Projection isométrique

Pour produire une projection isométrique (isométrique veut dire « mesures égales »), l'objet doit être placé de telle manière que les trois arêtes principales, ou axes, forment des angles égaux avec le plan de projection, ces arêtes seront, par conséquent, raccourcies selon la même proportion. (Voir la figure 5.21. section Croquis isométrique dans Croquis et description des formes)

Dans cette position particulière, les arêtes projetées du cube forme un angle de 120° entre elles, comme l'illustre la figure 16.2.a section Types de projections axonométriques.

La figure 16.3 illustre deux méthodes pour obtenir une projection isométrique d'un cube.

Figure 16.3
Projection isométrique

En (a), les vues multiples du cube sont illustrées; on le fait tourner d'un angle de 45° vers l'avant autour de l'axe vertical XW, pour obtenir les trois vues principales illustrées en (b).

La projection isométrique peut être alors obtenue soit par une vue auxiliaire, soit par une rotation supplémentaire du cube.

En (b), en construisant une vue auxiliaire qui montre une diagonale du cube, WZ dans ce cas, comme un point, on obtient la projection isométrique du cube.

Suivant la deuxième méthode (c), on effectue une rotation supplémentaire autour d'un axe horizontal passant par le coin Y du cube, jusqu'à ce que la diagonale OT devienne horizontale, comme l'illustre la vue de droite.

Dans cette nouvelle position, le cube est en projection isométrique dans la vue de face, la diagonale OT étant vue comme un point. Chacune des 12 arêtes fait un angle de 35°16' avec le plan de projection frontal, et sa longueur projetée est réduite d'un facteur égal à cos 35°16', ou 0,816, par rapport à la longueur réelle.

Les axes projetés OX, OY, OZ, qui font 120° entre eux, sont appelés axes isométriques.

Toutes les lignes parallèles à un de ces axes sont dites lignes isométriques, et les autres, lignes non isométriques. Les faces du cube et tous les plans qui leur sont parallèles sont appelés plans isométriques.