Circuit de mise en forme d'onde linéaire intégrateur Rc

Circuit de mise en forme d'onde linéaire intégrateur Rc

Circuits d'impulsions à semi-conducteurs

Lorsque des formes d'onde non sinusoïdales sont appliquées à des réseaux linéaires, la forme d'onde de sortie résultante peut être différente de la forme d'onde d'entrée.

Par conséquent, on dit que le circuit façonne la forme d’onde de la tension d’entrée ou qu’il est un circuit de mise en forme d’onde linéaire. Voir la figure 2-1 (a).

Figure 2-1 Intégrateur RC

Les circuits de mise en forme d'onde linéaire sont classés en fonction de leurs composants.

Les trois classes de base sont les circuits RC, les circuits RL et les circuits RLC.

Le circuit RC est le plus simple et est classé en fonction de la forme d'onde de sa tension de sortie.

Les deux formes d’onde de tension de sortie les plus courantes sont l’intégrée et la différenciée.

La sortie différenciée est discutée à la section Circuit de mise en forme d'onde linéaire à différenciateur Rc ; la sortie intégrée est considérée ici.

2.1 DÉFINITION DE L'INTÉGRATEUR RC

Un circuit intégrateur RC est un circuit en série composé d'une résistance, d'un condensateur et d'une source de tension et dans lequel la tension de sortie est prise aux bornes du condensateur.

La tension qui apparaît aux bornes du condensateur est appelée sortie de l’intégrateur. Lors de la charge, le condensateur combine ou intègre sa tension d'origine avec le nouveau changement de tension.

Par conséquent, le terme circuit intégrateur est généralement et vaguement appliqué à cette configuration de circuit.

La forme d'onde de tension de sortie, illustrée sur la figure 2-1 (b), est une forme d'onde produite par le circuit intégrateur. Les variations de cette forme d'onde sont discutées dans une section ultérieure.

Le circuit intégrateur représenté sur la figure 2-1 peut également être appelé filtre RC passe-bas. Un filtre passe-bas laisse passer les basses fréquences et atténue les hautes fréquences, comme son nom l'indique.

Cette caractéristique de ce circuit est mise en évidence par la forme d'onde exponentielle de la tension de sortie.

Comme indiqué à la section La génération et l'analyse d'ondes carrées, les angles vifs d'une forme d'onde de tension sont provoqués par les composantes de fréquence plus élevée de l'étape appliquée ou de la forme d'onde rectangulaire.

L'étude des tensions sinusoïdales a établi qu'à mesure que la fréquence augmente, la réactance du condensateur diminue, contournant ainsi efficacement ses fréquences plus élevées vers la masse.

Si les fréquences les plus élevées sont contournées vers la masse, elles ne sont pas disponibles dans le cadre de la tension de sortie ; par conséquent, la forme d'onde de tension de sortie de forme exponentielle typique est produite.

2.2 AFFICHAGE DE LA FORME D'ONDE

Reportez-vous à la figure 2-1 (b).

Notez que la tension d'entrée et la tension de sortie ont été tracées verticalement et sur la même base de temps.

Ce placement est extrêmement important car si les formes d'onde de tension d'entrée et de sortie sont placées horizontalement adjacentes, les caractéristiques de la tension de sortie par rapport à celles de la tension d'entrée, à un instant particulier, sont extrêmement difficiles à déterminer.

La présentation verticale illustrée sur la figure 2-1 (b) simplifie la comparaison, et ce n'est que par comparaison de forme d'onde que le fonctionnement du circuit devient évident.

Par conséquent, une forme d'onde de tension et/ou de courant de sortie doit être tracée au-dessus ou en dessous de la forme d'onde d'entrée (ou d'une autre référence) et sur la même base de temps.

2.3 DESCRIPTION DU FONCTIONNEMENT

Analysons maintenant le fonctionnement du circuit de la figure 2-1 (a).

Au moment t0, une tension d'impulsion d'entrée de +10 V est appliquée.

Du temps t0 au temps t1, le circuit ressemble à un circuit série RC auquel une batterie de 10 V a été connectée.

Au moment où la tension est appliquée, toute la tension apparaît aux bornes de la résistance. Cela se produit car, en un temps nul, le condensateur n’a pas eu le temps de se charger.

Une tension ne peut exister aux bornes des plaques d’un condensateur que s’il y a plus d’électrons sur une plaque que sur l’autre. Même si les électrons se déplacent très rapidement dans un circuit, ils ont besoin d’un temps limité pour y parvenir.

Par conséquent, en un temps nul, les électrons n’ont pas eu le temps de se déplacer ; par conséquent, le condensateur n’est pas chargé et ne présente aucune chute de tension à ses bornes.

La deuxième loi de Kirchhoff stipule : la somme des chutes de tension autour de tout circuit fermé doit être égale à la somme des sources de tension.

Par conséquent, la source +10 V doit être égale à la somme de la chute de tension aux bornes du condensateur et de la chute aux bornes de la résistance.

Voir la figure 2-1 (a).

Étant donné que la chute de tension aux bornes du condensateur est de zéro volt au temps t0, la chute de tension aux bornes de la résistance est forcée à être égale à 10 V au temps t0.

Voir la figure 2-1 (b).

À mesure que le temps augmente du temps t0 au temps h, les électrons se déplacent dans le circuit et chargent le condensateur C à +10 V si l'intervalle est suffisamment long. Voir la forme d'onde de tension e0 sur la figure 2-1 (b).

À l'instant t1, le condensateur est chargé à +10 V et la tension source de + 10 V est supprimée. Par conséquent, la tension appliquée est de zéro volt et la source de tension d’entrée apparaît idéalement comme un court-circuit.

Par conséquent, le condensateur commence à se décharger à travers la résistance R et se décharge complètement à zéro volt si le temps le permet.

La charge Eq. 5 décrit la courbe de charge du condensateur.

ec = E(1 - e^-t/RC) Charge Eq. [5]

dans lequel

ec est la valeur instantanée de la tension aux bornes du condensateur à une valeur spécifique temps t(V).

E est la valeur de la tension appliquée au circuit (V).

e est une constante de 2,718 (base du logarithme napérien).

t est le temps pendant lequel le condensateur peut se charger (sec).

R est la valeur de la résistance dans le circuit à travers lequel les électrons doit se déplacer pour charger le condensateur (12).

C est la valeur de la capacité dans le circuit (F).

La décharge Eq. La figure 6 décrit la courbe de décharge du condensateur.

ec = Ee^-t/RC Éq. de décharge. [6]

dans lequel

ec est la valeur instantanée de la tension aux bornes du condensateur à une valeur spécifique temps t(V).

E est la valeur de la tension à laquelle le condensateur a été chargé et est la valeur de la tension à partir de laquelle il se décharge (V).

t est le temps pendant lequel le condensateur peut se décharger (sec).

e est la constante 2,718 (base du logarithme napérien).

R est la valeur de la résistance dans le circuit à travers lequel les électrons doit se déplacer pour décharger le condensateur (Ω).

C est la valeur de la capacité dans le circuit (F).

L'équation de charge du condensateur Eq.5 indique mathématiquement que le condensateur ne peut se charger à la tension appliquée qu'en un temps infini (∞).

Théoriquement, le condensateur ne peut jamais se charger à la tension source dans un laps de temps fini.

En pratique, on dit que le condensateur s’est chargé à la tension appliquée lorsqu’il est chargé à 99 % de cette tension.

L'équation de décharge de condensateur Eq. 6 démontre le même principe.

Théoriquement, le condensateur ne peut jamais se décharger complètement. En pratique, on dit que le condensateur est complètement déchargé lorsque 99 % de sa charge est épuisée.

2.4 CONSTANTE DE TEMPS

Le produit RC apparaît à la fois dans les équations de charge et de décharge. Elle est définie comme une constante de temps, symbolisée r et exprimée dans l'unité première de temps, la seconde.

Cette relation est exprimée par l'équation. 7.

r = constante de temps RC Éq. [7]

La manipulation de formule suivante montre pourquoi la constante de temps (r) est exprimée en secondes.

r = RC

Q = quantité de charge (coulomb)

Q = CE

I = courant (ampère)

Donc,

C = Q/E

r = RQ / E

Mais I = Q/t

Par conséquent, Q = It

Donc r = RIt / E

En divisant le numérateur et le dénominateur par I,

r = (RtI/E) / (E/I) = Rt / (E/I)

Mais R = E/I

Donc r = Rt/R

r = t (sec)

Comme symbolisé dans la charge Eq. 5, lorsque t est égal à t temps, le condensateur sera chargé à 63,1 % de la tension appliquée. La preuve mathématique de cette relation est la suivante :

Eq. 5

puis

alors

Exprimé en pourcentage,

ec = 63,1 % de E en une constante de temps

Comme symbolisé dans la décharge Eq. 6, lorsque t est égal à r temps, le condensateur se sera déchargé jusqu'à 36,9 % de sa tension d'origine.

La preuve mathématique de cette relation est la suivante :

Eq.6

puis

Exprimé en pourcentage,

ec = 36,9 % de E en une constante de temps

Rappelons qu'une charge complète pratique d'un condensateur est considérée comme représentant environ 99 % de la tension appliquée.

Cela constitue cinq (5) constantes de temps.

La preuve mathématique suit :

donc

ou,

exprimé en pourcentage,

Les circuits RC en série sont classés en fonction de la relation entre la durée de l'impulsion et la longueur de la constante de temps. Voir la figure 2-2.

Figure 2-2 Intégrateur RC

Un circuit à constante de temps courte est un circuit dans lequel la durée de l'impulsion est dix fois ou plus supérieure à la durée d'une constante de temps.

Un circuit à constante de temps moyenne est un circuit dans lequel la durée d'impulsion peut être comprise entre un dixième et dix fois celle d'une constante de temps.

Un circuit à constante de temps longue est un circuit dans lequel la durée de l'impulsion peut être égale ou inférieure au dixième du temps requis pour une constante de temps.

2.5 EXEMPLE D'ANALYSE DE PROBLEME

Reportez-vous à la figure 2-3.

Figure 2-3 Intégrateur RC

Ce schéma illustre un circuit intégrateur RC à constante de temps moyenne.

À partir d'une tension d'entrée carrée donnée, prédisez l'amplitude et la forme d'onde de la tension de sortie résultante, et prédisez l'amplitude et la forme d'onde de la tension de sortie résultante qui seraient affichées par un oscilloscope.

Tension d'entrée = 10V crête, onde carrée de 500 Hz

Voici la solution pour la tension de sortie lorsque t = 1 ms, comme le montre la Fig. 2-4.

Figure 2-4

Sous-problème (peut être résolu par une règle à calcul) :

Au bout de 1 ms, le condensateur sera chargé à 3,93V, et à ce moment la source +10V aura été supprimée.

Par conséquent, le condensateur commencera à se décharger de +3,93 V vers 0V.

Le condensateur peut se décharger pendant 1 ms.

La solution pour la tension de sortie, lorsque t = 2 ms, comme indiqué sur la Fig. 2-4, suit.

Au bout de 2 ms, la tension d'impulsion d'entrée de +10 V est réappliquée pour une durée de 1 ms.

Étant donné que le condensateur aura été chargé à +2,38 V, le changement effectif de tension appliqué aux bornes du condensateur sera de ( + 10) — (+2,38) ou +7,62 V.

L'équation 5 doit être modifiée avant de pouvoir être utilisée pour résoudre la tension aux bornes du condensateur au bout de 3 ms.

Ceci est nécessaire pour compenser la charge initiale du condensateur. Éq. modifiée. 5 devient l’équation. 8.

Charge avec charge initiale Eq. [8]

dans lequel

Eo = charge initiale du condensateur (V)

Voici la solution pour la tension de sortie lorsque t = 3 ms, comme le montre la Fig. 2-4.

Pour les intervalles suivants, les méthodes de résolution de la tension aux bornes du condensateur sont les mêmes que celles établies pour les intervalles compris entre 1 et 2 ms et entre 2 et 3 ms.

La valeur numérique de la tension aux bornes du condensateur pour chaque milliseconde de temps est répertoriée dans le tableau I.

Ces valeurs indiquent la stabilisation exponentielle de la tension aux bornes du condensateur. La forme d'onde de la tension de sortie restera constante de 14 ms jusqu'à l'infini.

Si un oscilloscope est connecté aux bornes de sortie du circuit intégrateur RC illustré sur la figure 2-3, il affichera et mesurera la tension de sortie crête à crête (ec = 2,46V) illustrée sur la figure 2-4.

Le long calcul pour la solution de cet exemple de problème devrait préparer à comprendre pourquoi les équations simultanées, qui sont utilisées dans une méthode alternative, sont valides.

Cette méthode alternative de solution utilise une solution simultanée des équations de charge et de décharge.

2.6 MÉTHODE D'ANALYSE À DEUX ÉQUATIONS D'UN EXEMPLE DE PROBLÈME

Figure 2-5

Le condensateur doit se décharger de la valeur de la charge finale (EF) jusqu'à la charge initiale finale (Ex). D'où la décharge basique Eq. 6 devient

[6]

donc

Ainsi

Le condensateur doit démarrer sa charge à partir de la valeur de charge initiale finale (Ei) et doit se charger jusqu'à la valeur de charge finale (EF). D'où la charge de base Eq. 8 devient

[8]

L'opportunité de la méthode à deux équations est démontrée par la solution numérique suivante au problème échantillon de la figure 2-3.

Cette valeur représente la tension de sortie stabilisée crête à crête illustrée à la Fig. 2-4.

Si un oscilloscope était connecté à la sortie du circuit illustré à la Fig. 2-3, il afficherait la forme d'onde stable illustrée à la Fig. 2-4.

En général, le terme sortie intégrée fait référence à un circuit à longue constante de temps. Voir la figure 2-2.

Ce circuit produit une approximation d'une forme d'onde de tension en rampe linéaire.

L'inconvénient de cette méthode de production d'un balayage de tension en rampe linéaire est que la tension de sortie crête à crête est extrêmement faible et nécessite généralement une amplification supplémentaire pour une utilisation pratique.

Le circuit à constante de temps courte est utilisé pour développer la relation entre le temps de montée d'une forme d'onde de tension carrée ou rectangulaire et sa fréquence supérieure de 3 dB.

Ceci est accompli en exprimant le temps de montée en termes de constantes de temps et en utilisant une analyse d'onde sinusoïdale pour établir la fréquence supérieure de 3 dB qui peut ensuite être exprimée en termes de constantes de temps.

Les constantes de temps, comme dénominateur commun, peuvent ensuite être utilisées pour relier le temps de montée à la fréquence supérieure de 3 dB de la forme d'onde de tension de sortie.

2.7 RELATION ENTRE LE TEMPS DE MONTÉE ET LES CONSTANTES DE TEMPS

Le temps de montée de l'onde carrée pratique de tension ainsi que la sortie du circuit intégrateur à constante de temps court peuvent être déterminés en calculant la différence entre le temps nécessaire pour que la tension de sortie atteigne 0,9E et le temps nécessaire pour que la tension de sortie atteindre 0,1E.

Chacun peut être déterminé à partir de la charge de base Eq. 5. Voir Fig. 2-6.

Il a donc été établi que le temps de montée est directement proportionnel à la constante de temps du circuit.

ÉTABLISSEMENT D'UNE FRÉQUENCE SUPÉRIEURE À 3 dB PAR ANALYSE D'ONDE SINUSOÏDALE EXPRIMÉE EN TERMES DE CONSTANTES DE TEMPS

Il existe un lien direct entre le temps de montée d'une forme d'onde de tension de sortie résultante et sa limite de fréquence supérieure.

Cela est dû au fait que les harmoniques haute fréquence de l'onde sinusoïdale déterminent la forme d'onde de la tension de sortie résultante, un fait établi à la section La génération et l'analyse d'ondes carrées.

Comme dans l'analyse de l'onde sinusoïdale, la référence de 3 dB est utilisée pour établir la valeur pratique de la limite de la fréquence supérieure.

La fréquence supérieure de 3 dB f2 est celle à laquelle la puissance de sortie est tombée à la moitié de la valeur de la fréquence moyenne. La demi-puissance peut également être exprimée par 0,707 de la tension de sortie moyenne fréquence.

Reportez-vous à la figure 2-6.

Figure 2-6 Low-Pass RC Circuit

Le calcul suivant établit la haute fréquence à laquelle la tension de sortie résultante chuterait à 0,707 de la valeur moyenne fréquence si une onde sinusoïdale de tension était appliquée à ce circuit.

alors

Ainsi

puis

En remplaçant la valeur par

Eq. 10

Résoudre l'équation. 10 pour RC,

En remplaçant cette valeur dans l'équation. 9,

L’équation 11 peut être utilisée pour établir

(1) La fréquence supérieure de 3 dB d'un amplificateur donné.

Il s'agit d'une méthode standard pour établir la réponse haute fréquence d'un amplificateur hi-fi.

Une onde carrée de tension est appliquée à l'entrée d'un amplificateur et le temps de montée de la forme d'onde de tension de sortie résultante est mesuré.

La fréquence supérieure de 3 dB de l'amplificateur peut être déterminée en utilisant la valeur du temps de montée mesuré dans l'équation. 11.

(2) La limite de fréquence supérieure de 3 dB nécessaire pour qu'un amplificateur proposé reproduise une forme d'onde de tension rectangulaire donnée.

Pour concevoir un amplificateur capable d'amplifier fidèlement une forme d'onde de tension rectangulaire donnée, il est nécessaire de connaître sa limite de fréquence supérieure.

La valeur mesurée du temps de montée de la forme d'onde de tension à amplifier est utilisée dans l'équation. 11 pour établir cette fréquence.

EXPÉRIENCE DE LABORATOIRE

INTÉGRATEUR RC—CIRCUIT DE FORME D'ONDE LINÉAIRE

OBJECTIF:

1. Analyser le circuit intégrateur RC et prouver que les circuits pratiques vérifient la théorie

(a) Circuit à constante de temps longue

(b) Circuit à constante de temps moyenne

MATÉRIEL:

1 Générateur d'ondes carrées (20 Hz à 200 kHz)

1 Oscilloscope, base de temps DC ; réponse en fréquence, CC jusqu'à 450 kHz ; sensibilité verticale, 100/mV/cm

1 boîtier de substitution de résistance (10 Ω à 10 MΩ, 1 W)

1 boîtier de substitution de condensateur (0,0001 à 0,22 µF, 400 V)

Figure 2-1X

PROCÉDURE:

1. Circuit constant de temps long

(a) Connectez le circuit illustré sur la figure 2-1X.

R = 100 kΩ C = 0,01 µF

(b) Réglez la tension carrée d'entrée sur 10 V en crête et sur une durée d'impulsion de 100 µsec.

(d) Dessinez les formes d'onde de tension d'entrée et de sortie sur deux graphiques respectifs, sur la même feuille de papier, avec la même base de temps, et étiquetez-les complètement.

(e) Calculez la tension de sortie en utilisant la méthode directe à deux équations pour vérifier la tension de sortie mesurée.

2. Circuit à constante de temps moyenne

(a) Répétez les étapes (a) à (e) de la partie 1.

Modifiez les valeurs du circuit en

R = 100 kΩ
C = 0,001µF

(b) Calculez la tension de sortie, à l'aide des équations de charge et de décharge, pour vérifier la tension de sortie mesurée. Montrez tout le travail. Incluez un graphique qui représente les points calculés. (Voir l'exemple Fig. 2-4.)

3. Circuit à constante de temps court

(a) Connectez le circuit illustré sur la figure 2-1X.

R = 100 KΩ C = 0,0001 µF

(b) Réglez la tension d'onde carrée d'entrée sur une crête de 10 V et sur une durée d'impulsion de 100 µsec.

(d) Sur du papier millimétré, dessinez et étiquetez les formes d'onde de tension d'entrée et de sortie.

(e) Mesurez le temps de montée tr et enregistrez-le sur le graphique tracé à l'étape (d).

(f) Calculez la fréquence supérieure de 3 dB de l’onde carrée.

QUESTIONS ET EXERCICES

1. Définissez un circuit intégrateur.

2. Quelle est la forme d’onde caractéristique de la tension de sortie d’un circuit intégrateur ? Faites un croquis de cette forme d'onde.

3. Déterminez la valeur de R pour le circuit illustré sur la figure 2-2X, dans lequel la tension aux bornes du condensateur est de 30 V, 3 ms après la fermeture de l'interrupteur.

Figure 2-2X

4. Reportez-vous à la Fig. 2-3X.

Figure 2-3X

Déterminez combien de temps il faudra à la tension de sortie pour atteindre +5 V après la fermeture de l'interrupteur si le condensateur a une charge initiale comme indiqué.

5. Sur la figure 2-4X, quelle sera la tension de sortie au bout de 12 ms si l'entrée est une onde carrée avec une largeur d'impulsion de 5 ms et une amplitude de 35 V ?

Figure 2-4X

6. Expliquer la relation entre le temps de montée et la fréquence supérieure de 3 dB d'une forme d'onde de tension rectangulaire.

7. Expliquez pourquoi un condensateur peut ne jamais se charger complètement.

8. Expliquez l'importance de la relation entre la constante de temps t et la durée de l'impulsion tp.

9. Sur la figure 2-6, si tr = 2 µsec, quelle serait la limite de fréquence supérieure de 3 dB d'un amplificateur capable de reproduire cette forme d'onde de tension ?

10. Quel serait le temps de montée minimum d'une onde carrée de 1 000 Hz appliquée à un amplificateur hi-fi si la fréquence supérieure de 3 dB de l'amplificateur était de 20 000 Hz ? (Exprimez la réponse en microsecondes.)

11. Définissez un circuit à constante de temps courte.

12. En utilisant le circuit illustré sur la figure 2-1X, si R = 27 kΩ et C = 0,003 µF, lorsqu'une onde carrée de crête positive de 5 000 Hz et 15 V est appliquée, quelle sera l'amplitude de la forme d'onde de tension de sortie stabilisée ?

13. Expliquez ce qu'on entend par filtre passe-bas.

14. Expliquez pourquoi le temps de montée est directement proportionnel à la constante de temps du circuit.

15. Si le temps de montée d'une impulsion rectangulaire était de 0,5 µsec, quelle serait la limite de fréquence supérieure de 3 dB d'un amplificateur capable de reproduire cette forme d'onde de tension ?

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