K-Map à quatre variables

Introduction :

Lorsqu'une fonction booléenne se compose de quatre variables (supposons w, x, y, z), alors K-Map à 4 variables est utilisée pour simplifier la fonction booléenne.

Dans un K-Map à 4 variables, il y a un total de 2⁴ = 16 cellules, où chacune représente soit un minterm si la fonction booléenne est sous forme SOP, soit un maxterm si la fonction booléenne est sous forme POS.

Nous allons maintenant examiner la simplification des fonctions booléennes SOP et POS à l'aide de K-Map un par un.

Simplification d'une fonction booléenne à 4 variables sous la forme d'une somme de produit (ou d'une somme de termes) à l'aide de k-Map : les termes de fonction booléenne à 4 variable sont présentés dans le tableau ci-dessous:

Représentation Minterms pour 4 variables

La K-Map à quatre variables pour la simplification des SOP est composée de 16 cellules, 2⁴ = 16, où chaque cellule représente un minterm, comme le montrent les figures ci-dessous.

Notez que les cellules ne sont pas ajustées dans une séquence binaire, mais dans une séquence de code réfléchi, avec seulement 1 bit de valeur changeante entre deux lignes et colonnes adjacentes.

K-Map à 4 variables pour la fonction booléenne SOP

Minterms sur K-Map

Étapes pour simplifier la fonction booléenne à 4 variables sous forme SOP à l'aide de K-Map :

Toutes les étapes de simplifications sont les mêmes que celles de K-Map à 3 variables pour la fonction booléenne SOP, à l'exception d'un ajout à l'étape (iii), qui ajoute : le plus grand regroupement possible de cellules adjacentes est celui de seize cellules adjacentes.

Ainsi,

L'étape (iii) est la suivante :

Groupe 1 dans les cellules adjacentes. Le plus grand regroupement possible de cellules adjacentes est celui de seize cellules adjacentes, qui représente la fonction booléenne simplifiée égale à 1.

D'autres regroupements de cellules adjacentes peuvent former un octet, un quad et une paire.

Voici quelques exemples pour illustrer la simplification de la fonction booléenne SOP à l'aide de K-Map.

Exemple:

Simplifiez la fonction booléenne F₁ = w'x'yz' + w'x'yz + w'xy'z' + w'xy'z = Σm(2, 3, 4, 5) en utilisant K-Map.

Solution :

Les étapes sont :

Étape 1 : Puisque la fonction F₁ est sous forme SOP, passez à l'étape suivante.

Étape 2 : Marquez '1' dans toutes les cellules dont les minterms sont présents dans la fonction F₁

Ces termes sont : w'x'yz', w'x'yz, w'xy'z', w'xy'z .

Étape 3 : Regroupez les 1 dans les cellules adjacentes. Deux couples se forment.

Étape 4 : Le terme produit obtenu à partir de la paire 1 est w'x'y et le terme produit obtenu à partir de la paire 2 est w'xy'.

Additionnez ces termes de produit pour former F₁ simplifié.

Ceci est illustré à la figure ci-dessous:

K-Map présenté pour F₁

Donc à partir de K-Map simplifié F₁ = w'x'y + w'xy'

Exemple: Simplifier la fonction booléenne

F₂ = wx'y'z' + wx'yz' + wx'yz + wxy'z + wxyz = Σm(8, 10, 11, 14, 15) en utilisant K-Map.

Solution :

Les étapes sont :

Étape 1 : Puisque la fonction F₂ est sous forme SOP, passez à l'étape suivante.

Étape 2 : Marquez '1' dans toutes les cellules dont les minterms sont présents dans la fonction F₂.

Ces termes sont : wx'y'z', wx'yz', wx'yz, wxy'z, wxyz.

Étape 3 : Regroupez les l dans les cellules adjacentes. Un quad et une paire sont tous deux formés.

Étape 4 : Le terme produit obtenu à partir de quad est wy et le terme produit obtenu à partir de paire est wx'z'.

Additionnez ce terme produit pour former F₂ simplifié.

Ceci est illustré à la figure ci-dessous:

Donc à partir de K-Map simplifié F₂ = wy + wx'z'

Simplification d'une fonction booléenne à 4 variables sous forme de produit de somme (ou produit de Maxterms) à l'aide de K-Map.

Une fonction booléenne à quatre variables maxterms est présentée dans le tableau ci-dessous:

Représentation Maxterms pour 4 variables

La K-Map à 4 variables pour la fonction booléenne POS est composée de 16 cellules, 2⁴ = 16, où chaque cellule représente un maxterms, comme le montre la figure ci-dessous.

Les cellules ne sont pas ajustées dans une séquence binaire mais dans une séquence de reflected-code.

K-Map à 4 variables pour la fonction booléenne POS

Maxterms sur K-Map

Étape pour simplifier la fonction booléenne à 4 variables sous forme POS (ou produit de maxterm) à l'aide de K-Map :

Toutes les étapes sont les mêmes que celles de la simplification de K-Map à 3 variables pour la fonction booléenne POS, à l'exception d'un ajout à l'étape iii, c'est-à-dire les groupes 0 dans les cellules adjacentes.

Ainsi,

L'étape (iii) est la suivante : groupez les 0 dans les cellules adjacentes.

Le plus grand regroupement possible de cellules adjacentes est celui de seize cellules adjacentes, qui représente la fonction booléenne simplifiée égale à 0.

D'autres regroupements de cellules adjacentes peuvent former un octet, un quad et une paire.

L'exemple suivant illustre la simplification de la fonction booléenne POS à l'aide de K-Map :

Exemple: Simplifiez une fonction booléenne donnée.

F₂ = (w + x + y +z ) . (w + x + y + z') . (w + x + y' + z) . (w + x' + y + z) . (w + x' +y + z')
. (w + x' + y' + z) . ( w' + x' + y + z) . ( w' + x'+y + z') . ( w '+ x + y + z) . ( w '+ x + y + z') . (w' + x + y' + z')

Solution :

Les étapes sont :

Étape 1 : Puisque la fonction F2 est sous forme de point de vente, passez à l’étape suivante.

Étape 2 : Marquez « 0 » dans toutes les cellules dont les termes maximum sont présents dans la fonction F₂.

Étape 3 : Regroupez les 0 dans les cellules adjacentes. Un octet, un quad et une paire sont formés.

Étape 4 : Le F₂ simplifié = y . (w + z).

Ceci est illustré dans K-Map (voir Figure ci-dessous).