(1) Ax4 + Bx2 + C = 0
(Équation du quatrième degré sans les termes x3 et x1)
En mettant y = x2, (1) devient :
Ay2 + By + C = 0
équation du second degré avec solutions y1 et y2
Les solutions de (1) sont alors :
Équations particulières de degré supérieur
1. Équations biquadriques :
(1) Ax4 + Bx2 + C = 0(Équation du quatrième degré sans les termes x3 et x1)
En mettant y = x2, (1) devient :
Ay2 + By + C = 0équation du second degré avec solutions y1 et y2
Les solutions de (1) sont alors :
2. Équations binomiales :
elles ont la forme :
(1) Axn + B = 0 A0 n
N
L'équation a n solutions :
si n = 1 : l'équation est du premier degré
si n = 2 : l'équation est du deuxième degré
si n3 : on a
(2) xn = -B/A
si n est pair et -B/A > 0, de (2) on obtient deux solutions réelles et distinctes (3)
si n est pair et -B/A < 0, de (2) on obtient deux solutions complexes et conjuguées (3)si n est impair, de (2) on obtient toujours la racine réelle :
On obtient les autres solutions de l'équation (1) en divisant Axn + B par (x - x1, 2) et en rendant égal à 0 le quotient obtenu.
3. Équations trinomiales :
elles ont la forme :
(1) Ax2n + Bxn + C = 0 A
L'équation a 2n solutions :
si n = 1 : l'équation est du second degré
si n = 2 : l'équation est biquadrique
si nxn = y
et on obtient Ay2 + By + C = 0 qui, résolue, donne les solutions y1 et y2.
La résolution de l'équation (1) est ramenée à la résolution des équations binomiales :
xn = y1 et xn = y2
