Projection dimétrique

On suppose que le plan de projection est la feuille de papier elle-même (figure 16.41.a), qu'un cube est placé de telle manière que son coin le plus rapproché O soit au-dessus de la feuille, et que ses trois axes projetés OX, OY, OZ forment deux angles égaux, ZOY et XOY.

Figure 16.41
Projection dimétrique

Alors, les trois lignes, LP, PS et SL, sont les intersections des trois faces formant le coin O avec le plan de la feuille. Par conséquent, elles sont en vraie grandeur. On suppose, de plus, que la position du cube est telle que les axes OX et OZ forment le même angle avec le plan de la feuille, autrement dit, les unités de longueur sur ces axes projetés sont réduites selon la même proportion, laquelle est différente pour le troisième axe OY. Pour établir graphiquement les unités de longueur sur les trois axes projetés, on procède comme suit.

On détermine la vraie grandeur du triangle OPS en le rabattant sur le plan de la feuille autour de l'axe PS (figure 16.41.c).

Le point O décrit alors un cercle qui est vu comme une droite perpendiculaire à l'axe PS, le point O' est l'intersection entre cette trajectoire et le demi-cercle de diamètre PS, puisque la forme réelle de OPS est un triangle rectangle. O'PS constitue donc la vraie grandeur de OPS, sur laquelle on peut effectuer toutes les mesures voulues.

En particulier, on peut établir des unités de longueur identiques sur les deux côtés, O'S et O'P, à l'aide d'une échelle quelconque. En faisant une rotation inverse, on trouvera ces unités sur les axes projetés OP et OS. On constate que dans cet exemple, l'unité de longueur sur OP est plus courte que celle sur OS.

Cette méthode permet d'établir la relation qui existe entre les angles choisis entre les axes et leurs échelles de longueur. Mathématiquement, elle s'exprime par la relation:

où α est l'un des deux angles égaux formés entre les axes projetés, h l'une des deux échelles égales et v, la troisième échelle.

Afin d'éviter la construction d'échelles spéciales, on choisit plutôt des échelles disponibles et on déduit l'angle à l'aide de la relation précédente.

Par exemple, en choisissant h = 1, v = ½, on établit que a = 131°25' (figure 16.42.III).

Figure 16.42
Orientation des axes déterminée à partir des échelles choisies

D'autres combinaisons types sont illustrées en I et en II. Ces trois combinaisons sont les plus usuelles.

Le gabarit dimétrique Instrumaster (figure 16.41.b) permet de tracer des perspectives semblables à celle illustrée à la figure 16.42.III. Il comporte des guides pour les fuyantes qui forment des angles de 11° et de 39° avec l'horizontale, des lumières elliptiques correspondant aux axes ainsi que des échelles appropriées sur les axes.

Pour d'autres renseignements concernant la construction des ellipses, on se rapporte à la section Ellipses en perspective trimétrique.

Pour les esquisses en perspective dimétrique, on peut se servir des canevas imprimés à l'avance et donnant la direction des axes (figure 16.41.c).