Intégrales contenant des fonctions irrationnelles

Analyse

NB : on omet la constante d'intégration c.

∫ 1 / dx = (2/a)ˇ
∫ x / dx =
∫ dx = (2/3a)ˇ
∫ xˇ dx =
∫ 1 / dx = ln |x + |
∫ x / dx = = -(1/a)ˇ arcsinh (a/x)
∫ 1 / (x2ˇ )dx = - / (a2x)
∫ dx = (x/2)ˇ + (a2/2)ˇ ln |x + |
∫ xˇ dx = (1/3)ˇ (x2 + a2)ˇ

Quand |x| > a :

∫ 1 / dx = ln |x + |
∫ x / dx =
∫ dx = (x/2)ˇ - (a2/2)ˇ ln |x + |
∫ xˇ dx = (1/3)ˇ (x2 - a2)ˇ

Quand |x| < a

∫ 1 / dx = arcsin (x/a)
∫ x / dx = -
∫ dx = (x/2)ˇ + (a2/2)ˇ arcsin (x/a)
∫ xˇ dx = -(1/3)ˇ (a2 - x2)ˇ
∫ / x dx = - aˇ

 

 

 

 

 

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