Intersection et développement d'un prisme et d'un cône

Figure 19.26
Prisme et cône

Intersection (Figure 19.26.a)

La méthode des plans auxiliaires est utilisée. On imagine un plan auxiliaire P.A. passant par le sommet du cône et parallèle aux arêtes du prisme. Ce plan est vu comme son profil dans la vue de gauche.

Il coupe le prisme suivant deux génératrices horizontales, A et D, parallèles aux arêtes, et le cône, suivant deux génératrices 4 et 10, passant par le sommet du cône.

Ces quatre génératrices se rencontrent en quatre points qui sont quatre points de l'intersection des deux solides. En choisissant d'autres plans auxiliaires, six dans cet exemple, on obtient d'autres points nécessaires à la construction de l'intersection cherchée.

Développements (Figure 19.26.b)

La surface latérale du prisme est développée selon la méthode expliquée à la section  Intersection et développements de deux prismes. Les vraies grandeurs de toutes les arêtes et les lignes qui leur sont parallèles se trouvent dans les vues de face et en plan.

La surface latérale du cône droit (figure 19.26.c) est développée suivant la méthode décrite à la section Intersection d'un cône droit par un plan — Développement de la surface latérale d'un cône droit.

Les vraies grandeurs des portions de génératrices et du sommet du cône aux différents points de l'intersection sont trouvées par rotation (figure 9.10.a section Vraie grandeur d'une droite — Méthode des rotations dans Rotation).

Figure 19.27
Prisme et cône

Les deux solides possèdent le même axe. Figure 19.27.a.

Étant donné que les surfaces latérales du prisme sont parallèles à l'axe du cône, l'intersection sera composée de courbes hyperboliques (sections Les sections coniques et Construction d'une hyperbole dans Tracés géométriques).

Une série de plans auxiliaires verticaux passant par l'axe du cône coupe le prisme suivant des génératrices verticales et le cône, suivant des génératrices convergeant au sommet.

Les points de rencontre des génératrices situés sur le même plan auxiliaire constituent des points de l'intersection cherchée.

Figure 19.27.b. Dans ce cas, on utilise plutôt des plans auxiliaires horizontaux qui coupent le cône droit suivant des cercles concentriques. Dans la vue de dessus, ces cercles coupent les faces du prisme aux points illustrés. Les vues de face de ces points sont obtenues par projection directe vers le bas, jusqu'aux plans auxiliaires correspondants.
 

Figure 19.27.c. Le chanfrein d'une tête de vis hexagonale est effectivement une surface conique coupée par les six faces verticales d'un prisme hexagonal. L'intersection est donc composée de six arcs hyperboliques. Dans cette figure, les deux méthodes expliquées en (a) et en (b) sont utilisées pour illustrer comment elles permettent d'établir les mêmes points.

Dans les dessins usuels de vis et d'écrous, ces courbes hyperboliques sont approchées par des arcs de cercles, comme l'illustre la figure 13.27 section Boulons normalisés dans Filetage et Éléments de fixations.