Rotations successives

Il est possible d'appliquer successivement plusieurs rotations à un objet et d'en obtenir la position finale. Une telle opération, limitée à trois ou quatre rotations (figure 9.5), offre un excellent entraînement pour les projections à vues multiples.

Figure 9.5
Rotations successives d'un parallélépipède droit

Il est absolument indispensable d'utiliser un système d'identification, en chiffres ou en lettres, pour identifier chaque coin de l'objet (voir la section Construction d'une troisième vue dans Dessin à vues multiples) lors de l'exécution des rotations successives.

La figure 9.5 illustre trois rotations successives d'un parallélépipède.

Dans le quadrant I, l'objet est représenté dans sa position initiale, où toutes ses faces sont parallèles aux plans de projection principaux. Les mêmes coins sont identifiés par les mêmes numéros dans les différentes vues.

En II, l'objet est tourné d'un angle de 30° par rapport à un axe perpendiculaire au plan frontal. Le dessin est placé directement au-dessous de celui de l'espace I pour que la largeur de la vue de droite puisse être facilement reportée. La forme de la vue de face étant inchangée au cours de la rotation (voir la section Rotation autour d'un axe normal au plan frontal), les autres vues s'en déduisent facilement par projections.

En III, l'objet est tourné, autour d'un axe vertical, de 30° à partir de la position obtenue en IL Les trois vues sont tracées à partir des deux propriétés connues (section Rotation autour d'un axe vertical): la forme de la vue de dessus est inchangée, de même que les hauteurs des points dans les vues de face et de droite.

En IV, l'objet est tourné, autour d'un axe perpendiculaire au plan de profil (axe horizontal de front), d'un angle de 15° à partir de la position obtenue en III.

On trace les trois vues en se basant sur deux propriétés connues (section Rotation autour d'un axe perpendiculaire au plan de profil):

la forme de la vue de droite est inchangée, de même que les mesures dans le sens de la largeur. La vue de droite est donc obtenue par la copie (sections Report de figures planes par des méthodes géométriques et Report de dessins par papier calque dans la section Tracés géométriques) de celles dans III.

Les vues de face et de dessus sont obtenues par des projections à partir de la vue de droite dans le quadrant IV et des vues de face et de dessus dans le quadrant III.

Dans les quadrants III et IV, chacune des vues représente une projection axonométrique (dans la section types de projections axométriques dans projection axonométrique) de l'objet donné.

De la même façon, une projection isométrique ou une projection dimétrique peuvent être obtenues par des rotations successives appropriées. Dans le cas général où l'on ne cherche à représenter ni une projection dimétrique, ni projection isométrique, les rotations successives produiront une projection trimétrique comme l'illustre la figure 9.5.