Conversion entre bases

Conception logique numérique

Conversions (Conversion entre bases)

Les conversions signifient convertir un nombre dans un système en nombre équivalent dans un autre système.

Conversion de décimal en binaire, octal et hexadécimal

Entier décimal en binaire, octal et hexadécimal. Fraction décimale en binaire, octal et hexadécimal. Fraction entière décimale en binaire, octal et hexadécimal.

Entier décimal en binaire, octal et hexadécimal

Un entier décimal est converti en n'importe quelle autre base en utilisant l'opération de division :

Pour un nombre décimal en binaire, divisez par 2.

Pour un nombre décimal en octal, divisez par 8.

Pour un nombre décimal en hexadécimal, divisez par 16.

Exemple : Convertissez (25)₁₀ en (?)₂.

Solution:

Étape 1 :

Créez le tableau comme indiqué ci-dessous.

Étape 2 :

Divisez le nombre par base et écrivez le reste sous la colonne Reste et le quotient dans la ligne suivante sous la colonne Quotient.

Continuez cette division jusqu'à ce que le quotient soit nul.

Étape 3 : Écrivez les nombres dans la colonne restante de bas en haut.

Donc, (25)₁₀ = (11001)₂

Exemple : Convertir (11)₁₀ en (?)₂

Solution:

Donc, (11)₁₀ = (1011)₂

Les mêmes étapes seront suivies pour la conversion décimale en octal et hexadécimal.

Exemple : Convertissez (23)₁₀ en (?)₈ et (?)₁₆

Solution:

(23)₁₀ = (27)₈

(23)₁₀ = (17)₁₆

Exemple : Convertissez (94)₁₀ en (?)₈ et (?)₁₆

Solution:

(94)₁₀ = (136)₈

(94)₁₀  = (5E)₁₆

Fraction décimale en binaire, octal et hexadécimal

Un nombre fractionnaire est inférieur à 1 comme 0.05, 0.75, 0.09, etc.

Nous utilisons l'opération de multiplication pour convertir une fraction décimale en n'importe quelle autre base.

Pour décimal en binaire, multipliez par 2

Pour décimal en octal, multipliez par 8

Pour décimal en hexadécimal, multipliez par 16

Exemple: Convertissez (0.2345)₁₀ en base 2.

Solution:

Étape 1 : Multipliez le nombre fractionnaire par la base dans laquelle le nombre décimal doit être converti pour obtenir un nouveau nombre résultant.

Étape 2 : Enregistrez la partie non fractionnaire de ce nouveau nombre résultant.

Étape 3 : Répétez les 2 étapes ci-dessus au moins 4 fois.

Étape 4 : La réponse finale est que les chiffres de la partie non fractionnaire sont écrits de haut en bas.

0.2345 x 2 = 0.4690

0.4690 x 2 = 0.9380

0.9380 x 2 = 1.8760

0.8760 x 2 = 1.7520

0.7520 x 2 = 1.5040

Donc (0.2345)₁₀=(0.00111)₂

Exemple: Convertissez (0.865)₁₀ en (?)₂, (?)₈, (?)₁₆.

Solution:

(0.865)₁₀ à (?)₂

0.865 x 2 = 1.730

0.730 x 2 = 1.460

0.460 x 2 = 0.920

0.920 x 2 = 1.840

Donc (0.865)₁₀  = (0.1101)₂

(0.865)₁₀ à (?)₈

0.965 x 8 = 6.920

0.920 x 8 = 7.360

0.360 x 8 = 2.880

0.880 x 8 = 7.040

Donc, (0.865)₁₀ = (0.6727)₈

(0.865)₁₀  à (?)₁₆

0.865 x 16 = 13.840

0.840 x 16 = 13.440

0.440 x 16 = 7.040

Donc, (0.865)₁₀ = (0.DD7)₁₆

Fraction entière décimale en binaire, octal et hexadécimal

Exemple: Convertir (34.464)₁₀ en (?)₂

Solution:

Donc, (34)₁₀ =(100010)₂

0.4674 x 2 = 0.9348

0.9348 x 2 = 1.8696

0.8696 x 2 = 1.7392

0.7392 x 2 = 1.4784

Donc, (0.464)₁₀ = (0.0111)₂

Donc, (34.464)₁₀ = (100010.0111)₂

Exemple: Convertir (34.464)₁₀ en (?)₈

Solution:

Donc, (34)₁₀ = (42)₈

0.4674 x 8 = 3.7392

0.7392 x 8 = 5.9136

0.9136 x 8 = 7.3088

0.3088 x 8 = 2.4704

Donc, (0.464)₁₀= (0.3572)₈

Donc, (34.464)₁₀ = (42.3572)₈

Exemple: Convertissez (34.464)₁₀ en (?)₁₆.

Solution:

Donc, (34)₁₀ = (22)₁₆

0.4674 x 16 = 9.4784

0.4784 x 16 = 7.6544

0.6544 x 16 = 10.4904

0.4904 x 16 = 7.8464

Donc, (34.464)₁₀ = (22.97A7)₁₆

Conversion de binaire, octal et hexadécimal en décimal

Les nombres binaires, octaux et hexadécimaux comportent deux parties : une partie entière et une partie fraction.

Par exemple :

Un nombre binaire pourrait être 1001.001.

Un nombre octal pourrait être 45.362.

Un nombre hexadécimal pourrait être A2.2D.

La méthode utilisée pour convertir les parties entières et fractionnaires d'un nombre binaire, octal ou hexadécimal en nombre décimal est la même pour tous : « l'opération de multiplication ».

Nous multiplions chaque chiffre par sa valeur de position et additionnons les résultats pour obtenir les nombres au système décimal.

Dans la partie non fractionnaire (entier), le chiffre le plus à droite a la position 0 et la position
augmente 1,2,.....et ainsi de suite en allant vers la gauche.

En fraction, les droits du le point décimal a la position -1 et il diminue -2, -3.... à mesure que l'on avance vers la droite.

Exemple: Convertissez (1011)₂ en (?)₁₀.

Solution:

Exemple : Convertissez (62)₈ en (?)₁₀

Solution:

Exemple: Convertir (C15)₁₆ en (?)₁₀

Solution:

Exemple: Convertissez (0.1101)₂ en (?)₁₀

Solution:

Exemple: Convertissez (0.345)₈ en (?)₁₀

Solution:

Exemple: Convertir (0.15)₁₆ en (?)₁₀

Solution:

Conversion du binaire en octal et hexadécimal

Un nombre binaire peut être converti en octal ou hexadécimal à l'aide d'une méthode de raccourci. La méthode de raccourci utilise les informations suivantes.

• Un chiffre octal de 0 à 7 peut être représenté comme une combinaison de 3 chiffres, puisque 2³=8.

• Chiffre hexadécimal de 0 à 15 par 4 chiffres, puisque 2⁴=16

Étapes pour convertir du binaire en octal :

Étape 1 : Partitionnez le nombre binaire en groupe de 3 en commençant par le côté le plus à droite.

Étape 2 : Pour chaque groupe de trois bits, notez son numéro octal.

Étape 3 : Le résultat est la combinaison des nombres octaux.

Étapes pour convertir le binaire en hexadécimal :

Étape 1 : Partitionnez le nombre binaire en groupe de 4 en commençant par le côté le plus à droite.

Étape 2 : Pour chaque groupe de quatre bits, notez son numéro hexadécimal.

Étape 3 : Le résultat est la combinaison des nombres octaux.

Exemple: Convertissez 1110101100110 en Octal.

Solution:

Ainsi, 1110101100110 est égal à 16546 en octal.

Exemple: Convertissez 1110101100110 en hexadécimal

Solution:

Ainsi, 1110101100110 est égal à 1D66 en hexadécimal.

Exemple: Convertissez 001001001100 en Octal.

Solution:

Ainsi, 1110101100110 est égal à 11114 en octal.

Exemple: Convertissez 001001001100 en hexadécimal.

Solution:

Ainsi, 1110101100110 est égal à 24C en hexadécimal.

 Conversion de l'octal et de l'hexadécimal en binaire

Pour convertir Octal en binaire, notez l'équivalent binaire 3 bits de chaque chiffre décimal en commençant par la droite.

Pour convertir l'hexadécimal en binaire, notez l'équivalent binaire 4 bits de chaque chiffre décimal en commençant par la droite.

Exemple: Convertir (473)₈ en binaire.

Solution:

Ainsi, (473)8 est égal à 100111011 en octal.

Exemple: Convertir (2BA3)₈ en binaire.

Ainsi, 2BA3 est égal à 0010101110100011 en binaire.

 Système de numérotation non positionnel

Le système de numérotation non positionnel n’est pas utilisé dans les ordinateurs. Le système de numérotation non positionnel utilise un nombre limité de symboles dans lesquels chaque symbole a une valeur.

Les nombres romains sont un bon exemple de système de numérotation non positionnel.

Ces nombres sont utilisés dans les événements sportifs, les cadrans d'horloge, etc. Certains nombres romains et leurs valeurs numériques sont présentés dans le tableau ci-dessous.

Tableau : Quelques nombres romains et leurs valeurs numériques