Circuit de mise en forme d'onde linéaire à différenciateur Rc

Circuit de mise en forme d'onde linéaire à différenciateur Rc

Circuits d'impulsions à semi-conducteurs

Un circuit différenciateur RC est un circuit en série composé d'une résistance, d'un condensateur et d'une source de tension, et c'est un circuit dans lequel la tension de sortie est prise aux bornes de la résistance.

La tension qui apparaît aux bornes de la résistance est appelée sortie du différenciateur.

La source de tension est souvent une forme d'onde rectangulaire.

Rappelons que, en revanche, un circuit intégrateur est un circuit dans lequel la tension de sortie est prise aux bornes du condensateur d'un circuit série RC à longue constante de temps.

Le circuit de base de la série RC est donc commun aux deux. Cette relation est illustrée sur la figure 3-1.

Figure 3-1

3.1 DÉFINITION DE LA SORTIE DIFFÉRENCIÉE

Une sortie différenciée est une sortie dans laquelle la tension de sortie est directement proportionnelle à la pente de la tension d'entrée.

La pente est le taux de variation de la tension d'entrée par rapport au temps.

Par conséquent, tout circuit d'impulsions dans lequel la tension de sortie est directement proportionnelle au taux de variation de la tension d'entrée est généralement et vaguement appelé circuit différenciateur.

Cependant, pour que la tension de sortie soit proportionnelle au taux de variation de la tension d'entrée, la constante de temps du circuit doit être courte (r = 0.1tp ou moins).

Par conséquent, le circuit à constante de temps courte est celui qui est techniquement appelé circuit différenciateur.

En pratique, cependant, tout circuit de cette description, indépendant de la constante de temps, est vaguement appelé circuit différenciateur.

Reportez-vous à la figure 3-2, qui illustre les formes d'onde de tension de sortie « différenciées » typiques pour les circuits à constante de temps courte, moyenne et longue.

Figure 3-2

Le circuit différencié représenté sur la figure 3-2 peut également être appelé filtre RC passe-haut. Un filtre passe-haut laisse passer les hautes fréquences et atténue les basses fréquences, comme son nom l'indique. La caractéristique de ce circuit est mise en évidence par l'inclinaison de la forme d'onde de tension constante de temps long illustrée sur la figure 3-2, et elle est également mise en évidence par le cas extrême d'inclinaison de la forme d'onde de tension constante de temps court illustré sur la figure 3-2. 2.

3.2 DESCRIPTION DU FONCTIONNEMENT

Pour comprendre le fonctionnement de ce circuit, il est nécessaire d’établir la relation entre le temps et la tension. Reportez-vous à la figure 3-1.

Au temps t0, la tension d'entrée est de 0 V, elle est de +10 V et toutes les valeurs sont interconnectées.

La tension d'entrée qui précède immédiatement l'heure t0 est de 0 V et la tension qui suit immédiatement l'heure t0 est de +10 V.

Il est donc nécessaire de pouvoir faire la distinction entre l'heure qui précède immédiatement l'heure t0 (appelée heure t-0) et l'heure immédiatement suivant l'heure t0 (désignée heure t+o).

Notez que le circuit de la figure 3-3 est identique au circuit de la figure 2-3.

Figure 3-3

Dans cette section, l'accent est mis sur la sortie différenciée de ce circuit, alors que dans l'exemple de problème de la section Circuit de mise en forme d'onde linéaire intégrateur Rc, l'accent est mis sur la sortie intégrée.

En fonction du composant sur lequel la sortie est prise, ce circuit à constante de temps moyenne est soit un intégrateur, soit un différenciateur.

Par conséquent, les résultats de l’exemple de problème de la section Circuit de mise en forme d'onde linéaire intégrateur Rc sont utilisés pour expliquer la sortie différenciée de ce circuit commun.

Reportez-vous à la figure 3-3.

Notez qu'à l'instant t0, la tension aux bornes du condensateur est de 0 V.

Par conséquent, toute la chute de tension est forcée d'apparaître aux bornes de la résistance R. Ceci est conforme à la loi de tension de Kirchhoff, comme expliqué à la section Circuit de mise en forme d'onde linéaire intégrateur Rc.

L'impulsion d'entrée de +10 V est appliqué pendant 1 ms. Pendant cet intervalle, le condensateur a eu le temps de charger +3,94 V.

Encore une fois, conformément à la loi de Kirchhoff, la chute de tension aux bornes de la résistance doit être égale à la différence entre la chute de + 10 V appliquée et la chute de +3,94 V aux bornes du condensateur, ou à ce moment-là à t-1, la tension aux bornes de la résistance est de +6,06 V.

Au temps t+1, l'impulsion de tension d'entrée a été supprimée ; par conséquent, la tension d'entrée est de 0 V et la source apparaît comme un court-circuit. Le condensateur chargé à 3,94 V apparaît comme une source de tension directement aux bornes de la résistance.

Notez, dans le schéma de la figure 3-3, que la polarité du condensateur chargé est négative sur la plaque de droite et positive sur la plaque de gauche.

Par conséquent, la chute de tension aux bornes de la résistance devient une tension négative par rapport à la terre.

Par conséquent, la tension de sortie au temps t+1 est de -3,94 V. Le condensateur se décharge de +3,94 à +2,39 V pendant l'intervalle de 1 à 2 ms.

Pendant cet intervalle, la tension d'entrée est de 0 V.

Par conséquent, la tension aux bornes de la résistance doit être égale à la tension aux bornes du condensateur.

La polarité de la chute de tension aux bornes de la résistance doit cependant être négative par rapport à la terre. La tension de sortie au temps t-2 doit donc être de —2,39 V.

Au temps t+2, l'impulsion de tension d'entrée de +10 V est réappliquée.

Rappelons que le condensateur est chargé à 2,39 V au temps t+2 et qu'un condensateur ressemble à une source de tension à tout instant.

La source de tension et le condensateur chargé (agissant comme une source) sont en série opposés. Par conséquent, la tension aux bornes de la résistance est égale à la différence entre les deux et la polarité du plus grand, ou eR, est égale à +7,61 V au temps t+2.

Pendant l'intervalle compris entre 2 et 3 ms, le condensateur se charge de +2,39 V au temps t+2 à +5,38 V au temps t-S.

Au temps t-3, la tension aux bornes de la résistance a diminué jusqu'à un montant égal à la variation de tension aux bornes du condensateur, ou en est égal à +4,62 V au temps f_3.

Ce processus est répété jusqu'à ce qu'une tension de sortie stabilisée soit obtenue. Un oscilloscope connecté à la sortie du circuit illustré à la Fig. 3-3 affichera la forme d'onde de tension stabilisée.

La décharge du condensateur Eq. 6 est également valable comme équation pour la décroissance exponentielle de la tension aux bornes de la résistance dans un circuit RC en série et peut être modifiée pour cette utilisation en remplaçant eR par ec.

[6]

où E — tension aux bornes de R au début d'un intervalle d'impulsion (V).

Dans l’exemple de problème suivant, Eq. 6 est utilisé pour résoudre la sortie différenciée du circuit représenté sur la Fig. 3-3.

Du temps t1 au temps t2, la sortie aux bornes de R décroît de -3,94 V vers 0 V. Par conséquent : er au temps t-2

Au temps t+2, l'impulsion d'entrée est réappliquée.

Ce processus est répété jusqu'à ce qu'une tension de sortie stabilisée soit obtenue. Les valeurs des tensions sont répertoriées dans le tableau II, ainsi que sur la figure 3-3.

3.3 SOLUTION DIRECTE POUR UNE FORME D'ONDE STABLE

L'application de quatre équations simultanées à ce problème fournit une solution directe pour la sortie différenciée établie. Sur la figure 3-4, le règlement

Figure 3-4

la sortie est indiquée comme le cas général. Si la valeur de E1 est connue, E2 peut être exprimé en termes de E1 ; de même, si la valeur de E3 est connue, la valeur de E4 peut être exprimée en termes de E3. Par conséquent, l’équation. 6 peut exprimer ces deux relations.

La tension totale aux temps t1 et t2, indiquée sur la figure 3-4, doit être égale à la tension appliquée du circuit E.

Par conséquent :

La valeur numérique de E1, E2, E3 et E4 peut être obtenue à partir de la solution simultanée des équations.

(A), (B), (C) et (D).

Une expression mathématique de E4 en termes de E2 peut être obtenue en résolvant l'équation. (C) pour E1 et en remplaçant la valeur résultante pour E1 dans l'équation. (A).

Ainsi:

Une expression mathématique de E4 en termes de E2 peut être obtenue en résolvant l'équation. (D) pour Es et en remplaçant la valeur résultante pour Es dans l'équation. (B).

Ainsi:

Parce que les équations (E) et (F) contiennent les inconnues communes E2 et E4 ; elles peuvent être résolues simultanément pour établir les valeurs numériques de E2 et E4.

Cette méthode de résolution simultanée est ensuite utilisée pour résoudre le même problème échantillon qui a été précédemment résolu par la méthode incrémentale.

Multiplier l'équation. (E) par 0,606,

En remplaçant la valeur de E4 dans l'équation. (E),

En remplaçant les valeurs de E2 et E4 dans les équations. (C) et (D), respectivement,

Comparez avec les valeurs indiquées sur la figure 3-3.

La détermination de la tension de sortie d'un circuit différenciateur a une valeur pratique limitée.

Une connaissance plus complète du circuit différenciateur peut toutefois être acquise par une compréhension claire du processus impliqué dans la prédiction de la forme et de l'amplitude de la forme d'onde de la tension de sortie.

En général, le terme sortie différenciée fait référence à un circuit à courte durée de vie.

Voir la figure 3-2. Cette forme d'onde typique de tension de sortie constante à court terme est utilisée dans la synchronisation et le déclenchement des circuits multivibrateurs.

Ces applications de ce circuit sont discutées dans les sections suivants.

3.4 TEMPS D'INCLINAISON

Avant de pouvoir comprendre le circuit « différenciateur » à longue constante de temps, le terme temps d'inclinaison, tt, doit être défini. Reportez-vous à la figure 3-5.

Dans une forme d'onde de tension de sortie différenciée constante à long terme, la décroissance exponentielle de la tension est linéaire à toutes fins pratiques.

Par conséquent, si cette décroissance « linéaire » est extrapolée à l'axe de tension nulle, le temps écoulé entre l'application de l'impulsion et celui auquel l'extrapolation linéaire atteint 0 V est appelé temps d'inclinaison, symbolisé tt, comme le montre la Fig. 3-5.

L'inclinaison fractionnaire, symbolisée P, peut être exprimée en termes de largeur d'impulsion tp et de temps d'inclinaison tt, comme le montre l'équation. 12.

P = tp / tt [12]

où P = inclinaison fractionnaire (sans dimension)
tp = largeur d'impulsion (sec)
tt = temps d'inclinaison (sec)

L'équation 12 n'est pas pratique pour la détermination de l'inclinaison fractionnaire P car la mesure du temps d'inclinaison tt est irréalisable.

L'inclinaison fractionnaire P peut également être exprimée en termes de tensions (E1 - E2) et V faciles à mesurer, comme le montre l'équation. 13.

[13]

Figure 3-5 High-Pass RC Circuit

où

P = inclinaison fractionnaire (sans dimension)

E1 — excursion de tension maximale (V)

E2 = excursion de tension décroissante au temps tp (V)

V = changement de tension maximal au temps de transition d'impulsion (V)

Une fois que la valeur de l'inclinaison fractionnaire P a été déterminée à partir de l'équation 13, elle peut être insérée dans l'équation. 12 et le temps d'inclinaison tt peuvent être établis.

3.5 RELATION ENTRE LE TEMPS D'INCLINAISON ET LES CONSTANTES DE TEMPS

La fréquence inférieure de 3 dB d'une onde carrée peut être déterminée en faisant évoluer sa relation avec le temps d'inclinaison. Ceci est accompli en exprimant le temps d'inclinaison et la fréquence inférieure de 3 dB en termes de constantes de temps.

Ainsi, le dénominateur commun des constantes de temps peut être utilisé pour exprimer la relation entre le temps d'inclinaison et la fréquence inférieure de 3 dB.

Reportez-vous au circuit de la figure 3-5.

Si une tension sinusoïdale était appliquée à ce circuit, la basse fréquence à laquelle la tension de sortie résultante chuterait à 0,707 de la valeur de fréquence moyenne pourrait être obtenue par la dérivation suivante :

Diviser le numérateur et le dénominateur par jωRC,

où f1 est la fréquence inférieure de 3 dB.

alors

ainsi

Cela se produira lorsque (fréquence inférieure à 3 dB)

lorsque

mais

pour une onde carrée

puis

où
P = inclinaison fractionnaire

f1 = fréquence inférieure de 3 dB (Hz)

f = fréquence de l'onde carrée appliquée (Hz)

[15]

mais

ainsi

[16]

où

t1 = temps d'inclinaison (sec)

f1 = fréquence inférieure de 3 dB (Hz)

3.6 EXEMPLE DE PROBLÈME

Si la tension d'entrée du circuit de la figure 3-5 était une onde carrée de 5000 Hz et que la forme d'onde de tension de sortie résultante mesurée par un oscilloscope était V = 18 V et (Ex - E2) = 2 V, quelle serait la valeur inférieure Fréquence de 3 dB de la forme d'onde de tension de sortie résultante ?

Solution:

Dans la section Circuit de mise en forme d'onde linéaire intégrateur Rc, la formule utilisée pour exprimer la relation entre la fréquence et le temps de montée a été dérivée.

Dans cette section, la formule utilisée pour exprimer la relation entre le temps d'inclinaison et la fréquence a été dérivée.

Ces deux formules sont des outils extrêmement efficaces pour établir les limites de fréquence supérieure et/ou inférieure à 3 dB d'une onde carrée ou d'un amplificateur.

Ensemble, le technicien peut les utiliser pour établir la réponse en fréquence d'un amplificateur. La validité et l'efficacité de ces outils devraient devenir évidentes grâce au développement et à la dérivation minutieux de ces relations entre forme d'onde et fréquence.

EXPÉRIENCE EN LABORATOIRE

DIFFÉRENCIATEUR RC—CIRCUIT DE FORME D'ONDE LINÉAIRE

OBJET:

1. Analyser le circuit différenciateur RC et prouver que le circuit pratique vérifie la théorie

(a) Circuit à constante de temps court

(b) Circuit à constante de temps moyenne

MATÉRIEL:

1 Générateur d'ondes carrées (20 Hz à 200 kHz)

1 Oscilloscope, base de temps DC ; réponse en fréquence CC jusqu'à 450 kHz ; sensibilité verticale, 100 mV/cm

1 sonde d'oscilloscope – atténuateur 10X, 10 Mfi

1 boîtier de substitution de résistance (10 Ω à 10 MΩ, 1 W)

1 boîtier de substitution de condensateur (0,0001 à 0,22 µF, 400 V)

Figure 3-1X

PROCÉDURE:

1. Circuit constant de temps court

(a) Connectez le circuit illustré sur la figure 3-1X.

R = 100 kΩ C = 0,0001 µF

(b) Réglez la tension d’entrée sur une crête de 20 V et sur une largeur d’impulsion de 100 µsec.

(c) Déterminez la forme et l'amplitude de la forme d'onde de la tension d'entrée et de sortie à l'aide d'un oscilloscope.

(d) Dessinez les formes d'onde de tension d'entrée et de sortie sur deux graphiques relatifs, sur la même feuille de papier millimétré, avec la même base de temps, et étiquetez-les complètement.

(e) Expliquez pourquoi l'amplitude de la forme d'onde de la tension de sortie est petite.

2. Circuit à constante de temps moyenne

(a) Connectez le circuit illustré sur la figure 3-1X.

R = 100 kΩ C = 0,001 µF

(b) Déterminez la forme et l'amplitude de la forme d'onde de la tension d'entrée et de sortie à l'aide d'un oscilloscope.

(c) Dessinez les formes d'onde de tension d'entrée et de sortie sur deux graphiques relatifs, sur la même feuille de papier millimétré, avec la même base de temps, et étiquetez-les complètement.

(d) Prouvez les résultats de votre expérience en utilisant la méthode point par point présentée dans l'exemple de problème de la figure 3-3.

(e) Pour vérifier les résultats de vos calculs de méthode point par point et pour revérifier les résultats de votre expérience, déterminez directement les tensions de sortie stabilisées par la méthode des quatre équations.

(f) Expliquez les raisons de toute différence entre les résultats de votre circuit expérimental et les résultats de la méthode point par point et/ou à quatre équations.

3. Circuit à constante de temps longue : réponse basse fréquence de 3 dB d'une onde carrée

(a) Connectez le circuit illustré sur la figure 3-1X.

R = 100 kΩ C = 0,01 µF

(b) Déterminez la forme et l'amplitude de la forme d'onde de la tension d'entrée et de sortie à l'aide d'un oscilloscope.

(d) À l'aide de la méthode des quatre équations, déterminez les tensions de sortie stabilisées et comparez-les avec les résultats expérimentaux.

(e) Déterminez l’inclinaison fractionnaire de la forme d’onde de tension de sortie résultante à l’aide d’un oscilloscope.

(f) Déterminez la fréquence inférieure de 3 dB de « l’onde carrée » de tension de sortie résultante.

QUESTIONS ET EXERCICES

1. Définissez une sortie différenciatrice.

2. Quelle est la forme d'onde de tension caractéristique d'une sortie de différenciateur ? Donne un exemple.

3. Expliquez pourquoi l'amplitude de tension de la sortie d'un différenciateur peut être supérieure à l'amplitude de tension de l'entrée.

4. Reportez-vous à la Fig. 3-2X. Déterminez combien de temps il faudra à la tension de sortie pour atteindre 20 V après la fermeture de l'interrupteur.

Figure 3-2X

Figure 3-3X

5. Reportez-vous à la Fig. 3-3X. Déterminez les tensions de sortie aux différents instants indiqués.

(a) Quelle est la valeur de eo au temps t+0 ?

(b) Quelle est la valeur de eo au temps t-1 ?

(d) Quelle est la valeur de eo au temps t-2 ?

(e) Quelle est la valeur de eo au temps t+2 ?

6. Définissez l'inclinaison.

7. Pourquoi est-il nécessaire d'établir la valeur de la largeur d'impulsion afin de déterminer la fréquence inférieure de 3 dB d'une onde carrée, même si tp n'apparaît pas dans l'équation 16 ?

8. Expliquez pourquoi l'analyse de l'onde sinusoïdale est une méthode valide pour déterminer la fréquence inférieure de 3 dB d'une onde carrée.

9. Si une onde carrée de 1 000 Hz est appliquée à un amplificateur avec une inclinaison fractionnaire de 0,4 à sa sortie, quelle est la fréquence inférieure de 3 dB de l'amplificateur ?

10. Reportez-vous à l'équation. 13. Vérifiez que la fréquence inférieure de 3 dB de l'amplificateur est de 500 Hz (comme spécifié par le fabricant), en établissant la valeur de (E1 - E2) à partir de la forme d'onde de la tension de sortie. L'entrée est une onde carrée de 15 V crête et 10 000 Hz.

11. Définissez un circuit à longue constante de temps.

12. Expliquez ce qu'on entend par filtre passe-haut.

13. Reportez-vous à la Fig. 3-4. Lorsque ein = +15 V, onde carrée de 10 kHz, R = 68 kΩ et C = 0,002 µF, quelles seront les amplitudes de e0 (Eh E2, E3 et #4) vues sur la face d'un oscilloscope ?

14. Expliquer comment la réponse en fréquence d'un amplificateur audio peut être déterminée par l'utilisation d'ondes carrées.

15. Reportez-vous à la Fig. 3-4X. Combien de temps après la fermeture de l'interrupteur S la tension de sortie eo faudra-t-elle pour atteindre +20 V ?

Figure 3-4X

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