Problèmes de tracés géométriques

Les constructions géométriques suivantes doivent être exécutées avec beaucoup de précision; utilisez un crayon dur (2H à 4H) dont la pointe est conique, longue et bien aiguisée. Les lignes données doivent être foncées et d'une épaisseur moyenne; tracez les lignes de construction très légèrement. N'effacez pas les lignes de construction. Indiquez les points et les lignes selon la méthode décrite à la Points et lignes.

Un grand nombre de problèmes sont fournis d-après. Il faut utiliser soit la disposition A-2 divisée en quatre parties, comme l'illustre la figure 4.67, soit la disposition A4-2 (modifié).

L'étudiant doit être très attentif dans l'élaboration de chaque problème de façon à faire le meilleur emploi de tout l'espace disponible; il doit présenter le problème de la façon la plus avantageuse et fournir un travail ayant une belle apparence. Il doit identifier les principaux points de toutes les constructions de la même façon que celle utilisée dans les diverses illustrations de cette section: Tracés géométriques.

Problème 4.1 Tracez une ligne inclinée AB de 65 mm de longueur et divisez-la en deux parties égales comme à la figure 4.8.

Problème 4.2 Tracez un angle quelconque dont le sommet est C. Divisez-le en deux parties égales et reportez-en la moitié à la nouvelle position en D (figure 4.11).

Problème 4.3 Tracez une ligne inclinée EF et supposez que la distance GH est de 42 mm. Tracez une ligne parallèle à EF et à une distance G H de celle-ci (figure 4.13. a).

Figure 4.13
Tracé d'une droite parallèle à une distance donnée d'une autre droite

Problème 4.4 Tracez une ligne JK de 95 mm de longueur et divisez-la en cinq parties égales à l'aide du compas (Construction d'un Angle). Tracez une ligne LM de 58 mm de longueur et divisez-la en trois parties égales par la méthode des lignes parallèles (figure 4.15).

Problème 4.5 Tracez une ligne OP de 92 mm de longueur et divisez-la en trois parties proportionnelles à 3, 5 et 9 (figure 4.17.a).

Problème 4.6 Tracez une ligne de 87 mm de longueur et divisez-la en parties proportionnelles au carré de X, où X = 1, 2, 3 et 4 (figure 4.17.c).

Problème 4.7 Tracez un triangle dont les côtés mesurent 76 mm, 85 mm et 65 mm (figure 4.19).

Divisez, en deux parties égales, les trois angles intérieurs (figure 4.10). Les bissectrices devraient se rencontrer en un point. Tracez le cercle inscrit en prenant ce dernier point comme centre.

Problème 4.8 Tracez un triangle rectangle dont l'hypoténuse mesure 65 mm et un côté, 40 mm (figures 4.3 et 4.20)

Problème 4.9 Tracez une ligne inclinée QR de 84 mm de longueur. Choisissez un point P sur la ligne à 32 mm de Q et élevez une perpendiculaire (figure 4.18.c). Supposez un point S à environ 44,5 mm de la ligne et tracez une perpendiculaire de S jusqu'à la ligne (figure 4.18.b).

Figure 4.18
Tracé d'une droite passant par un point et perpendiculaire à une autre droite

Problème 4.10 Tracez deux lignes faisant entre elles un angle de SS1^0, en utilisant la
Problèmes méthode de la tangente (figure 4.21.a). Vérifiez l'angle à l'aide d'un rapporteur.

Problème 4.11 Tracez deux lignes faisant entre elles un angle de 33°16', en utilisant la méthode du sinus (figure 4.21.b). Vérifiez l'angle à l'aide d'un rapporteur (Triangles).

Problème 4.12 Tracez un triangle équilatéral (figure 4.3.a), dont les côtés mesurent 63,5 mm (figure 4.22.a).

Divisez, en deux parties égales, les angles intérieurs (figure 4.10). Tracez le cercle inscrit en prenant comme centre le point d'intersection des bissectrices.

Problème 4.13 Tracez la ligne inclinée TU de 55 mm de longueur, puis tracez un carré ayant TU comme côté (figure 4.23.a).

Problème 4.14 Tracez légèrement un cercle de 54 mm de diamètre; inscrivez ensuite un carré dans le cercle, puis dessinez un carré circonscrit au cercle (figures 4.23.C et 4.23.d).

Problème 4.15 Tracez légèrement un cercle de 65 mm de diamètre et déterminez les sommets du pentagone régulier inscrit (figure 4.24.a) et reliez-en les sommets pour former une étoile à cinq pointes.

Problème 4.16 Tracez légèrement un cercle de 65 mm de diamètre et inscrivez-y un hexagone régulier (figure 4.25.b); tracez ensuite l'hexagone circonscrit (figure 4.26.d).

Problème 4.17 Tracez légèrement un carré de 63,5 mm de côté (figure 4.23.b) et inscrivez-y un octagone régulier (figure 4.28.b).

Problème 4.18 Tracez un triangle, semblable à celui de la figure 4.29.a, dont les côtés mesurent 50 mm, 38 mm et 73 mm; ensuite, reportez le triangle à une nouvelle position et tournez-le de 180° (figure 4.29.b).
Vérifiez à l'aide de la méthode des perforations (Report de dessins par papier calque)

Problème 4.19 Au centre de la feuille, tracez un rectangle de 88 mm de largeur et de 61 mm de hauteur. Faites la construction nécessaire pour réduire le rectangle jusqu'à ce qu'il ait 58 mm de largeur; répétez à nouveau pour qu'il ait 70 mm de largeur (figure 4.31.b).

Problème 4.20 Tracez trois points disposés approximativement comme ceux à la figure 4.32.a et tracez un cercle par ces trois points.

Problème 4.21 Tracez un cercle dont le diamètre est de 58 mm. Supposez un point S sur la partie gauche du cercle et tracez une tangente en ce point (figure 4.34.a). Supposez un point T à la droite du cercle et à 50 mm de son centre; tracez deux tangentes au cercle passant par ce point (figure 4.34.b).

Problème 4.22 Au centre de la feuille, tracez un axe de symétrie horizontal; tracez ensuite deux cercles, un de 50 mm de diamètre et un autre de 38 mm de diamètre, dont les centres sont distants de 54 mm. Situez les cercles de façon à ce que la construction soit centrée sur le papier. Tracez les tangentes extérieures aux cercles (figure 4.35.a).

Problème 4.23 Refaites le problème 4.22 en traçant les tangentes croisées aux cercles (figure 4.35.b).

Problème 4.24 Tracez une ligne verticale VW à 33 mm du côté de la feuille. Supposez un point P, situé à 44 mm plus loin vers la droite et à 25 mm du haut de la feuille. Tracez, par le 126 point P, un cercle, dont le diamètre est de 56 mm, tangent à VW (figure 4.36.a).

Problème 4.25 Tracez la ligne verticale XY à 35 mm de la gauche de la feuille. Supposez un point P situé à 44 mm vers la droite et à 25 mm du haut de la feuille. Supposez un point Q situé sur la ligne XY et à 50 mm de P. Tracez, par le point P, un cercle tangent à XY en Q (figure 4.36.b).

Problème 4.26 Tracez un cercle de 64 mm de diamètre, dont le centre C est à 16 mm à gauche du centre de la feuille. Supposez un point P situé dans la partie droite inférieure et à 60 mm de C. Tracez un arc, dont le rayon est de 25 mm, passant par P et tangent au cercle (figure 4.36.c)

Problème 4.27 Tracez une ligne verticale et une ligne horizontale, chacune de 65 mm de longueur (figure 4.37.1). Tracez un arc, dont le rayon est de 38 mm, tangent aux lignes.

Problème 4.28 Tracez une ligne horizontale à 20 mm du bas de la feuille. Choisissez, sur la ligne, un point situé à 50 mm de la gauche de la feuille et, par ce point, tracez une ligne vers la partie droite supérieure à un angle de 60° de l'horizontale. Tracez des arcs, dont les rayons sont de 35 mm, à l'intérieur des angles obtus et des angles aigus. Les arcs doivent être tangents aux deux lignes (figure 4.38).

Problème 4.29 Tracez deux lignes concourantes, semblables à celles de la figure 4.38.a, faisant un angle de 60° entre elles. Supposez un point P situé sur une ligne et à une distance de 45 mm de l'intersection. Tracez un arc qui est tangent aux deux lignes et qui a un point de tangence en P (figure 4.33).

Problème 4.30 Tracez une ligne verticale AB à 32 mm de la gauche de la feuille. Tracez un arc dont le rayon est de 42 mm et dont le centre est situé à 75 mm à droite de la ligne et dans la partie droite inférieure de la feuille. Tracez un arc, dont le rayon est de 25 mm, tangent à AB et au premier arc (figure 4.39).

Problème 4.31 A partir des centres situés à 20 mm du bas de la feuille et distants de 86 mm, tracez des arcs, dont les rayons sont respectivement de 44 mm et de 24 mm. Tracez un arc, dont le rayon est de 32 mm, tangent aux deux premiers arcs (figure 4.40).

Problème 4.32 Tracez deux cercles comme ceux du problème 4.22. Tracez un arc, dont le rayon est de 70 mm, tangent aux parties supérieures des cercles et les enveloppant (figure 4.41.a). Tracez un arc, dont le rayon est de 50 mm, tangent au cercle mais enveloppant seulement le plus petit des cercles (figure 4.41.b).

Problème 4.33 Tracez deux lignes parallèles inclinées et situées à 45 mm l'une de l'autre. Choisissez un point sur chaque ligne et reliez-les par une courbe en doucine tangente aux deux lignes parallèles (figure 4.43.a).

Problème 4.34 Tracez un arc de 54 mm de rayon, qui sous-tend un angle de 90°. Déterminez la longueur de l'arc par deux méthodes (figures 4.45.a et 4.45.c). Calculez la longueur de l'arc et comparez-la avec les longueurs déterminées graphiquement. (Voir la note à la fin de la section Redressement d'un arc circulaire)

Problème 4.35 Tracez un grand axe (horizontal) de 102 mm de longueur et un petit axe de 64 mm de longueur, ayant leur intersection au centre de la feuille. Tracez une ellipse par la méthode des points à l'aide du compas. Il faut établir au moins cinq points dans chaque quadrant (figure 4.48).

Problème 4.36 Tracez des axes comme ceux au problème 4.35. Tracez l'ellipse par la méthode de la bande de papier (figure 4.49).

Problème 4.37 Tracez des axes comme ceux au problème 4.35. Tracez l'ellipse par la méthode des cercles concentriques (figure 4.50).

Problème 4.38 Tracez des axes comme ceux au problème 4.35. Tracez l'ellipse par la méthode
du parallélogramme (figure 4.52.a).

Problème 4.39 Tracez des axes conjugués se coupant au centre de la feuille. Tracez un
Problèmes diamètre horizontal de 88 mm de longueur et un diamètre de 70 mm faisant un angle de 60° avec l'horizontale. Tracez une ellipse oblique (figure 4.51). Déterminez au moins cinq
points dans chaque quadrant.

Problème 4.40 Tracez des axes conjugués comme ceux au problème 4.39. Tracez l'ellipse par la méthode du parallélogramme (figure 4.52. b).

Problème 4.41 Tracez des axes comme ceux au problème 4.35. Tracez une ellipse approximative (figure 4.56).

Problème 4.42 Tracez une parabole dont l'axe est vertical et dont le foyer est à 12 mm de la directrice (figure 4.57.b). Déterminez au moins neuf points sur la courbe.

Problème 4.43 Tracez une hyperbole dont la distance entre les foyers est de 25 mm et dont la distance focale est de 38 mm (figure 4.60.b). Tracez les aymptotes.

Problème 4.44 Tracez une ligne horizontale près du bas de la feuille et une ligne verticale près du côté gauche de celle-ci. Supposez un point P situé à 16 mm à droite de la ligne verticale et à 38 mm au-dessus de la ligne horizontale. Tracez une hyperbole équilatérale par le point P en considérant les deux lignes comme les asymptotes. Utilisez une des méthodes illustrées à la figure 4.61.

Problème 4.45 En utilisant le centre de la feuille comme pôle, tracez une spirale d'Archimède dont le point générateur se déplace dans le sens anti-horaire en s'éloignant du pôle au taux de 25 mm par révolution (figure 4.62).

Problème 4.46 Tracez une ligne d'axe horizontal au centre de la feuille; sur cette ligne, tracez une hélice droite dont le diamètre est de 50 mm, la longueur, de 64 mm et le pas, de 25 mm (figure 4.63). Tracez seulement une vue en bout semi-circulaire.

Problème 4.47 Tracez la développante d'un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 15 mm (figure 4.64.b).

Problème 4.48 Tracez la développante d'un cercle de 20 mm de diamètre (figure 4.64.d).

Problème 4.49 Tracez une cycloïde engendrée par un cercle de 30 mm de diamètre roulant sur une droite horizontale (figure 4.65).

Problème 4.50 Tracez une épicycloïde engendrée par un cercle de 38 mm de diamètre roulant sur un arc circulaire dont le rayon est égal à 64 mm (figure 4.66.a).

Problème 4.51 Tracez une hypocycloïde engendrée par un cercle de 38 mm de diamètre roulant sur un arc circulaire dont le rayon est égal à 64 mm (figure 4.66.b).

Figure 4.66
Tracés d'une épicycloïde et d'une hypocycloïde

Autre dessins


Figure 4.68 Clé à écrous	Figure 4.89 Culbuteur

Figure 4.70 Compas d'épaisseur	Figure 4.71 Came spéciale

Figure 4.72 Ancre de chaudière	Figure 4.73 Chaise pendante

Figure 4.74 Levier de vitesses	Figure 4.75 Bras de commande

Figure 4.76 Levier du rouleau de façonnage	Figure 4.77 Base de presse

Figure 4.78 Clé en S spéciale	Figure 4.79 Réflecteur de phare d'automobile