Intégrales contenant les fonctions rationnelles x² + a² et x²

Intégrales contenant les fonctions rationnelles x² + a² et x² - a²

NB : on omet la constante d'intégration c.

∫	(x^² + a^²)^{^-1}dx = (1/a)· arctan (x/a)

∫	x / (x^² + a^²)dx = (1/2)· ln (x^² + a^²)

∫	x^² / (x^² + a^²)dx = x - a· arctan (x/a)

∫

dx =

Quand |x| > a :

∫

(x^² - a^²)^{^-}^¹dx =

= -(1/a)· arccotanh (x/a)

∫	x / (x^² - a^²)dx = (1/2)· ln \|x^² - a^²\|

∫	x / (x^² - a^²)^ⁿ dx = -1 / [2· (n - 1)· (x^² - a^²)^{^n-1}] (n ≠ 1)

Quand |x| < a :

∫

(a^² - x^²)^{^-}^¹dx =

= (1/a)· arctanh (x/a)

∫	x / (a^² - x^²)dx = -(1/2)· ln \|a^² - x^²\|

∫	x / (a^² - x^²)^ⁿ dx = 1 / [2· (n - 1)· (a^² - x^²)^{^n-1}] (n ≠ 1)

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