Le réducteur représenté schématiquement se compose de trois trains d'engrenages à roues hélicoïdales

Z₁ = 32, Z₂ = 64, Z₃ = 25, Z₄ = 80, Z₅ = 18,
Z₆ = 50 dents.

Si n₁ = 1 500 tr/min, déterminer la vitesse de sortie n₆ et le sens de rotation.

Le réducteur spiroconique à trois trains proposés a les caractéristiques suivantes :

Z₁ = 26, Z₂ = 52,Z₃ = 26, Z₄ = 82, Z₅ = 18,
Z₆ = 48 dents.

Si n₁ = 1 500 tr/min, déterminer la vitesse de sortie n₆ et le sens de rotation.

Le réducteur spiroconique proposé a les caractéristiques suivantes :

Z₁ = 32, Z₂ = 40, Z₃ = 18, Z₄ = 72, Z₅ = 22,
Z₆ = 24, Z₇ = 30, Z₈ = 17 et Z₉ = 34 dents.

Si n₁ = 1 500 tr/min, déterminer la vitesse de sortie n₉ et le sens de rotation.

Le réducteur à axes orthogonaux se compose de deux roues hélicoïdales

Z₁ = 24, Z₂ = 84 dents

et d'un système roue et vis sans fin

vis 3 à 4 filets, Z₄ = 36 dents

Indiquer, d'après la figure, le sens des hélices de toutes les roues et vis. Calculer le rapport global de réduction et la vitesse de sortie n₄ si n₁ = 1 500 tr/min.

Le tambour moteur de tapis roulant proposé schématiquement a les caractéristiques suivantes :

n₁ = 1 500 tr/min,
deux trains à dentures droites, Z₄ = 40, Z₂ = 67,
rapport de réduction [n₄/n₁ = 0,1 015],
entraxe commun a = 42 mm
et module du couple de roues (3-4) m₂ = 1,5 mm.

 Déterminer Z₃, Z₁ et le module m₁ du couple de roue (1,2).

Le réducteur à deux trains d'engrenages hélicoïdaux proposé présente la particularité d'avoir l'arbre d'entrée coaxial à l'arbre de sortie.

Engrenage (1,2) :
Z₁ = 30, Z₂ = 60,
angle d'inclinaison de l'hélice β₁ = 30°,
module normal mn = 5 mm.

Engrenage (3,4) :
Z₃ = 22, Z₄ = 35,
module normal 8 mm.

Si l'entraxe est le même pour les deux engrenages, déterminer l'angle de l'hélice β₂ du deuxième train.

Calculer le rapport de la transmission et la valeur de n₄ si n₁= 1500 tr/min.

Préciser le sens de rotation.

Si la puissance transmise est de 40 kW, déterminer les efforts axiaux FA exercés sur les quatre roues du réducteur de l'exercice 6.

Faire le bilan des efforts axiaux sur l'arbre intermédiaire (2-3).

Y a-t-il compensation ?

Le vérin à vis proposé schématiquement est utilisé pour lever une charge :

engrenage roue et vis couplé avec un système vis-écrou.

La vis de levage 4 (pas 8 mm, filet à droite, ne peut pas tourner : n₄ = 0) est entraînée en translation verticale à la vitesse V par l'écrou 3 solidaire de la roue 2 (25 dents).

Le mouvement moteur est fourni par la vis sans fin 1 (un filet à gauche).

Si n₁ = 1 500 tr/min, déterminer la vitesse V (en m/s) de sortie de la vis 4. La charge monte-t-elle ou descend-elle ?

Le train épicycloïdal simple proposé à son entrée (E) sur la roue 1

n₁ = 1 330 tr/min,
Z₁ = 18, Z₂ = 60, Z₃ = 138
et sa sortie S sur une poulie liée au porte-satellite 4.

Calculer la vitesse de sortie n_s = n₄.

Reprendre l'énoncé de l'exercice 9 avec les valeurs Z₁ = 20, Z₂ = 50, Z₃ inconnue, n₁ = 1 500 tr/min.

Le réducteur de roue proposé est utilisé sur les camions, pour diminuer le diamètre des arbres de transmission successifs.

Les caractéristiques sont :

Z₁ = 36, Z₂ = 36, Z₃ = 108,
entrée E (n_E = n₁ = 1 000 tr/min)
et sortie S sur le porte-satellites 4 (moyeu) lié à la roue.

Déterminer la vitesse de sortie n₄ = n_s.

Reprendre l'énoncé de l'exercice 11 avec Z₁ = 32, Z₂ = 40, Z₃ inconnue, n₁ = 1 000 tr/min.

La poulie réductrice proposée reçoit la puissance sur la poulie 5 (entrée E) par plusieurs courroies trapézoïdales.

Un train épicycloïdal réduit le mouvement et le transmet à l'arbre 4 (sortie S).

Les caractéristiques sont :

Z₁ = 37, Z₂ = 26, Z3 = 23, Z₄ = 35.

Calculer la vitesse de sortie n₄ = n_s si n_E = n₅ = 500 tr/min.

Reprendre l'énoncé de l'exercice 13. Afin d'élargir sa gamme de poulies réductrices le fabricant propose avec l'engrenage:

Z₃ = 23 et Z₄ = 35

les couples interchangeables suivants :

Calculer la vitesse de sortie n₄ pour chaque cas.

Le réducteur à train épicycloïdal proposé a les caractéristiques suivantes :

Z₁ = 169, Z₂ = 163, Z₄ = 170, Z₃ = 164,
entrée en E (n_E = n₁ = 1 500 tr/min).

Calculer la vitesse de sortie n_s = n₄.

Reprendre l'énoncé de l'exercice 15 avec

Z₁= A, Z₂ = B, Z₄ = 170, Z₃ = 164
(toutes les roues ont même module m = 1)

et vitesse d'entrée n_E = n₅ = 1 000 tr/min.

Le couple A/B est interchangeable et le nombre de dents peut être choisi.

a) Déterminer le rapport n_s/n_E en fonction de A et B.

b) Écrire une relation entre A et B (propriété géométrique).

c) Calculer n_s lorsque A a les valeurs suivantes : 50, 80, 120, 140, 160, 162, 164, 166, 168, 169.

Comparer.

Toutes les automobiles et tous les camions sont munis d'un différentiel. Ce dispositif permet de transmettre l'énergie motrice aux deux roues même si celles-ci ne tournent pas à la même vitesse, dans le cas d'un virage. La plupart des différentiels utilisent un train épicycloïdal sphérique, avec des roues coniques, dont le principe est indiqué figure ci-contre.

Exemple de caractéristiques :

Z₁ = 17 , Z₂ = 54,
Z₃ = Z₅ = 11 ,
Z₄ = Z_4'= 16.

a) n₁ = n_E = 2 000 tr/min, déterminer la vitesse des deux roues si celles-ci sont supposées tourner à la même vitesse (n_s1 = n_s2 ).

b) Refaire la question si, la voiture étant à l'arrêt, la roue gauche patine sur le verglas alors que la roue droite reste bloquée (n_s1 = 0).

c) Que se passe-t-il dans les virages ? Comment réagit le différentiel ?