Cylindre

AL = 2rh

AT = 2rh + 2r2

V = r2h

  

Exemple pratique:

Calculer le volume d'eau en litre contenu dans un cylindre penché.

 

V = π ; r2 ; L

V = volume en cm3

r = rayon en cm

L = la longueur du cylindre en cm

 
 

Trouver l'air du segment de cercle = A

V=  A ; L

A = (π r2 t°/ 360) - ((r2/2) sin t°)

V = Volume en cm3      Volume en litre = V / 1000

A = Air du du segment

L = la longueur du cylindre en cm

r = rayon en cm

h = Hauteur du liquide en cm

t  = angle Téta en degré

A= (pi ; r2 ; Téta / 360) - (r2 / 2 ; sin Téta)

 

Pour trouver Téta

Le triangle  formé par les deux côtés r et le segment AB est composé de deux triangles rectangles.

On a un triangle rectangle donc on connaît l'hypoténuse r et un côté r-h. L'angle formé par r et r-h est égale à Téta / 2

cos (Téta / 2) = (r-h) / r = angle en degré

Téta = 2 ; Acos ((r-h) / r) = angle en degré

A = (π r2 t°/ 360) - ((r2/2) sin t°)

V=  A ; L = volume en cm3

Nombre de litre dans le cylindre = V / 1000

Le volume d'un réservoir d'essence en forme de cylindre ayant un rayon de125 cm et une longueur  de 297,1 cm est égale à:

V= V = π ; r2 ; L =  π ; 1252 ; 297,1 = 14583862 cm3

V en litre = 14583862 / 1000 = 14583,862

Pour savoir combien il y a de litres d'essence dans le réservoir on mesure la hauteur de l'essence avec une règle qui est perpendiculaire au centre du fond du réservoir (là où c'est le plus creux).

   

Pour h = 5 cm

r = 125 et  L  = 297,1        r-h = 125 - 5 = 120   

Téta = 2 ; Acos((r-h) / r ) = 2 ; Acos(120 / 125) = 32,52 degré

A = (π r2 t°/ 360) - ((r2/2) sin t°)

    = (π ; 1252 ; 32,52 / 360) - ((1252 / 2) ; sin (32,52)

    = 4434,23- 4199,95 = 234,28

V=  A ; L  = 234,28 ; 297,1 = 69604,59 cm3

Nombre de litre dans le cylindre = V / 1000 = 69,61 litres

Voici un tableau pour les valeurs de h de 1 à 250 cm (le réservoir a un diamètre de 2 ; r = 125 ; 2 = 250). V est en litres.

h V h V h V h V h V h V h V
1 6,26 39 1451,97 77 3816,40 115 6549,97 153 9354,11 191 11955,68 229 13996,53
2 17,67 40 1506,16 78 3885,10 116 6624,03 154 9426,42 192 12018,57 230 14037,29
3 32,43 41 1560,89 79 3954,04 117 6698,14 155 9498,60 193 12081,09 231 14077,12
4 49,87 42 1616,16 80 4023,22 118 6772,28 156 9570,63 194 12143,22 232 14116,01
5 69,61 43 1671,96 81 4092,63 119 6846,45 157 9642,51 195 12204,95 233 14153,91
6 91,39 44 1728,28 82 4162,27 120 6920,66 158 9714,23 196 12266,29 234 14190,79
7 115,02 45 1785,10 83 4232,11 121 6994,88 159 9785,79 197 12327,21 235 14226,61
8 140,36 46 1842,41 84 4302,18 122 7069,13 160 9857,18 198 12387,71 236 14261,33
9 167,27 47 1900,22 85 4372,44 123 7143,39 161 9928,39 199 12447,79 237 14294,91
10 195,67 48 1958,49 86 4442,91 124 7217,66 162 9999,43 200 12507,43 238 14327,28
11 225,47 49 2017,23 87 4513,58 125 7291,93 163 10070,28 201 12566,63 239 14358,40
12 256,58 50 2076,43 88 4584,43 126 7366,21 164 10140,95 202 12625,37 240 14388,19
13 288,96 51 2136,07 89 4655,47 127 7440,47 165 10211,42 203 12683,65 241 14416,59
14 322,53 52 2196,15 90 4726,69 128 7514,73 166 10281,69 204 12741,45 242 14443,51
15 357,25 53 2256,65 91 4798,08 129 7588,98 167 10351,75 205 12798,76 243 14468,84
16 393,07 54 2317,58 92 4869,63 130 7663,21 168 10421,60 206 12855,59 244 14492,47
17 429,95 55 2378,91 93 4941,35 131 7737,41 169 10491,23 207 12911,90 245 14514,26
18 467,85 56 2440,65 94 5013,23 132 7811,58 170 10560,64 208 12967,70 246 14534,00
19 506,74 57 2502,78 95 5085,26 133 7885,73 171 10629,82 209 13022,97 247 14551,43
20 546,57 58 2565,29 96 5157,44 134 7959,83 172 10698,76 210 13077,71 248 14566,19
21 587,33 59 2628,18 97 5229,76 135 8033,89 173 10767,46 211 13131,89 249 14577,61
22 628,98 60 2691,44 98 5302,21 136 8107,90 174 10835,92 212 13185,51 250 14583,86
23 671,49 61 2755,07 99 5374,80 137 8181,86 175 10904,12 213 13238,55    
24 714,84 62 2819,04 100 5447,51 138 8255,76 176 10972,07 214 13291,00    
25 759,00 63 2883,37 101 5520,34 139 8329,60 177 11039,74 215 13342,85    
26 803,96 64 2948,03 102 5593,30 140 8403,38 178 11107,15 216 13394,09    
27 849,69 65 3013,02 103 5666,36 141 8477,08 179 11174,28 217 13444,69    
28 896,17 66 3078,35 104 5739,52 142 8550,70 180 11241,12 218 13494,65    
29 943,38 67 3143,98 105 5812,79 143 8624,25 181 11307,67 219 13543,94    
30 991,30 68 3209,93 106 5886,16 144 8697,70 182 11373,93 220 13592,56    
31 1039,92 69 3276,19 107 5959,62 145 8771,07 183 11439,88 221 13640,48    
32 1089,21 70 3342,74 108 6033,16 146 8844,34 184 11505,52 222 13687,69    
33 1139,17 71 3409,58 109 6106,78 147 8917,51 185 11570,84 223 13734,17    
34 1189,77 72 3476,71 110 6180,49 148 8990,57 186 11635,83 224 13779,90    
35 1241,01 73 3544,12 111 6254,26 149 9063,52 187 11700,50 225 13824,86    
36 1292,86 74 3611,80 112 6328,10 150 9136,35 188 11764,82 226 13869,02    
37 1345,31 75 3679,74 113 6402,00 151 9209,06 189 11828,80 227 13912,37    
38 1398,36 76 3747,94 114 6475,96 152 9281,65 190 11892,42 228 13954,89    

Voici la formule utilisé Avec Excel

(($A$1;$A$1;PI();(2;DEGRES(ACOS(($A$1-A5)/$L$6)))/360)-($A$1;$A$1/2;SIN(2;ACOS(($A$1-A5)/$A$1))));$A$2/1000

La valeur de r est dans la cellule A1 et la valeurs de L est dans la cellule A2

Les donné sont dans les colonnes A, C, E, G, I, K et commencent à la cellule A5

 

 

 

 

 

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