Graphiques d'équations

Le plan de coordonnées n’était pas un élément essentiel des mathématiques de l’Antiquité ; il faudra plutôt attendre la Renaissance, cette période féconde de la pensée européenne, pour que le grand mathématicien français René Descartes la développe.

Apparemment, lorsque Descartes était malade au lit lorsqu'il était enfant, il a levé les yeux vers le plafond de sa chambre pour apercevoir une mouche qui se promenait.

Et il s'est demandé : comment puis-je suivre les mouvements de cette mouche, afin que ces mouvements puissent être signalés plus tard ?

Descartes réalise alors que si l'on considère le plafond comme un plan, le mouvement de la mouche peut être décrit à l'aide de deux coordonnées : une pour l'horizontale et une pour la verticale. Et le plan de coordonnées cartésien, ainsi que la géométrie analytique, étaient nés.

Ou quelque chose comme ça.

Le contemporain de Descartes, Pierre de Fermat, a probablement également inventé le plan de coordonnées, sans compter que des preuves de l'utilisation de ce plan ont été trouvées des siècles plus tôt.

Comme tant d’autres « découvertes » en mathématiques et en sciences, ce sont le plus souvent des découvertes et sont donc finalement nommées d’après les mauvaises personnes ; ce phénomène, appelé loi d'éponymie de Stigler (avec l'aimable autorisation du professeur de statistiques Stephen Stigler), déclare ce qui suit :

« Aucune découverte scientifique ne porte le nom de son découvreur original ».

Ironiquement, la loi de Stigler elle-même fait partie de cet ensemble, n'ayant pas été identifiée au préalable par M. Stigler !

GW-BASIC peut faire un travail utile en affichant certaines fonctions sur un axe de type coordonnées ; vous devez cependant faire attention à ne pas "déborder" les entrées, c'est-à-dire bombarder le programme avec des domaines trop grands, sinon GW-BASIC lève les mains et termine le programme sur-le-champ.

Les fonctions trigonométriques peuvent également vous poser quelques problèmes, en grande partie parce que les échelles des axes ne sont pas définies en radians ; vous allez devoir expérimenter un peu et ajuster si nécessaire.

Avant d'exécuter XYGRAPH.BAS, assurez-vous d'avoir codé en dur votre fonction mathématique dans la ligne 36 du programme.

 Ensuite, c'est parti pour les courses : un graphique rapide vous est présenté, avec une échelle de dix pixels par graduation. Et une sortie rapide du graphique est fournie en appuyant sur la touche ESCAPE.

Notez que la constante π de la ligne 7 est stockée sous forme de nombre double précision à l'aide du symbole #, alors n'hésitez pas à utiliser le nom de la variable lors de la construction d'une fonction à représenter graphiquement. (Envisagez de coder d'autres constantes mathématiques, telles que e, le nombre d'Euler, si le besoin s'en fait sentir.)

La ligne 36, qui contient la fonction saisie par l'utilisateur, est également en double précision, pour permettre l'affichage d'autant de chiffres que possible.

Pouvoir ajuster la fenêtre de visualisation et les échelles horizontales et verticales rendrait l'analyse graphique beaucoup plus facile.

De plus, au lieu d'avoir à coder en dur la fonction, le programme pourrait demander à l'utilisateur les classes de fonctions qu'il souhaite représenter graphiquement : par exemple, Souhaitez-vous voir une fonction polynomiale, trigonométrique ou hyperbolique ?

À partir de là, des constantes, telles que des termes linéaires, quadratiques, cubiques ou quartiques, peuvent être saisies. Bien que cela réduirait la flexibilité de XYGRAPH.BAS, cela augmenterait également sa convivialité.

XYGRAPH.BAS

5 REM GRAPHIQUE DE COORDONNEES X ET Y RÉEL BASÉ SUR LE SYSTÈME DE X AU CENTRE
6 'CONSTANTS:
7 PI#=3.1415927#
10 SCREEN 9:KEY OFF:COLOR 12,0:CLS:X=-500
11 LOCATE 8,1:PRINT"X-Y GRAPH"
12 LOCATE 10,1:PRINT"ASSUREZ-VOUS D'AVOIR SAISI VOTRE FONCTION EN LIGNE 36"
13 LOCATE 12,1:INPUT"APPUYEZ <ENTER> POUR VOIR LE GRAPHIQUE...";L$
17 CLS
20 PSET(320,0):DRAW"D360":PSET(0,174.5):DRAW"R645"
21 FOR A=330 TO 645 STEP 10
22 PSET(A,164.5),7:DRAW"D20":NEXT A
24 FOR A=310 TO -10 STEP -10
25 PSET(A,164.5),7:DRAW"D20":NEXT A
26 FOR A=184.5 TO 360 STEP 10
27 PSET(310,A),7:DRAW"R20":NEXT A
28 FOR A=164.5 TO -10 STEP -10
29 PSET(310,A),7:DRAW"R20":NEXT A
30 PSET(0,0),0
33 FOR LOOP = 1 TO 1500
35 X=X+1 'LIGNE 36: METTEZ VOTRE FONCTION DANS LES ( )
36 Y#=(sin(X*PI#/180)*100)
40 LINE-(X+320,-Y#+174.5),15
45 NEXT LOOP
47 COLOR 15
49 PRINT"CHAQUE MARQUE REPRÉSENTE DIX UNITÉS"
50 PRINT"APPUYEZ <ESC> POUR SORTIR..."
60 I$=INKEY$
70 IF I$=CHR$(27) THEN CLS:END
80 GOTO 60