Théorème de De L'Hopital

Théorème de De L'Hopital

Les formes indéterminées des limites de fonctions 0 / 0 et ∞ / ∞ peuvent être calculées avec le théorème de De L'Hopital :

qui est valable pour les fonctions dérivables dans le voisinage de c (c exclu).

La forme indéterminée 0· ∞ est reconduite à l'un des cas précédents par la transformation :

La forme indéterminée +∞ - ∞ est reconduite à celle 0 / 0 par la transformation :

NB
La limite du quotient des fonctions n'est pas (toujours) égale à la limite du quotient des dérivées, alors que celle-ci donne celle-là. Exemple ou plutôt contre exemple :

lim (x· sin(1/x)) = 0, en le prenant comme sin(1/x)/(1/x)
x → 0

Le quotient des dérivées cos(1/x) n'a pas de limite.

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