Parabole

La parabole est le lieu géométrique des points du plan équidistants d'un point fixe (F) appelé foyer et d'une droite fixe (d) appelée directrice.

PF = PD

En prenant comme axe des x la perpendiculaire par F à la directrice d et comme axe des y la perpendiculaire au centre du segment QF et donné :

QF = p   F(p/2, 0)

l'équation de la parabole est :

y2 = 2· p· x  

O(0, 0) est le sommet de la parabole
l'axe x est l'axe de la parabole

 Si p > 0 la parabole est concave vers la direction du demi-axe positif des x et la directrice a pour équation : x = - p / 2
 Si p < 0 la parabole est concave vers la direction du demi-axe négatif des x

L'équation de la parabole, avec le sommet au point V(h, k) et l'axe parallèle à l'axe des x est :

(y - k)2 = 2· p· (x - h)  

Cette équation peut être exprimée sous la forme :

x = ay2 + by + c

Le sommet a les coordonnées :

xv = h =
yv = k =
L'axe de symétrie a pour équation : y =
Le foyer a pour coordonnées : F( , )
La directrice a pour équation : x = -

Si :
 a > 0 : la parabole est concave vers la direction du demi-axe positif des x
 a > 0 : la parabole est concave vers la direction du demi-axe négatif des x

Si le foyer de la parabole se trouve sur l'axe y et la directrice parallèle à l'axe x, l'axe de la parabole coïncide avec l'axe y et l'équation de la parabole est :

x2 = 2· p· y

 Si p > 0 la parabole est concave vers la direction du demi-axe positif des y
 Si p < 0 la parabole est concave vers la direction du demi-axe négatif des y

L'équation générique d'une parabole, dont le sommet est le point V(h, k) et l'axe parallèle à l'axe y prend la forme :

y = ax2 + bx + c

Le sommet a les coordonnées :

xv = h =
yv = k =
L'axe de symétrie a pour équation : x =
Le foyer a pour coordonnées : F( , )
La directrice a pour équation : y = -

Si :
 a > 0 : la parabole est concave vers la direction du demi-axe positif des y
 a > 0 : la parabole est concave vers la direction du demi-axe négatif des y

Remarque :
Une parabole peut être considérée comme une ellipse dont l'un des foyers est rejeté à l'infini.

Propriété :
Un point lumineux étant placé au foyer d'un paraboloïde de révolution, tous les rayons réfléchis par le miroir sont parallèles à l'axe.

 

 

 

 

 

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