Différents types d'engrenages droits à dentures droites.
Engrenages droits à denture droite
Différents types
d'engrenages droits à dentures droites.
Différentes formes de
roues dentées.
Les engrenages typiques sont pignon/roue, pignon/couronne intérieure et pignon crémaillère. Le pignon est la plus petite des deux roues ; c'est souvent la roue menante. La forme des roues varie avec les dimensions
1. Définitions, terminologie et symboles normalisés ISO
Symboles et vocabulaire
utilisés pour décrire la forme de la denture
(denture normale).
Entraxe, diamètres, pas et m module normalisé (denture
normale).
a) Circonférence primitive :
de périmètre (π.d), elle doit impérativement comporter un nombre entier de dents (Z) toutes placées à intervalles successifs égaux au pas primitif (p). Il en résulte que :
π.d = p.Z = périmètre circonférence primitive.
En posant :
m = p/π = module
l'expression se simplifie et devient :
d = m.Z
b) Pas primitif (p)
p = circonférence primitive / nombres de dents =
π.d / Z = π.(mZ) / Z = πm = 3,14159m
c) Module (m)
Quel que soit le nombre de dents, toutes les roues de même module et de même angle de pression (α) peuvent être fabriquées à partir du même outil.
Pour limiter le nombre des outils et des systèmes de mesure, une série de modules a été normalisée (tableau précédent).
L'épaisseur de la dent et sa résistance dépendent du choix du module. Ce choix ne doit pas être improvisé mais étudié et calculé (voir: efforts sur les dentures).
Exemples de modules (~ tracés à l'échelle 1 ou en vraie
grandeur).
2. Étude cinématique
10. Roues de friction.
11. Cas des engrenages.
Lorsque la roue 1 engrène avec la roue 2, les cercles primitifs des deux roues roulent l'un sur l'autre sans glisser au point I (pas de patinage, analogie avec deux roues de friction roulant l'une sur l'autre sans glisser).
Si V1 est la vitesse linéaire des points du cercle primitif 1 et V2 celle des points du cercle primitif 2, le non glissement en I, point de contact des deux cercles, se traduit par V1 = V2 = VI.
3. Étude du profil en développante de cercle
a) Développante de cercle
Le cercle qui sert de support au tracé de la développante est appelé cercle de base (rayon rb).
Les développantes tracées à partir d'un même cercle de base sont toutes géométriquement identiques ou superposables.
Les profils des flancs et faces des dents suivent rigoureusement la géométrie de la développante.
Développante de cercle.
Pas de base pb
Remarque : pour la tangente au point repère 8, le segment 88" est égal à l'arc 8A lui-même égal au segment 8'A. La remarque est la même pour les autres points.
b) Propriétés et caractéristiques du profil en développante de cercle
Le profil en développante de cercle est le plus utilisé ; il est insensible aux variations d'entraxes et se laisse tailler à l'aide d'outils relativement simples. Le profil cycloïdal, également utilisé, est surtout employé en micromécanique. Propriété : il permet d'obtenir des roues avec de petits nombres de dents sans interférence de taillage. Inconvénient : il est sensible aux variations d'entraxes.
Analogie avec une transmission par courroie.
Cercles de base et cercles primitifs.
Angle de pression et ligne d'engrènement.
Profils conjugués : les profils en développante font partie des profils conjugués. Les profils conjugués sont des profils qui transmettent le mouvement d'une roue à une autre sans à- coups, de façon régulière, sans fluctuation, même infime, du rapport de l'engrenage {n2/n1 = constante).
Pas de base (pb) : il est égal à la longueur de l'arc, mesuré sur le cercle de base, entre deux dents consécutives. C'est aussi la distance entre les profils des dents successives. Règle : pour que deux roues puissent engrener il faut qu'elles aient le même pas de base (Pbi=Pb2).
Ligne d'engrènement ou ligne de pression T1T2 : elle est tangente aux deux cercles de base et porte en permanence l'effort de contact s'exerçant entre les deux roues. Propriétés : le point de contact (M) entre les dents est toujours situé sur cette ligne. La tangente en M aux deux profils en contact est toujours perpendiculaire à T1T2.
Remarque : le contact en M entre les deux dents se fait à la fois avec du roulement et du glissement.
Positions successives de deux dents en contact au cours de l'engrènement ;
glissement entre les dents.
Angle de pression (α) : autre caractéristique importante, il définit l'inclinaison de la droite de pression T1T2 de la forme de la dent.
α = 20° est la valeur la plus utilisée, α = 14°30' est utilisé en remplacement d'engrenages anciens, α = 25° est un standard aux USA.
Forme de la dent en fonction de l'angle de pression
Contact dans le cas d'un angle de pression de
14°30' Contact dans le cas d'un angle de pression de 20°
Cercles de base et cercles primitifs :
pour un engrenage les cercles primitifs sont uniques. Ils définissent le rapport de la transmission.
Les cercles de base définissent le profil et la forme de la denture (la développante). À deux cercles primitifs peut correspondre, en théorie, une infinité de cercles de base et d'angles de pression possibles ; condition : r2/r1 = rb2/rb1
4. Cas des roues intérieures et des crémaillères
Cas d'un pignon et d'une roue intérieure
Cas d'un pignon et d'une crémaillère
5. Problèmes de l'engrènement : phénomène d'interférence
Interférence sur la forme de la dent
II y a interférence lorsque le sommet de la dent d'une roue rencontre le fond d'une dent de l'autre roue. Au moment du taillage, ce défaut est caractérisé par un usinage parasite du pied de la dent. D'une manière générale l'interférence est évitée si : ra ≤ [rb2 + a2sin2α ]1/2. Avec α = 20°, si les deux roues ont plus de 17 dents, il n'y a pas de risque d'interférence.
Pour un système pignon/crémaillère l'interférence est évité si Z1 ≥ 18. Un nombre de dents Z1 inférieur à 13 est à éviter.
