Extraction manuelle de racine

Les carrés parfaits de 1 à 100 sont les carrés des 9 premiers nombres.

Nombres: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Carrés: 1 4 9 16 25 36 49 64 81

Règle

 Pour extraire la racine carrée d'un nombre, on partage ce nombre en tranches de deux chiffres à partir de la droite.

On extrait d'abord la racine carrée de la dernière tranche à gauche, ce qui donne le chiffre des plus hautes unités de la racine et un premier reste ;

on abaisse à la droite de ce reste la tranche suivante du nombre, et on divise les dizaines du nombre ainsi formé par le double de la racine déjà trouvée ; ce qui donne, après essai, le deuxième chiffre de la racine et un deuxième reste;

on abaisse à la droite de ce reste la tranche suivante du nombre, et on opère sur le nombre ainsi formé comme sur le nombre précédent; ce qui donne le chiffre suivant de la racine; et, ainsi de suite, on continue jusqu'à ce qu'on ait abaissé la dernière tranche du nombre. Le dernier reste est le reste de la racine.

Racine carrée d'un nombre entier

Pour extraire à 0.1, à 0.01, à 0.001 près, la racine d'un nombre entier on extrait la racine du nombre entier, on place une virgule à la racine et on continue l'opération en abaissant deux zéros sur la droite des restes successifs de la racine jusqu'à ce qu'on ait à la racine le nombre des chiffres décimaux demandés.

Racine carrée d'un nombre décimal

Pour extraire la racine carrée d'un nombre décimal, on extrait d'abord la racine carrée de la partie entière du nombre, on place une virgule à la racine, puis on continue l'opération en abaissant à la droite des restes successifs, par tranche de deux, les chiffres décimaux du nombre, jusqu'à ce qu'on ait à la racine le nombre des chiffres décimaux demandés.

Racine carrée d'une fraction

Pour extraire la racine carrée d'une fraction, on extrait la racine carrée de chacun des termes de cette fraction. Si possible convertir la fraction en décimales, et procéder ensuite comme ci-dessus.

Extraction abrégée de la racine carrée

On calcule d'abord par la méthode ordinaire la moitié plus un du nombre des chiffres de la racine entière ; puis on divise le reste par le double de la racine trouvée suivie d'autant de zéros qu'il reste de chiffres à obtenir. Le quotient entier est le complément de la racine entière.

Exemple : Extraire la racine carrée de 189 225

Pour extraire manuellement la racine carrée d'un nombre "n" :

Exemple détaillé : Calculer la racine de 2

Exemple non détaillé : Calcul de la racine de 54.321

Extraction de la racine cubique

Les cubes parfaits de 1 à 1,000 sont les cubes des neuf premiers nombres.
Nombres: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cubes : 1 8 27 64 125 216 343 512 729

Règle générale

Pour extraire la racine cubique d'un nombre on partage ce nombre en tranches de 3 chiffres à partir de la droite, en commençant par les unités s'il y a des décimales. On extrait la racine cubique de la dernière tranche à gauche, — ce qui donne le chiffre des plus hautes unités de la racine et un premier reste.

On abaisse à la droite de ce reste la tranche suivante du nombre, et on divise les centaines du nombre ainsi formé par le triple carré de la racine déjà trouvée—ce qui donne, après essai, le deuxième chiffre de la racine et un deuxième reste.

On abaisse à la droite de ce reste, la tranche suivante du nombre, et on opère sur le nombre ainsi formé comme sur le nombre précédent, — ce qui donne le chiffre suivant de la racine ; et ainsi de suite, on continue jusqu'à ce qu'on ait abaissé la dernière tranche du nombre.

Le dernier reste est le reste de la racine.

Dans les exemples ci-dessous, l'on utilise un autre procédé. Au diviseur partiel, on ajoute trois fois le produit du premier chiffre de la racine, par le deuxième chiffre plus le carré du deuxième chiffre. Cette somme devient le diviseur commun.

Ensuite, on multiplie le diviseur complet par le deuxième chiffre de la racine, on soustrait le produit du dividende, et au reste on abaisse la tranche suivante pour un nouveau dividende.

Racine cubique d'un nombre décimal.

On extrait d'abord la racine cubique de la partie entière du nombre; on place une virgule à la racine ; puis on continue l'opération en abaissant à la droite des restes successifs, par tranche de trois, les chiffres décimaux du nombre jusqu'à ce qu'on ait à la racine le nombre de chiffres décimaux demandés.

Racine cubique d'une fraction

On extrait la racine cubique de chacun des termes de cette fraction. Le mieux est de convertir la fraction en décimale et de procéder comme ci-dessus.

Extraction abrégée de la racine cubique

Pour obtenir la racine cubique entière d'un nombre entier, on calcule d'abord par la méthode ordinaire, la moitié plus un du nombre des chiffres de la racine si le premier chiffre de cette racine est plus grand que 1, ou la moitié plus deux si le premier chiffre est égal à 1 ;

puis on divise le reste par le triple du carré de la racine suivie d'autant de zéros qu'il reste de chiffres à obtenir. Le quotient entier est le complément de la racine entière cherchée.

Extraire la racine cubique de 42875



la racine cubique de 42875 = 35

Extraire la racine cubique de 1 881 365 963 625: