Nombre d'or

GW-Basic, utilisé par PC-Basic

Programme avec Texte Seulement

PC-BASIC

Donald Duck a introduit des générations d'enfants au nombre d'or.

En 1959, Disney a publié un film d'animation éducatif appelé Donald in Mathmagic Land. Le film commence avec Donald, fusil à la main, fouinant nerveusement dans Mathmagic Land; il rencontre rapidement des tropes mathématiques classiques, tels que des racines carrées, des flux de nombres, des lettres grecques et une apparition de Pythagore lui-même, jouant sur une harpe.

Plus tard, Donald inspecte l'architecture, avec la narration "True Spirit of Adventure" expliquant à Donald (et au public) que le rectangle d'or (avec les longueurs latérales du nombre d'or) et la section dorée (Lignes divisé selon le nombre d'or) apparaissent dans de nombreuses structures datant de l'Antiquité.

Mais qu'est-ce que le nombre d'or ? C'est la valeur qui exprime l'équivalence de ces rapports :

Par plusieurs transformations (simplification de fractions, substitutions, etc.) on arrive à cette simplification quadratique :

qui, une fois résolu pour , nous donne la racine positive suivante :

Le programme GOLDEN.BAS ci-dessous arrive à la valeur du nombre d'or en utilisant des méthodes d'approximation numérique.

Le programme accepte les limites inférieures et supérieures pour tester les variables a et b (lignes 31 à 34), en plus d'interroger l'utilisateur sur les spécificités d'une règle d'arrêt :

combien de chiffres après la décimale font les deux côtés de l'équation du nombre d'or besoin d'atteindre pour mettre fin au programme si une correspondance est trouvée ?

La règle d'arrêt est facilitée par la fonction STR$, qui convertit les rapports des deux côtés de l'équation du nombre d'or en chaînes, puis la fonction MID$, qui coupe une partie de la chaîne (voir Lignes 81 à 84). L'appui sur la touche Échap met fin au programme.

En plus de trouver des moyens d'accélérer la recherche de solutions numériquement approximatives à l'équation du nombre d'or, le nombre d'or est mieux apprécié visuellement, donc un programme graphique devrait être mieux.

Si vous ne pouvez tout simplement pas attendre, retournez à la section Rectangle d'or pour voir une visualisation possible du nombre d'or.

10 KEY OFF
20 CLS
30 PRINT"--- APPROXIMATION NUMÉRIQUE DU NOMBRE D'OR ---"
31 INPUT "Entrez la limite inférieure pour A";LBA
32 INPUT "Entrez la limite supérieure pour A";UBA
33 INPUT "Entrez la limite inférieure pour B";LBB
34 INPUT "Entrez la limite supérieure pour B";UBB
35 INPUT "Entrez la précision décimale - le nombre de chiffres après la virgule";DP
36 DP=DP+3
37 CLS
39 PRINT "--- APPROXIMATION NUMÉRIQUE DU NOMBRE D'OR ---"
40 FOR A=LBA TO UBA STEP .01
50 FOR B=LBB TO UBB STEP .01
60 LOCATE 5,1:PRINT"A=";A;" B=";B
65 X=A/B
66 Y=(A+B)/A
78 LOCATE 7,1:PRINT "A/B=";X
88 LOCATE 8,1:PRINT "(A+B)/A=";Y
81 X$=STR$(X) 'Convertit X en chaîne
82 Y$=STR$(Y) 'Convertit Y en chaîne
83 SHORTX$=MID$(X$,1,DP) 'Coupe les chiffres de X$
84 SHORTY$=MID$(Y$,1,DP) 'Coupe les chiffres de Y$
85 IF SHORTX$=SHORTY$ THEN GOTO 120
87 IF INKEY$=CHR$(27) THEN END
90 NEXT B
100 NEXT A
110 PRINT "Rien ne correspond!":END
120 PRINT "Ils correspondent: A= B=";SHORTX$
130 END