Opérations avec les nombres naturels

1. Addition

1^er terme + 2^ème terme = somme
7 + 5 = 12

Propriétés :
commutative : 7 + 5 = 5 + 7
associative : 3 + 4 + 5 = (3 + 4) + 5

N.B :
7 + 0 = 7 (0 est l'élément neutre de l'addition)

2. Soustraction

1^er terme - 2^ème terme = reste ou différence
12 - 8 = 4
car 4 + 8 = 12
différence + 2^ème terme = 1^er terme

La soustraction de deux nombres naturels est possible seulement si 1^er terme 2^ème terme

Propriétés :
invariante : 12 - 8 = (12 ± 3) - (8 ± 3)

N.B :
La propriété commutative ne s'applique pas : 12 - 8 ≠ 8 - 12

3. Multiplication

multiplicande x multiplicateur = produit
7 x 4 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28

Propriétés :
commutative : 7 x 4 = 4 x 7
associative : 7 x 2 x 2 = 7 x 2 x 2
distributive : (5 + 2) x 4 = 5 x 4 + 2 x 4  ou (5 + 2) x (3 + 1) = 5 x 3 + 5 x 1 + 2 x 3 + 2 x 1

N.B :
Théorème de l'annulation du produit : le produit d'un ou plusieurs nombres vaut 0 si au moins un des termes est nul. 9 x 0 = 0 (0 est l'élément absorbant de la multiplication)

4. Division

dividende : diviseur = quotient
40 / 8 = 5
quotient x diviseur = dividende

Le diviseur doit être différent de 0
(dividende ≠ 0) / 0 opération impossible
0 / 0 opération indéterminée

Propriétés :
invariante : (40 x 3) / (8 x 3) = 40 / 8 = (40 / 3) / (8 / 3)
distributive : (30 + 50) / 5 = 30 / 5 + 50 / 5

N.B :
La propriété commutative ne s'applique pas : 40 / 8 ≠ 8 / 40

5. Puissance d'un nombre

2³ = 2 x 2 x 2 = 8
2 est la base, 3 est l'exposant

N.B :
(base ≠ 0)⁰ = 1
base¹ = base
0⁰ n'a pas de sens

6. Extraction de racine

³ = 4 car 4³ = 64
est le radical, 3 est l'indice de la racine, 64 est sous le radical

 

La racine est la puissance fractionnaire

³ = 64^{1/3   2} = 64^{1/2   8} = 64^1/8

N.B. :
l'indice de racine 2 est habituellement omis : ^² = = 8