Intégrales de fonctions trigonométriques

NB : on omet la constante d'intégration c.

∫ sin ax dx = - cos (ax) / a
∫ x· sin ax dx = sin (ax) / a2 - x· cos (ax) / a
∫ 1 / sin ax dx = (1/a)· ln |tan (ax/2)|
∫ 1 / (1 ± sin ax) dx = (1/a)· tan (ax/2 ± π/4)
∫ x / (1 + sin ax) dx = (x/a)· tan (ax/2 - π/4) + 2/a2· ln |cos (ax/2 - π/4)|
∫ x / (1 - sin ax) dx = (x/a)· cotan (π/4 - ax/2) + 2/a2· ln |sin (π/4 - ax/2)|
∫ sin ax / (1 ± sin ax) dx = ±x + (1/a)· tan (π/4 ± ax/2)

 

∫ cos ax dx = sin (ax) / a
∫ x· cos ax dx = cos (ax) / a2 + x· sin (ax) / a
∫ 1 / cos ax dx = (1/a)· ln |tan (ax/2 + π/4)|
∫ 1 / (1 + cos ax) dx = (1/a)· tan (ax/2)
∫ 1 / (1 - cos ax) dx = -(1/a)· cotan (ax/2)
∫ x / (1 + cos ax) dx = (x/a)· tan (ax/2) + 2/a2· ln |cos (ax/2)|
∫ x / (1 - cos ax) dx = -(x/a)· cotan (ax/2) + 2/a2· ln |sin (ax/2)|
∫ cos ax / (1 + cos ax) dx = x - (1/a)· tan (ax/2)
∫ cos ax / (1 - cos ax) dx = -x - (1/a)· cotan (ax/2)

 

∫ cos ax / (sin ax ± cos ax) dx = ±x/2 + (1/2a)· ln |sin ax ± cos ax|
∫ sin ax / (sin ax ± cos ax) dx = x/2 ± (1/2a)· ln |sin ax ± cos ax|

 

∫ tan ax dx = -(1/a)· ln |cos ax| = (1/a)· ln |sec ax|
∫      (n ≠  -1)
∫ cotan ax dx = (1/a)· ln |sin ax|
∫      (n ≠ -1)

 

 

 

 

 

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