Rapports et proportions

Étant donnés deux nombres m et n (n 0), on appelle rapport le quotient de m divisé par n

L'égalité de deux rapports est appelé proportion.

Étant donnés a, b, c, d (b et d 0) si

on obtient une proportion

a et c sont appelés antécédents
b et d sont appelés conséquents
a et d sont appelés extrêmes
b et c sont appelés moyens

Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens :
 

Ainsi : a = bc/d ; b = ad/c ; c = ad/b ; d = bc/a

Si la proportion

est valable alors les proportions qui suivent sont aussi valables

a/c = b/d ; b/a = d/c
a· n/b = c· n/d

(a ± b) / (c ± d) = a/c = b/d
(a + b) / (a - b) = (c + d) / (c - d)
(ma + nb) / (mc + nd) = (ma - nb) / (mc - nd)
(ma ± nb) / (mc ± nd) = (pa ± qb) / (pc ± qd)