Le déterminant d'une matrice carrée du troisième ordre peut être calculé en utilisant la règle de Sarrus qui utilise le schéma suivant :
On écrit à droite de la matrice ses deux premières colonnes et on additionne les produits obtenus en multipliant les éléents sur les diagonales, pris avec le signe + pour les produits qui sont parallèles à la diagonale principale et avec le signe - pour les autres.

D = a₁₁·a₂₂·a₃₃ + a₁₂·a₂₃·a₃₁ + a₁₃·a₂₁·a₃₂ - a₁₃·a₂₂·a₃₁ - a₁₁·a₂₃·a₃₂ - a₁₂·a₂₁·a₃₃