Points de fuite des lignes inclinées

Le point de fuite d'une ligne inclinée est déterminé, comme dans le cas de toutes les autres lignes, par le point d'intersection entre le plan de l'image PP et la ligne partant du centre de projection CP et parallèle à la ligne donnée.

Un cabanon est représenté à la figure 18.19.

Figure 18.19
Points de fuite des lignes inclinées

Pour déterminer le point de fuite de la ligne inclinée CE', on procède comme suit:

si l'on imagine un plan passant par le centre de projection et parallèle au côté AEB du cabanon dans la vue en plan, il coupera le plan PP suivant XY, qui passe par PFG et qui est perpendiculaire à la ligne d'horizon.

Puisque la ligne partant de CP et parallèle à CE' (dans l'espace) se trouve dans le plan CP-X-Y, elle coupera le plan PP au point T sur XY.

Pour trouver T, on rabat le plan CP-X-Y autour de XY sur PP. CP arrivera à O dans la vue en plan et à MR dans la vue en élévation.

Du point MR, on trace la nouvelle position MR-T de CP-T à la fin du rabattement.

Cette ligne fait un angle de 30° avec la ligne d'horizon, qui est la pente réelle de CE'. Cela détermine le point T, point de fuite de CE' et de toutes les lignes qui lui sont parallèles dans l'espace.

Le point de fuite S de la ligne D'E' est nécessairement sur XY puisque D'E' se trouve sur le même plan vertical que CE'. S et T sont symétriques par rapport à la ligne d'horizon, car D'E' et CE' possèdent la même vraie pente.

En général, on trouve les perspectives des lignes inclinées, sans chercher les points de fuite, en déterminant les perspectives de leurs extrémités.

La perspective d'un point peut être établie par les perspectives d'une paire de lignes qui se coupent à ce point.

Évidemment, on se sert des lignes horizontales qui sont parallèles aux systèmes de lignes, dont les points de fuite sont déjà établis.

Par exemple, à la figure 18.19, pour la ligne inclinée E'C, le point E' est l'intersection des lignes horizontales R'-PFD et B'-PFG.

Le point C est déjà connu, car il se trouve directement sur le plan PP; si ce n'est pas le cas, C peut quand même être trouvé de la même manière.