Les points cardinaux

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Les termes nord, est, sud et ouest, ainsi que leurs équivalents dans d'autres langues, sont utilisés depuis des millénaires pour désigner des directions le long de la surface de la terre.

Parce qu'une plus grande précision a souvent été exigée, notamment par les navigateurs en haute mer, ajoutée au début des temps étaient les directions nord-est, sud-est, sud-ouest et nord-ouest.

Le nord-est est à mi-chemin entre le nord et l'est, etcetera.

Une boussole à huit points ou une rose des vents illustrée ci-dessous affiche les huit directions mentionnées jusqu'à présent; également des degrés sont inclus, qui sont souvent préférés dans la navigation moderne.

Comme beaucoup de cartes, celle-ci observe la coutume (mais pas l'obligation) de montrer le nord au sommet. Le diagramme utilise les abréviations N, E, S et W (O) avec les significations évidentes.

Voir aussi une version pdf, en plus haute résolution.

Les améliorations apportées à l'équipement de navigation et aux cartes ont finalement rendu utile une spécification plus fine de la direction, avec 16 points.

Pour former les nouveaux noms de direction, un préfixe nord, est, sud ou ouest a été ajouté au nord-est, sud-est, sud-ouest ou nord-ouest.

À ce stade, une norme est apparue : le nom d'une direction ne contient pas à la fois le nord et le sud, ni ne contient à la fois l'est et l'ouest - ces exclusions continueront avec les cartes de boussole plus fines discutées plus tard.

Voici un tableau résumant les seize directions introduites jusqu'à présent :

On remarque que dans les symboles français et anglais la seule différence est que O est remplacé par W.

Une rose des vents à 16 points est illustrée ci-dessous.

Version PDF

La rose des vents à 32 points est la version la plus détaillée largement utilisée.

Pour former le symbole d'une direction non trouvée dans la boussole à 16 points, l'une des lettres x ou b et l'une des lettres N, E, S ou W sont suffixées à un terme du système à 8 points (pas du système à 16 points).

Chaque suffixe ajuste la direction en ajoutant (déplacement dans le sens des aiguilles d'une montre) ou en soustrayant (déplacement dans le sens antihoraire) 11,25 degrés. Cet angle est appelé un point, contrairement à la signification de ce mot ci-dessus, où point signifie simplement toute direction nommée.

Une direction telle que SWxW est lue "sud-ouest par ouest", et est écrite de manière équivalente SWbW ou SW par W.

Un symbole tel que SSWxW est sans ambigüité, mais il équivaut au plus concis SWxS - cela illustre pourquoi les symboles du 8-point sont suffisantes comme bases pour les suffixes, et l'ensemble complet de symboles à 16 points n'a pas besoin d'être utilisé.

Bien qu'un film célèbre s'intitule "North by Northwest", une telle direction ne se trouve pas dans la boussole des marins; absent aussi est "South by Southwest", le nom d'un festival de musique au Texas.

De plus, il n'existe aucun moyen évident d'étendre la terminologie traditionnelle pour donner un sens à ces noms directionnels.

Les 32 points sont répertoriés dans ce tableau suivant, qui comprend également la notation d'angle de relèvement souvent utilisée par les géomètres.

Une rose des vents à 32 points est illustrée ci-dessous; à la carte de 16 points ci-dessus ont été ajoutés des points intermédiaires et une échelle numérique de points. (version pdf)

La boussole à 128 points est la plus détaillée que l'on puisse trouver, car les calculs de navigation nécessitant une plus grande précision sont plus facilement comptés en degrés.

Pour compliquer les choses, la mesure angulaire connue sous le nom de point est toujours de 11,25 degrés, même si l'angle entre les directions nommées n'est plus que de 2,8125 degrés.

Pour former un symbole pour l'une des directions supplémentaires, une des fractions ¼, ½ ou ¾ et une des lettres N, E, S ou W sont suffixées à un terme du système à 32 points.

Chaque suffixe ajuste la direction d'une fraction de point, mais pour plus de clarté, le tableau ci-dessous parle d'addition (déplacement dans le sens des aiguilles d'une montre) ou de soustraction (déplacement dans le sens antihoraire) du nombre de degrés approprié.

D'autres fractions sont possibles, mais tout à fait rare. 

Dans le tableau ci-dessous on retrouve aussi les Mills (milli radians) qui sont utilisés au lieu des degrés.

1 ° = 17,7777777778 mils

Tableau Degrés - Mill

Une rose des vents à 128 points est illustrée ci-dessous, en complément de la rose des vents à 32 points ci-dessus. (version pdf)

Notice historique.

Les symboles qui ressemblent à des guillemets pour représenter les minutes (comme dans 33′) ou les secondes (15″) sont en fait dérivés d'exposants en chiffres romains, et représentent combien de fois un degré doit être divisé par soixante pour obtenir la sous-unité.

Par conséquent, l'angle écrit ci-dessus comme 357° 11′ 15″ aurait pu être écrit 357° 11^I 15^II.

Cette numération sexagésimale remonte à plusieurs milliers d'années, et elle s'applique de la même manière aux heures, minutes et secondes du temps.

Le tableau ci-dessous montre comment plusieurs exemples d'angles pourraient être écrits. La précision des approximations est portée à 16 décimales ou 9 sexagésimales, car 10¹⁶ est presque égal à 60⁹.

Si le nombre de degrés est rationnel, l'approximation aura un motif répétitif, bien qu'elle puisse impliquer plus de chiffres qu'il n'apparaît ci-dessous. Les valeurs sont tronquées plutôt qu'arrondies pour rendre toute répétition plus claire.

En utilisant un radian par exemple, la forme sexagésimale est prononcée comme "57 degrés, 17 minutes, 44 secondes, 48 tiers, 22 quarts, 29 cinquièmes …".

Parfois, le mot premier est utilisé à la place de minute, et ce terme survit dans un contexte non sexagésimal d'analyse mathématique. Si f représente une fonction, alors f′ (parlé «f premier») désigne sa dérivée, f″ («f double premier») sa seconde dérivée, etc. Cette notation (qui remonte à Joseph Louis Lagrange) revient au Chiffres romains pour les dérivées supérieures.

Bien que la numération décimale ne soit pas intrinsèquement plus simple que la sexagésimale, elle est certainement plus familière, et c'est pourquoi une grande partie de l'usage moderne implique des fractions décimales de degré.

De même, l'unité de temps connue sous le nom de seconde n'est presque jamais divisée en tiers, quarts, etc.; mais plutôt en millisecondes, microsecondes, etc.