Calculer le volume d'un cylindre penché

Calculer le volume d'eau en litre contenu dans un cylindre penché.

	V = π ; r²; L V = volume en cm³r = rayon en cm L = la longueur du cylindre en cm
Trouver l'air du segment de cercle = A
	V= A ; L A = (π r²t^°/ 360) - ((r²/2) sin t^°) V = Volume en cm³ Volume en litre = V / 1000 A = Air du du segment L = la longueur du cylindre en cm r = rayon en cm h = Hauteur du liquide en cm t = angle Téta en degré A= (pi ; r² ; Téta / 360) - (r² / 2 ; sin Téta)

Pour trouver Téta

Le triangle formé par les deux côtés r et le segment AB est composé de deux triangles rectangles. On a un triangle rectangle donc on connaît l'hypoténuse r et un côté r-h. L'angle formé par r et r-h est égale à Téta / 2

cos (Téta / 2) = (r-h) / r = angle en degré Téta = 2 ; Acos ((r-h) / r) = angle en degré

A = (π r² t^°/ 360) - ((r²/2) sin t^°) V= A ; L = volume en cm³ Nombre de litre dans le cylindre = V / 1000

Le volume d'un réservoir d'essence en forme de cylindre ayant un rayon de125 cm et une longueur de 297,1 cm est égale à:

V= V = π ; r²; L = π ; 125² ; 297,1 = 14583862 cm³ V en litre = 14583862 / 1000 = 14583,862

Pour savoir combien il y a de litres d'essence dans le réservoir on mesure la hauteur de l'essence avec une règle qui est perpendiculaire au centre du fond du réservoir (là où c'est le plus creux).

Pour h = 5 cm

r = 125 et L = 297,1 r-h = 125 - 5 = 120

Téta = 2 ; Acos((r-h) / r ) = 2 ; Acos(120 / 125) = 32,52 degré

A = (π r² t^°/ 360) - ((r²/2) sin t^°) = (π ; 125² ; 32,52 / 360) - ((125² / 2) ; sin (32,52) = 4434,23- 4199,95 = 234,28

V= A ; L = 234,28 ; 297,1 = 69604,59 cm³ Nombre de litre dans le cylindre = V / 1000 = 69,61 litres