.81 X 75 = 736 watts (joules-seconde)
Remarque
La différence de 10 watts (746-736) qui existe entre le horse-power et le cheval-vapeur devient importante lorsqu'il s'agit de machines de grande puissance.
1 HP = 1.014 CV
Application 4.01
Un monte-charge devra monter un poids de 1100 livres à une hauteur de 40 pieds, en 20 secondes. Calculer la puissance du moteur a) en HP b) en watts.
Solution
Travail total = 1100 X 40 = 44000 lb-pi.
Travail en 1 sec. = 44000 / 20 = 2200 lb-pi/sec.
Puissance du moteur = 2200 / 550 = 4 HP
Puissance (watts) = 746 X 4 = 2984 watts
Kilowatt — Kilowattheure
Pour les machines de grande puissance, on utilise un multiple du watt: le kilowatt (kW), unité industrielle de puissance, qui vaut mille (1000) watts.
La puissance du moteur, dans l'application précédente serait de 2984 watts + 1000 = 2.984 kW.
Pour exprimer le travail accompli par une machine en une heure, on utilise le kilowattheure (kWh).
En 1 heure, le travail accompli par une machine d'une puissance de 1kW (1000 watts) est de 1000 W X 3600 sec. = 3600000 joules.
45. Loi de Joule
On appelle résistance pure ou résistance morte, un circuit constitué de fils dans lesquels l'énergie électrique se transforme complètement en énergie calorifique.
La loi de Joule, appelée aussi "effet Joule", s'énonce ainsi :
Lorsqu'un courant électrique circule dans une résistance pure, toute l'énergie se manifeste sous forme de chaleur. L'énergie dépensée est proportionnelle à la résistance R (ohms), au carré de l'intensité I (ampères) et au temps t (secondes).
La formule du travail électrique exprimé en joules est:
J = E X I X t
D'autre part, d'après la loi d'OHM,
E = IR
En transportant la valeur de E dans la première formule, on obtient
J = (IR) X I X t
J = RI²t
La loi de Joule trouve son application dans les appareils de chauffage et d'éclairage électriques pour lesquels on utilise des métaux ou alliages de grande résistivité (tungstène, nichrome, etc.).
Application 4.02
Un élément de poêle électrique d'une résistance de 5 ohms est parcouru pendant 60 secondes par un courant de 10 ampères. Quelle est l'énergie transformée en chaleur?
J = RI²t
Solution
R = 5 ohms I =10 ampères t = 60 secondes
J = 5 X 10² X 60 = 30,000 joules
46. Équivalence des énergies électrique et thermique
On vient de voir que l'énergie électrique peut se transformer en énergie calorifique. Celle-ci s'exprime en unités thermiques.
Dans le système britannique, on emploie la British thermal unit (BTU); dans le système C.G.S., la calorie-gramme (cal); dans le système M.K.S., la calorie-kilogramme.
La conversion de l'énergie électrique en chaleur s'obtient en utilisant les équivalences suivantes.
1 Cal. = 4.18 joules
1 B.T.U. = 1054.8 joules
L'équivalence exacte est 1 Cal = 4.186 joules. Ce chiffre devrait être adopté pour des calculs précis. On obtient alors 1/4.186 = 0.2389.
On obtient ainsi la formule de la quantité de chaleur dégagée en calories.
Q = RI²t / 4.18 = RI²t x 1/4.18 = 0.24 RI²t
Le facteur 0.24 est appelé coefficient d'équivalence.
On le désigne par la lettre K.
La formule générale devient donc Q = KRI²t
Le coefficient K change de valeur suivant les unités employées.
Avec K = 0.24, il est bien entendu que les unités sont la calorie, l'ohm, l'ampère et la seconde.
Pour obtenir la valeur de Q en BTU (252 cal = 1 BTU), on diviserait le résultat par 252.
Pour obtenir directement Q en BTU, sans passer par les calories, on appliquerait le coefficient
K = 1/1054.8 = 0.000948. La formule devient Q = 0.000948 RI²t.
Application 4.03
L'élément chauffant d'un poêle électrique a une résistance de 60 ohms et absorbe une intensité de 8 ampères. Calculer la quantité de chaleur produite en 5 minutes a) en calories b) en BTU.
Solution
a) K = 0.24, R = 60 ohms, I=8 ampères, t = 5 X 60 = 300 secondes
Q = 0.24 RI²t = 0.24 X 60 X 8² X 300 = 0.24 X 60 X 64 X 300 = 276480 cal.
b) Q = 276480 / 252 = 1096.8 BTU
47. Variation de la résistivité — Coefficient de température
En règle générale, la résistance d'un conducteur augmente proportionnellement à l'élévation de sa température.
Le filament d'une lampe à incandescence, par exemple, offre moins de résistance quand il est froid que lorsqu'il est chaud.
Il existe des exceptions : la résistance du carbone diminue lorsque sa température s'élève.
Les métaux purs offrent moins de résistance que ceux qui contiennent des impuretés et la résistance des alliages est supérieure à celle des métaux purs.
Pour établir des normes, il faut donc mesurer la résistivité des échantillons, à la même température. La résistivité est donnée en ohm par mil-pied, à la température de 20°C (Cf. tableau ci-dessous).
Certains alliages spéciaux, tels que le constantan et la manganine, offrent l'avantage de conserver une résistance à peu près constante à toutes les températures et c'est la raison pour laquelle on les utilise dans la fabrication des instruments de mesure.
Constantan; alliage formé de 50% de cuivre et 50% de nickel.
Manganine; alliage de cuivre (84%), de manganèse (12%) et de nickel 4%).
On adopte le 0°C comme température de base (température initiale) ; à cette température, un métal ou un alliage possède une résistance initiale Ro.
Si l'on fait chauffer un échantillon servant à l'expérience, on constate que sa résistivité augmente d'une certaine valeur par degré et par ohm.
On désigne cette valeur sous le nom de coefficient de température, auquel on attribue le symbole a.
La résistivité du cuivre, par exemple, augmente de 0.00426 ohm par degré et par ohm.
On dit que le coefficient de température du cuivre est 0.00426.
La formule générale de la variation de la résistance d'un conducteur est:
Rt = Ro (1 + at) dans laquelle
Ro = résistante initiale du conducteur (à 0°C).
Rt = résistance du conducteur à la température finale.
a = coefficient de température du conducteur
t = variation de température (en degrés centésimaux)
Application 4.04
La résistance initiale d'un fil de cuivre est de 60 ohms ; calculer sa résistance à la température de 30°C.
Solution
Rt = Ro (1 + at) = = 60 [1 + (0.00426 X 30)] = 60 X 1.1278 = 67.668 ohms
Les coefficients de température des métaux et alliages sont déterminés expérimentalement. Leur valeur dépend de la température initiale servant de base.
Le tableau suivant indique quelques coefficients de température (température initiale = 0°C), ainsi que la valeur de leur inverse, appelé réciproque du coefficient de température, dont l'usage, comme on le verra, simplifie les calculs.
48. Emploi du réciproque du coefficient de température
On n'obtient des résultats exacts dans les calculs ou dans les mesures électriques que si l'on tient compte des variations de la résistance dues aux changements de température.
Nous allons voir que l'emploi du réciproque du coefficient de température permet de déterminer facilement la résistance d'un métal ou d'un alliage pour une température quelconque.
Si sur un graphique (fig. 4.1) on trace la courbe des résistances d'un métal, l'aluminium, par exemple, correspondant aux différentes températures, on constate qu'on obtient une ligne droite, sauf pour la portion de la courbe située dans la zone des très basses températures.
Fig. 4.1 Variation de la résistance d'un conducteur en fonction de la température
En prolongeant la ligne droite vers l'axe horizontal (axe des températures), elle coupe cet axe au point A, que l'on appelle résistance absolue zéro de l'aluminium, correspondant à la température 238.1°C.
On voit sur la figure que les triangles ABB' et ACC' sont semblables
BB' / CC' = AB' / AC'
Ou,
BB' = R1 ; CC' = R2
AB' = 238.1 + t1; AC = 238.1 + t2
On en déduit,
R1 / R2 = 238.1 + t1 / 238.1 + t2
D'autre part, le coefficient de température de l'aluminium étant 0.0042, son réciproque = 238.1 correspond justement à la température de résistance absolue zéro.
En procédant à la même expérience pour différents métaux, on vérifie que le réciproque de leur coefficient de température correspond bien à la température de leur résistance absolue zéro, d'où la formule générale:
R1 réciproque + t1
R2 réciproque + t2
Application 4.05
La résistance d'un fil d'aluminium est de 100 ohms à la température de 20°C.
Quelle sera sa résistance à 80°C ?
Solution
R1 / R2 = 238.1 + t1 / 238.1 + t2 =
100 / R2 = 238.1 + 20° / 238.1 + 80° =
318.1 x 100 / 258.1 = 123.25 ohms
Application 4.06
La résistance d'un fil de cuivre est de 100 ohms, à la température de 20°C.
À quelle température sa résistance atteindra-t-elle 116 ohms?
Solution
R1 / R2 = 234.5 + t1 / 234.5 + t2 =
100 / 116 = 234.5 + 20 / 234.5 + t2 =
100 t2 + 23450 = 116 x 254.5 =
100 t2 = 6072
t2 = 6072 / 100 = 60.7°C
QUESTIONNAIRE Les réponses ne sont pas données
1. Définir d'une manière précise : ohm, joule, watt, horse-power, cheval-vapeur, kilowattheure, conductance, résistance et résistivité, coefficient de température.
2. De quels facteurs dépend l'intensité du courant ?
3. Définir le travail.
4. Définir la puissance.
5. Donner la formule de puissance d'un appareil électrique.
6. Expliquer clairement la différence existant entre "kilowatt" et "kilowattheure".
7. Comment s'exprime la conductance ?
8. Énoncer la loi de Joule. Quelle est sa portée pratique ?
9. Définir le coefficient de température.
10. Expliquer en détail ce qu'est le réciproque du coefficient de température d'un métal et indiquer son utilisation.
PROBLÈMES
4.01 — Un poêle électrique ayant une résistance de 5 ohms est parcouru par un courant de 10 ampères pendant 60 secondes. Quelle est l'énergie transformée en chaleur ?
4.02 — Combien de joules une lampe incandescente de 110 volts, 1.5 ampère consomme-t-elle en 30 minutes?
4.03 — Combien de joules un fer à repasser de 1,000 watts consomme-t-il en 2 heures ?
4.04 — Combien de joules seront consommés en W2 heure par un élément de 10 ohms prenant 12 ampères ?
4.05 — Quelle est la conductance des appareils ayant une résistance de :
a) 5 ohms; b) 1 2/3 ohm; c) 1/2 ohm; d) 12 1/2 ohms; e) 8 3/4 ohms.
4.06 — Calculer la résistance d'un fil de cuivre de 1,500 pieds de longueur et de 1/8 pouce de diamètre.
4.07 — Quel diamètre doit-on donner à un fil d'aluminium de 500 pieds de longueur pour que sa résistance soit de 5 ohms ?
4.08 — Quelle est la longueur d'un fil de maillechort de 1/64 pouce de diamètre dont la résistance est de 20 ohms ?
4.09 — Quel devra être le diamètre d'un fil d'aluminium destiné à remplacer un fil de cuivre de 2,000 pieds de longueur et d'une résistance de 1 ohm ?
4.10 — La résistance d'un fil de cuivre est de 8.2 ohms à 20°C. Quelle est sa résistance à 60°C ?
4.11 —La résistance des bobines de champ d'un générateur est de 228 ohms à 15°C. Quelle sera leur résistance à 60°C?
4.12 — Quelle sera la résistance d'un fil de cuivre à — 12°C, si sa résistance est de 60 ohms à 0°C ?
4.13 — A la température de 20°C, une bobine de fil de nickel a une résistance de 18 ohms. Quelle sera sa température lorsque sa résistance atteindra 26 ohms ?
4.14 — La résistance d'une bobine de fil de cuivre est de 25 ohms à 18°C. Quelle sera sa résistance à 100°C ?
4.15 — Quelle sera la résistance d'un fil d'argent à 10°C, si à 45 °C sa résistance est de 1.56 ohm?
4.16 — A 20°C, la résistance de la bobine primaire d'un transformateur est de 5.48 ohms. Quelle sera l'élévation de la température lorsque sa résistance atteindra 6.23 ohms ?
4.17 — A 20°C, la résistance d'une armature est de 3.64 ohms. Après fonctionnement, la résistance atteint 4.86 ohms. Quelle a été l'élévation de température ?
4.18 — La résistance d'un fil de zinc à la température de 16°C est de 50 ohms. Quelle sera sa résistance à 34°C ?
4.19 — La résistance des pôles inducteurs d'un générateur à 23°C est de 100 ohms. Après deux heures de fonctionnement la résistance est de 115 ohms. Quelle est la température des pôles ?
4.20 — Quelle est la résistance d'une bobine de fil de cuivre à 20°C, si sa résistance à 80°C est de 20 ohms ?
