Construction d'une courbe composée d'une série d'arcs tangents (Figure 4.42).

Figure 4.42
Courbe composée d'une série d'arcs tangents

D'abord, esquissez légèrement la courbe approximative désirée. Par essais successifs, déterminez un rayon R et un centre C pour obtenir un arc AB qui approche avec précision cette partie de la courbe. Les centres successifs D, E, etc. seront sur les lignes reliant les centres aux points de tangence.......

Construction d'un arc en doucine.

Raccordement de deux lignes parallèles (Figure 4.43.a).

Figure 4.43
Tracé d'un arc en doucine

Soient NA et BM, les deux lignes parallèles. Tracez AB et fixez un point d'inflexion T (à mi-chemin, si l'on désire deux arcs égaux). En A et en B, élevez les perpendiculaires AF et BC. Tracez les médiatrices de AT et BT. Les points d'intersection F et C, situés entre les médiatrices et les perpendiculaires, sont respectivement les centres des arcs tangents cherchés.

Figure 4.43.b. Soient AB et CD les deux lignes parallèles; le point B est à l'extrémité d'une courbe et R est le rayon donné. A B, élevez la perpendiculaire à AB, posez BG = R et tracez un arc tel que l'illustre la figure.

Tracez, à la distance R de CD, la ligne SP parallèle à CD. A l'aide du centre G, tracez l'arc, de rayon 2R, coupant la ligne SP en 0.

Tracez la perpendiculaire OJ pour localiser le point de tangence J; reliez les centres G et 0 pour localiser le point de tangence T. En utilisant les centres G et O et le rayon R, tracez les deux arcs tangents.

Raccordement de deux lignes non parallèles (Figure 4.43.c).

Soient AB et CD les deux lignes non parallèles.

Élevez la perpendiculaire à AB en B.

Choisissez le point G sur la perpendiculaire de sorte que BG soit égal à un rayon donné au préalable et tracez un arc comme l'illustre la figure.

Élevez la perpendiculaire à CD en C et posez CE = BG. Reliez G à E et déterminez-en le milieu.

L'intersection F, entre la médiatrice et la perpendiculaire CE, est le centre du deuxième arc.

Reliez les centres des deux arcs pour localiser le point de tangence T, qui est le point d'inflexion de la courbe.

Construction d'une courbe tangente à trois lignes (Figures 4.44.a et 4.44.b).

Figure 4.44
Tracé d'une courbe tangente à trois lignes

Soient AB, BC et CD les lignes données.

Choisissez le point de tangence P n'importe où sur la ligne BC.

Choisissez BT égal à BP et CS égal à CP, élevez des perpendiculaires aux points P, T et S.

Leurs intersections 0 sont les centres des arcs tangents cherchés.