Méthodes de résolution de deux équations à deux inconnues

1. Méthode de substitution :

En résolvant (1) par rapport à y, on obtient :

En remplaçant (3) en (2), on obtient une équation avec x seulement :

donc on obtient :

et en remplaçant (5) en (3) on trouve :

Les formules (5) et (6) donnent les solutions x et y du système.

 

2. Méthode de comparaison :

En résolvant (1) et (2) en même temps par rapport à y on obtient :

or (3) = (7) donc

on obtient une équation en x seulement qui donne :

puis en remplaçant (5) en (3) ou en (7) on obtient la valeur de y :

 

3. Méthode de réduction (addition ou soustraction) :

En multipliant les deux termes de (1) par B1 et ceux de (2) par -B, on obtient :

(8) | AB1x + BB1y = B1C
(9) | -A1Bx - BB1y = -BC1

En ajoutant membre à membre (8) + (9) on obtient :
AB1x - A1Bx = B1C - BC1

qui donne :

En remplaçant (5) en (1) ou en (2) on obtient la valeur de y :

 

4. Formule de Cramer :

En indiquant avec :

= | A B | = AB1 - A1B
| A1 B1 |

( déterminant du système)

x = | C B | = B1C - BC1
| C1 B1 |
y = | A C | = AC1 - A1C
| A1 C1 |

1. Si 0 AB1 - A1B 0 le système est déterminé, c'est à dire qu'il a une seule solution (couple ordonné de valeurs x, y)

2. Si = 0 (AB1 - A1B = 0) et
  x 0 (B1C - BC1 0)
  y 0 (AC1 - A1C 0)
  le système n'admet pas de solution et il est dit impossible

3. Si = x = y = 0, le système admet une infinité de solutions et il est dit indéterminé.

 

 

 

 

 

Recherche personnalisée

Accuil