Tangentes par un point externe au cercle

Étant donnée la circonférence (x - a)2 + (y - b)2 = r2
et le point P(x0, y0) externe au cercle

la détermination des tangentes par P à la circonférence peut être obtenue par :

1ère méthode : il faut que la droite générique par P : y - y0 = m(x - x0) ait une distance au centre de la circonférence égale à r (voir "distance d'un point à une droite")
On obtient ainsi les deux valeurs de m correspondant aux tangentes en P.

2ème méthode : on met dans le système donné de l'équation de la circonférence (x - a)2 + (y - b)2 = r2 et de l'équation de la droite par P : y - y0 = m(x - x0), la condition de tangence ∆ = 0 :
(-ma + b + mx0 - y0)2 = r2(1 + m2)
Par la condition de tangence on obtient les deux valeurs de m.

 

 

 

 

 

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