PROBLÈMES section Conducteurs et Résistance
Niveau pratique
10-1 Pourquoi l'emploi de l'aluminium comme conducteur est-il assez peu répandu dans les machines électriques?
10-2 Qu'est-ce qu'un circular mil?
10-3 De quoi dépend la résistance d'un conducteur rond?
10-4 La résistance du cuivre diminue-t-elle avec la température?
10-5 Qu'entend-on par l'ancien terme 500 MCM ?
10-6 Qu'est-ce qui limite le courant maximal admissible dans les fils nus? dans les fils isolés?
10-7 Pourquoi permet-on un courant admissible plus grand pour un conducteur isolé à l'amiante que pour un conducteur isolé au caoutchouc?
10-8 Lorsque plusieurs conducteurs isolés sont placés dans un même tuyau métallique, pourquoi le courant dans chacun doit-il être moindre que s'il n'y avait qu'un seul conducteur?
10-9 Qu'est-ce qui détermine l'épaisseur de l'isolant autour d'un conducteur?
10-10 Pourquoi préfère-t-on parfois employer un fil #10 toronné au lieu d'un fil #10 plein?
10-11 Si un fil #12 toronné est remplacé par un fil #12 plein de même longueur, sa résistance change-t-elle?
10-12 Pourquoi la résistance d'un fil augmente-t-elle lorsqu'il porte un courant?
10-13 Le fil #10 est-il plus petit que le fil #20? Quelle est la section de ces deux fils en cmils?
10-14 Un moteur est bobiné avec deux fils #12 en parallèle. Quel calibre de fil pourrait-on employer pour les remplacer?
10-15 Un conducteur est formé de quatre fils #16. Quel est son numéro de jauge?
10-16 Calculer la résistance de 210 m de fil #14 à une température de 25 °C. (Utiliser le tableau 10-1)
10-17 Exprimer 500 kcmil en mm².
10-18 Le fil #4 carré a-t-il une section plus grande que le fil #4 rond? Si oui, de combien environ?
10-19 On doit choisir un câble qui devra porter un courant de 90 A.
Quelle grosseur de fil est nécessaire si l'isolant est en caoutchouc type RW75? (Voir tableau 10-4)
10-20 Expliquer ce qu'est un ion, un électrolyte.
10-21 Pour quelle raison doit-on faire fonctionner les lampes à incandescence à très haute température?
10-22 Le radiateur de plinthe et le chauffe-eau de la Fig. 10-25 ont presque les mêmes dimensions, bien que les puissances absorbées soient respectivement de 1.25 kW et 100 kW. Comment expliquez-vous cela?
10-23 Si l'élément de cuisinière de la Fig. 10-25 avait les mêmes dimensions que le radiateur de plinthe, quels seraient les effets sur la période de cuisson?
10-24 Calculer la puissance absorbée par le varistor detype thyrite de la Fig. 10-29 lorsque la tension à ses bornes est de 2 kV? 12,5 kV?
10-25 a) Quelle est la signification du facteur I²t ?
b) Un courant de 500 A circule dans un conducteur pendant 3 secondes. Calculer la valeur de I²t.
10-26 Que signifie le terme résistance non linéaire?
Niveau intermédiaire
10-27 Un conducteur rond a un diamètre de 0,0172 pouce. Quelle est sa section droite, en circular mils?
10-28 Une bobine de fil #22 a une résistance de 400Ω à 25 °C.
Quelle est la longueur du fil?
Quel est le poids de la bobine? (Utiliser les données du tableau 10-1)
10-29 Déterminer à l'aide du tableau 10-1 et des règles propres au système AWG, la section en circular mils des fils #43 et #48.
10-30 La résistance mesurée d'un conducteur de cuivre est de 25Ω lorsqu'il est plongé dans la glace fondante (0 °C).
Quelle serait sa résistance dans l'eau bouillante (100 °C)? Note : le coefficient de température vaut 0,004 27/°C.
10-31 Une ligne d'alimentation semblable à celle de la Fig. 4-3 est composée de 2 fils conducteurs #4 en cuivre. Si la distance entre la source et la charge est de 800 m calculer
a) la résistance totale de la ligne à 25 °C
b) les pertes dans la ligne si le courant est de 120A
10-32 En utilisant la formule R = ρl/A, calculer la résistance à 38 °C d'un fil #6 en aluminium, longueur 1500 m. (Voir les tableaux 10-1 et 10-2)
10-33 Quelle force de traction maximale peut-on exercer sur un fil de cuivre #40 (recuit) sans provoquer un allongement excessif?
Quelle force provoquera sa rupture?
10-34 Comparer les puissances nominales que peuvent transporter les 3 câbles de la Fig. 10-12.
10-35 Un élément de cuisinière de 2400 W ayant une surface de 600 cm2 atteint une température de 700 °C.
Calculer:
a) la puissance rayonnée par l'élément sachant que la constante de radiation k = 4,2 x 10-8 W/(m²K4)
b) la puissance radiante reçue par l'élément si les murs de la pièce sont à une température de 25 °C
c) la puissance nette perdue par l'élément, par radiation
Niveau avancé
10-36 Évaluer le courant de fusion d'un fil nu #20 en aluminium si on veut qu'il fonde en 0,5s. La température initiale du conducteur est de 23 °C.
10-37 Déterminer la résistance d'un fil de plomb ayant une longueur de 2 km et un diamètre de 2 mm, à une température de 130 °C.
10-38 Un câble en aluminium de calibre 477 kcmil a une contrainte de rupture de 155 MPa. S'il est composé de 19 torons ayant un diamètre de 4,02 mm, calculer la charge de rupture en newtons et en livres force.
10-39 La bobine de cuivre d'un électro-aimant possède une résistance de 4Ω lorsque sa température est de 22 °C. Après 2 jours de fonctionnement, on constate que le courant est de 42A pour une tension de 210V. Calculer la température moyenne de l'enroulement à ce moment.
10-40 La résistivité du sable sec (et du granit) est de l'ordre de 1000 Ω.m. Calculer la résistance offerte par un cube de 10 m x 10 m x 10 m de ce matériau.
10-41 Un câble triphasé de 15 kV, 750 kcmil, 90 °C, semblable à celui montré à la Fig. 10-13, peut porter un courant de 545A lorsqu'il est logé dans un conduit. Chaque conducteur est formé de 61 brins de cuivre.
Calculer:
a) le diamètre de chaque brin
b) la chaleur dégagée par kilomètre, à une température de 90 °C
10-42 Dans le problème 10-41, si les conducteurs sont en aluminium, quel est le courant maximal qu'on peut faire circuler dans chaque conducteur sans dépasser les limites d'échauffement?
10-43 Un fil #10 en aluminium porte un courant de 20A. S'il contient 1028 électrons libres par mètre cube, calculer la vitesse du courant électrique en m/h.
10-44 Un four électrique pour la fonte d'acier doit être gardé à une température de 1550 °C. Calculer la puissance dégagée par les éléments chauffants s'ils ont une superficie de 1 m² et s'ils fonctionnent à une température de 1650 °C. Utiliser la constante de radiation k = 3 x 10-8 W/(m²K4).
10-45 Le chauffe-eau de 100 kW de la Fig. 10-25c doit élever la température de l'eau de 15 °C à 80 °C. Quel débit maximal peut-on admettre en litres par minute?
10-46 Si l'on applique une tension de 100 V sur le thermistor de la Fig. 10-28, on constate que le courant ne demeure pas constant mais augmente progressivement avec le temps. Expliquer ce phénomène.
10-47 Un radiateur fonctionnant à une température de 800 °C est alimenté par une tension de 240 V. Si la tension diminue à 210 V, quelle sera la nouvelle température?
La température ambiante est de 20°C et on suppose que les pertes par convection sont négligeables.
10-48 La durée de vie d'une lampe à incandescence varie inversement avec la cinquième puissance de la tension à ses bornes.
Si l'on applique la moitié de la tension normale sur cette lampe, par quel facteur sa vie utile est-elle multipliée?
10-49 Une lampe à incandescence de 100 W fonctionne à une température de 2600 °C. En négligeant les pertes par convection et conduction, calculer la température du filament lorsque la puissance fournie à la lampe est réduite à 50 W.
10-50 a) Quelle est l'énergie requise pour augmenter la température d'une tonne d'eau de 10°C à 90°C?
b) Quelle est l'énergie requise pour augmenter la température d'une tonne de cuivre de 10°C à 90°C?
10-51 On désire faire circuler un courant très intense, pendant une courte période, dans un fil en cuivre #12. La période de conduction est limitée à 0,5 s.
Initialement, le fil est à 40 °C et on lui permet de s'échauffer jusqu'à 90 °C. Calculer le courant admissible. (On supposera que la chaleur dégagée à l'extérieur est négligeable.)
10-52 Le câble montré à la Fig. 10-12a porte un courant de 444 A et sa température est alors de 90°C. Calculer le courant que ce câble peut supporter lors d'un court-circuit appliqué pendant 2 secondes, sans dépasser la température maximale de 250°C.
10-53 Dans le problème 10-52, quel courant est admissible si la durée de la conduction est de 3 secondes?
10-54 La résistance tubulaire de la Fig. 10-24c dissipe une puissance de 100 W. Calculer sa température approximative si la température ambiante est de 40 °C. (Considérer les pertes par convection et par radiation et prendre k = 5 x 10-8 W/(m²K4).)
10-55 Quelle tension faudrait-il appliquer sur la résistance de la Fig. 10-24g afin de provoquer la circulation d'un million d'électrons par seconde?
Figure 10-30 Un réseau électrique comprend des centaines de milliers de joints et de points de contact dont la résistance doit être minimisée. Les joints à compression illustrés ici sont souvent utilisés pour relier deux conducteurs (gracieuseté Hydro-Québec).
Réponses
13) 10 400 cmil; 1020 cmil; 14)
# 9; 15) # 10; 16) 1,77Ω;
17) 253,2 mm²; 18) oui; -25% plus grand;
19) #6;
24) 200 kW; 125 MW; 25b) 750 000 A².s; 27) 295,8 cmil;
28) 7,39
km; 21,3 kg; 29) 4,8 cmil; 1,6 cmil; 30) 35,7Ω;
31) 1,33Ω; 19,2
kW 32) 3,42Ω; 33) 0,172 N; 1,08 N;
34) 2,22 MW; 13,2 MW; 10,3 MW; 35a)
2259 W; 35b) 20 W;
35c) 2239 W; 36) 123A; 37) 199,6Ω;
38) 37,4 kN;
8405 Ibf; 39)86°C; 40) 100Ω; 41 a) 2,81 mm;
41 b) 51,5 kW; 42) 424A;
43) 8,47 m/h; 44) 78,9 kW; 45) 22,1 L/min;
47) 731°C; 48) 32; 49) 2400°C;
0,75A; 50a) 334 MJ; 50b) 30,4 MJ;
51) 428A; 52) 12,7 kA; 53) 10,3 kA; 54)
340°C; 55) 5,4 mV
