Tangentes par un point externe au cercle

Étant donnée la circonférence (x - a)² + (y - b)² = r²
et le point P(x₀, y₀) externe au cercle

la détermination des tangentes par P à la circonférence peut être obtenue par :

1^ère méthode : il faut que la droite générique par P : y - y₀ = m(x - x₀) ait une distance au centre de la circonférence égale à r (voir "distance d'un point à une droite")
On obtient ainsi les deux valeurs de m correspondant aux tangentes en P.

2^ème méthode : on met dans le système donné de l'équation de la circonférence (x - a)² + (y - b)² = r² et de l'équation de la droite par P : y - y₀ = m(x - x₀), la condition de tangence ∆ = 0 :
(-ma + b + mx₀ - y₀)² = r²(1 + m²)
Par la condition de tangence on obtient les deux valeurs de m.