Le code Binaire

Vous connaissez le code binaire "naturel" : 0, 1, 10, 11, 100, 101... qui est simplement la suite des entiers écrits en base 2. C'est un concept essentiel de l'informatique. En effet, les processeurs des ordinateurs sont composés de transistors ne gérant chacun que deux états.

On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un calcul informatique n'est donc qu'une suite d'opérations sur des paquets de 0 et de 1, appelés octets lorsqu'ils sont regroupés par huit.

Le système binaire le plus courant est l'équivalent en base deux de la numération de position que nous utilisons en base dix dans la vie courante.

Dans ce type de codage, chaque nombre est représenté de façon unique par une suite ordonnée de chiffres. Et chaque chiffre représente une puissance de la base. Si on se limite dans un premier temps aux nombres entiers positifs, en base dix ces puissances sont : un (1), dix (représenté par 10), cent (10 x 10, représenté par 100), mille (10 x 100, représenté par 1000), dix mille etc.

En base deux, ces puissances sont : un (1), deux (représenté lui aussi par 10), quatre (2 x 2, représenté par 100), huit (2 x 4, représenté par 1000), seize (2 x 5, représenté par 10000) etc.

On voit que la signification des représentations 10, 100, 1000, etc. dépend de la base utilisée : 10 est toujours égale à la base, c'est-à-dire dix en base dix, mais deux en base deux.

En base dix, on a besoin de dix chiffres, de 0 à 9 ; en base n, on a besoin de n chiffres, de 0 à n-1 ; et donc en base 2, on a besoin de 2 chiffres : 0 et 1.

Un nombre qui s'exprime en base B par les quatre chiffres 1101 s'analyse :

1 x B³ + 1 x B² + 0 x B¹ + 1 x B⁰, (B⁰ =1), qui donne : 

1101 en base B = 10 : 1 x 10³ + 1 x 10² + 0 x 10¹ + 1 x 10⁰   = 1000 + 100 + 0 + 1 = 1101

1101 en base B = 8 :   1 x 8³   + 1 x 8² + 0 x 8¹ + 1 x 8⁰        = 512 + 64 + 0 + 1     = 577

1101 en base B = 2 :   1 x 2³   + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰        = 8 + 4 + 0 + 1           = 13

De la représentation des données à l'électronique

On a vu que toutes les données étaient numériques dans un ordinateur, et finalement représentées par des suites de 0 et de 1. Cela vient en partie du succès de l'électronique numérique, surtout depuis l'invention des transistors. La valeur logique 1 est représentée par un potentiel électrique « haut », par exemple 2 volts, et la valeur logique 0 par un potentiel « bas », par exemple 0 volt. Selon la technologie utilisée, la différence entre les deux potentiels pourra être plus grande ou moins grande.

En électronique, pour représenté un nombre on utilise le système binaire avec 2 ou plusieurs bits, généralement 2, 3, 4, 8, 
Les premiers nombres s'écrivent :

On utilise aussi très souvent le système hexadécimal (base 16) du fait de sa simplicité d'utilisation et de représentation pour les mots machines (il est bien plus simple d'utilisation que le binaire). Il faut alors six symboles supplémentaires: A, B, C, D, E et F.