Soit le polynôme du quatrième degré suivant :

(1) x⁴ + 4x³ - 81x² -16x + 308 = 0

L'objectif est de mettre (1) sous la forme (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0

On commence par rechercher une racine évidente du polynôme.
(Une racine évidente est une solution comme -2, -1, 1, 2, 3...)

Dans notre cas, on constate que 2 est une racine évidente de (1).

On souhaite ensuite factoriser le polynôme sous la forme :
(x - 2)(ax³ + bx² + cx +d) = 0

Pour cela, on utilise le tableau de Horner :

On commence par reporter les coefficients du polynôme (1) dans la première ligne dans l'ordre des exposants décroissants.
On place la racine évidente dans la case de gauche sur la deuxième ligne.
On reporte le premier coefficient dans la première case de la troisième ligne.
Ensuite, on répète les actions suivantes jusqu'à arriver à la dernière case :

Multiplier le nombre de la dernière ligne par la racine évidente.
Reporter le résultat dans la case située à droite sur la deuxième ligne
Effectuer l'addition des chiffres de la première et la deuxième ligne et reporter le résultat dans la troisième ligne.

A partir des coefficients obtenus sur la troisième ligne on peut effectuer la factorisation :
(1) devient (x - 2)(x³ + 6x² - 69x - 154) = 0

On peut ensuite recommencer la méthode de Horner avec le polynôme
(2) x³ + 6x² - 69x - 154 = 0

(2) a une racine évidente : -2
d'où le tableau de Horner suivant :

on factorise donc (1) comme suit :
(1) (x - 2)(x + 2)(x² + 4x -77) = 0

On peut alors résoudre le polynôme du second degré et on obtient les deux solutions 11 et -7.
La factorisation de (1) donne donc :