Redresser un arc consiste à déployer sa vraie longueur le long d'une ligne droite. Les méthodes décrites sont approximatives mais elles respectent la précision des instruments de dessin.

Redressement d'un quadrant de cercle AB (Figure 4.45.a).

Figure 4.45
Redressement d'un arc circulaire

Tracez AC tangent au cercle et BC à 60° de AC, comme l'illustre la figure.

La ligne AC est presque égale à l'arc AB, la différence de longueur étant d'environ 1 sur 240.

Redressement d'un arc AB (Figure 4.45.b).

Tracez la tangente en B. Tracez la corde AB et prolongez-la jusqu'à C; en choisissant BC égal à la moitié de AB. De C comme centre et à partir du rayon CA, tracez l'arc AD. La tangente BD est légèrement plus courte que l'arc donné AB. Pour un angle de 45°, la différence de longueur est d'environ 1 sur 2866.

Figure 4.45.C.

A l'aide du compas et en commençant à A, rapportez des longueurs égales jusqu'au point de division le plus près de B. A ce point-là, changez de sens et rapportez un nombre égal de longueurs le long de la tangente pour déterminer le point C. La tangente BC est légèrement plus courte que l'arc donné AB. Si l'angle au centre, qui sous-tend chaque division, est de 10°, l'erreur est d'environ 1 sur 830.

Note: Si l'on connaît l'angle au centre (6) qui sous-tend un arc de rayon R, on peut alors déterminer la longueur de l'arc, qui est:

Rapport d'une longueur donnée le long d'un arc donné

Invertissez la méthode décrite ci-dessus de façon à rapporter les longueurs depuis la tangente vers l'arc.

Figure 4.45.d. Pour rapporter la longueur BC le long de l'arc BA, tracez la tangente BC à l'arc au point B.

Divisez BC en quatre parties égales.

Depuis le centre à 1, premier point de division, et à partir d'un rayon 1 C, tracez l'arc CA.

L'arc BA est pratiquement égal à BC dans le cas des angles inférieurs à 30°.

Pour des angles de 45°, la différence est approximativement égale à 1 sur 3232 et, pour des angles de 60°, elle est d'environ 1 sur 835.