Notions fondamentales et circuits électriques
Résumé et problèmes
Résumé
Dans cette section nous avons présenté les lois de la mécanique et de la thermodynamique qui gouvernent le fonctionnement des appareils et machines électriques. Nous y ferons référence dans les sections ultérieurs.
Laforce, la puissance, le travail et l'énergie associés à un corps immobile ou en mouvement rectiligne peu- vent être calculés par des équations simples. Tout corps en mouvement possède une énergie cinétique dépendant de sa masse et de sa vitesse.
Les corps en rotation que sont les moteurs et générateurs constituent une partie importante des appareils utilisés en électrotechnique.
Dans ce cas les trois grandeurs utilisées dans les équations régissant le mouvement rectiligne, soit la force, la vitesse et la masse, sont remplacées respectivement par le couple, la vitesse de rotation et le moment d'inertie. Ce dernier est fonction de la masse et de la géométrie du solide.
Nous avons vu que pour changer la vitesse de rotation d'une machine tournante il faut appliquer sur son arbre un couple net (différence entre le couple développé par la machine et le couple imposé par la charge) pendant un certain temps.
Nous avons aussi présenté les principales lois et équations de thermodynamique gouvernant l'échauffement ou le refroidissement d'un corps.
La quantité de chaleur ou d'énergie requise pour provoquer un change- ment de température donné dépend de la masse de ce corps et de la chaleur massique du matériau dont il est constitué.
Nous avons vu aussi que le refroidissement des appareils électriques dissipant de la chaleur peut s'effectuer de trois façons : par radiation, par conduction et par convection. Nous avons donné les formules permettant de calculer ces pertes.
Nous savons aussi que l'énergie peut exister sous plusieurs formes : mécanique, thermique, électrique et atomique. Nous étudierons dans ce manuel les différents dispositifs permettant de stocker l'énergie ou de la transformer d'une forme à une autre.
L'énergie ne se perd pas; elle peut seulement se transformer. Le rendement d'une machine exprimé en pour cent définit le rapport entre l'énergie utilisable et l'énergie fournie. La différence entre ces deux énergies constitue les pertes dissipées en chaleur.
Pour une machine thermique (ex. : turbine à vapeur, moteur à explosion) le rendement théorique dépend exclusivement de la tempéra- ture des gaz à l'entrée et à la sortie .
Enfin, nous avons présenté le système d'unités utilisé dans cette section et adopté par tous les pays, soit le Système international d'unités ou SI .
Il comprend sept unités de base dont sont dérivées toutes les autres uni- tés. Des tableaux donnés en appendice facilitent la con- version des anciennes unités aux unités SI.
Nous avons aussi expliqué le système p. u couramment utilisé en électrotechnique. Il consiste à exprimer les différentes grandeurs en unités relatives (p.u.) plutôt qu'en unités réelles (SI).
Il a l'avantage de permettre une évaluation rapide d'une grandeur en la comparant à une valeur de base, comme la tension nominale ou la puissance nominale d'un appareil.
PROBLÈMES
Niveau pratique
1-1 Exprimer en chiffres les expressions suivantes :
10³, 10-2, 4 x 105, 3x10-3, 3,1 x 10²
1-2 Convertir les chiffres suivants en utilisant des exposants et un seul chiffre avant la virgule:
3000, 4 300 000, 0.0003, 0.000 000 752
1-3 Quelle valeur est associée aux préfixes SI suivants?
kilo micro milli méga nano giga
1-4 Nommer les unités SI de force; de travail; de pression; de surface; de masse ; d'énergie; de puissance; de température.
1-5 Un bloc de ciment a une masse de 40 kg.
Quelle est la force d'attraction de la gravité sur ce bloc?
Quelle force doit-on exercer pour le soulever?
1-6 Quel travail faut-il dépenser pour soulever une poche de sable de 75 kg d'une hauteur de 4 mètres?
1-7 Un pont-roulant élève un poids de 600 kg d'une hauteur de 20 m en 15 secondes.
Évaluer en watts, et en hp, la puissance développée.
1-8 Un moteur électrique développe une puissance mécanique de 50 kW. Déterminer son rendement ainsi que la puissance dissipée sous forme de chaleur sachant qu'il absorbe 55 kW de la ligne d'alimentation.
1-9 Un mécanicien exerce une force de 200 newtons au bout d'une clef dont la longueur est de 0,3 mètres.
Calculer le couple exercé sur le boulon.
1-10 Un moteur d'automobile tourne à une vitesse de 400 r/min lorsqu'il développe un couple de 600 N .m.
Quelle est sa puissance en watts?
1-11 À combien de watts équivaut une puissance de 1 horsepower?
1-12 Une puissance de 2408 ch correspond à combien de hp?
1-13 Nommer et expliquer les 3 modes de transport de la chaleur.
1-14 Par quel moyen peut-on assurer une forte perte de chaleur par convection?
Niveau intermédiaire
1-15 Dans le cylindre d'un moteur d'automobile, les gaz atteignent une température de 500 °C. Quel est le rendement maximal possible du moteur si la température ambiante est de 20 °C?
1-16 Convertir les unités suivantes en unités SI, en utilisant le tableau Conversion des unités de mesure:
3 hp 4 livres masse, 10 gallons canadiens, 3 acres, 42 livres force
4 gallons américains, 5 pieds 3 pouces
1-17 Un système de chauffage résidentiel consomme 6 tonnes métriques de charbon pendant l'hiver.
Quelle est l'énergie calorifique disponible si le rendement de la chaudière est de 50 %?
1-18 S'il fallait utiliser du pin sec pour chauffer la résidence du problème 1-17 section Notions de mécanique, combien de tonnes de bois seraient requises?
1-19 Évaluer la consommation d'énergie journalière de la ville de Québec dont la population est de 500 000 personnes.
1-20 Un gros transformateur pour usage intérieur recouvert d'une peinture non métallique doit être rénové et on se propose d'utiliser une peinture à base d'aluminium. La température de l'appareil sera-t-elle affectée?
Si oui, sera-t-elle plus basse ou plus élevée qu'auparavant?
Niveau avancé
1-21 Une plaque recouverte d'un émail non métallique (k = 5 x 10-8 W/m2.K4) fonctionne à une température de 80 °C dans un milieu où la température ambiante est de 20 °C.
Calculer la perte totale en chaleur si la surface est de 3 m².
1-22 Un plancher de ciment chauffé à l'électricité a une superficie de 100 m x 30 m. Sa température surfacique est de 25 °C lorsque la température ambiante est de 23 °C.
Quelle est la chaleur approximative dégagée par le plancher, en kilowatts?
1-23 Une grande fenêtre de 1 m x 3 m possède une épaisseur de 10 mm.
Calculer la perte de chaleur par conduction, en watts, lorsque la température intérieure est de 22 °C alors que la température à l'extérieur est de -15 °C.
1-24 Un moteur électrique blindé de 450 kW ayant un rendement de 90 %, est refroidi par une circulation forcée de l'air. Lors de son passage à travers les enroulements, l'air se réchauffe.
Si l'on désire limiter l'augmentation de la température de l'air à une valeur maximale de 20 °C, calculer le débit d'air requis en mètres cubes par minute.
1-25 Une boîte métallique en forme de cube (2 m x 2 m x 2 m) renferme une résistance de 10 kW. Un ventilateur assure une température uniforme à l'intérieur de la boîte. Les parois sont en fer, et elles ont une épaisseur de 10 mm .
Calculer la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur des parois.
1-26 Dans le problème 1-25, si l'on recouvre la boîte d'une couche d'époxy ayant une épaisseur de 10 mm, quelle sera la nouvelle différence de température entre l'intérieur et l'extérieur de la boîte?
1-27 Dans le problème 1-26, calculer la température approximative à l'intérieur de la boîte si la température ambiante est de 20 °C.
Suggestion: en choisissant une température quelconque à la surface de la boîte, trouvez, par approximations successives, la température qui produit une dissipation de 10 kW par radiation et convection.
1-28 Combien de Btu sont nécessaires pour élever la température de l'eau d'un réservoir de 50 gal (EU) de 55 °F à 180 °F en supposant que l'isolation thermique soit parfaite?
Combien de temps cela prendra-t-il si on utilise un élément chauffant de 2 kW?
1-29 Quatre personnes pèsent respectivement 70 kg, 80 kg, 60 kg et 55 kg. On prend comme base un poids de 75 kg.
Calculer le poids relatif des personnes.
1-30 Un arbre a une hauteur relative de 3 p.u. Sachant que la longueur de base est de 2,5 m, calculer la hauteur réelle de l'arbre.
1-31 Dans une municipalité, on prend comme base une longueur de 5 m.
a) Calculer la valeur de la superficie de base;
b) Un terrain mesure 20 m x 45 m. Exprimer ces dimensions en valeurs relatives ;
c) Exprimer la superficie du
terrain en p .u.
1-32 Une ferme de 35 000 m2 possède une superficie de
8,648 p.u.
Calculer:
a) la base de superficie, en mètres carrés
b) la base de longueur, en mètres
c) la base de superficie, en acres
1-33 Dans un circuit électrique, on prend comme bases une puissance de 15 kW et une tension de 240 V.
Calculer:
a) le courant de base
b) la résistance de base
1-34 Une résistance est alimentée par une tension relative de 4 p.u. et elle dégage en chaleur une puissance relative de 8 p .u.
Calculer:
a) la valeur relative de la résistance
b) le courant relatif circulant dans la résistance
1-35 Un moteur ayant une puissance de 4,2 p .u. tourne à une vitesse de 1,2 p.u.
a) calculer le couple relatif développé par le moteur
b) la puissance de base étant de 1 hp, calculer la puissance du moteur en kilowatts
Réponses
2) 3,0 x 10³; 4,3 x 106; 3,0 x 10-4; 7,52 x 10-7;
5) 392 N
6) 2,94 kJ;
7) 7840 W; 10,5 hp;
8) 90,9%; 5 kW;
9) 60 N•m;
10) 25,2 kW;
12) 2374 hp;
15) 62,1 %;
16) 2238 W; 1,81 kg; 45,4 L; 1.21 ha; 186,8 N; 15,14 L; 1,52 m; 7,62 cm;
17) 94,2 GJ;
18) 10,5 t;
19) 48 TJ;
20) oui; plus élevée;
21) 2,7 kW;
22) 53 kW;
23) 11,1 kW;
24) 117 m3/min;
25) 0,05°C;
26) 13,9°C;
27) 66°C;
28) 52 070 Btu; 7,6 h;
29) 1,067; 0,8; 0,73;
30) 7,5 m; 31a) 25 m²;
31b) 4 p.u. x 9 p.u. ; 31c) 36 p.u.
32a) 4047 m²; 32b) 63,6 m; 32c) 1,0 acre;
33a) 62,5 A; 33b) 3,84 U;
34a) 2 p.u. ; 34b) 2 p.u. ;
35a) 3,5 p.u.; 35b) 3,13 kW
