Table de Veitch-Karnaugh (K-Map)
Introduction : Veitch-Karnaugh a été proposé par Veitch puis modifié par Karnaugh, d'où le nom de méthode Veitch-Karnaugh ou simplement de méthode Karnaugh (K-Map).
K-Map est une forme schématique de simplification de la fonction booléenne. K-Map est composé d'un carré ou d'un rectangle, chaque carré ou rectangle étant ensuite divisé en carrés plus petits appelés cellules. Chaque cellule représente un minterm.
La fonction booléenne doit être sous la forme somme de minterm ou sous forme SOP afin d'être simplifiée par K-Map
Notez que la fonction booléenne représentée comme produit de maxterm ou POS peut également être simplifiée par K-Map. Mais la méthode pour les simplifier diffère légèrement de La fonction booléenne exprimée sous la forme somme des minterms (la simplification K-Map de la fonction booléenne exprimée sous la forme du produit de la forme maxterm est également abordée dans les sections à venir.
Si une fonction booléenne n'est pas sous la forme somme de minterm, elle doit d'abord être exprimée sous la forme somme de minterm puis simplifiée à l'aide de K-Map.
Le nombre de cellules dans une K-Map dépend du nombre de variables utilisées dans une fonction booléenne.
Sous forme générale pour une fonction booléenne composée de 'n' variables, il y aura une cellule de 2n dans la K-Map afin de représenter tous les termes.
Ainsi pour n = 2, c'est-à-dire pour une fonction booléenne de deux variables (supposons x et y) , il y aura 22 = 4 cellules.
Dans K-Map pour n=3, c'est-à-dire pour une fonction booléenne de 3 variables (x, y et z), il y aura 23 = 8 cellules.
Dans K-Map pour n=4, 24 = 16 cellules, pour n=5, 25=32 cellules et ainsi de suite.
En fonction du nombre de variables utilisées dans la fonction booléenne, la K-Map peut être divisée en types suivants :
K-Map à deux variables K-Map à trois variables K-Map à quatre variables K-Map à cinq et six variables.
K-Map pour plus de 6 variables est également possible mais nous n'en parlerons pas car ils sont très complexes à mettre en œuvre et dépassent le cadre de cette section.
Nous discuterons de toutes les K-Maps ci-dessus une par une en détail avec des exemples.
Nous discuterons également de ces sujets :
les Implicants premiers, les implicants premiers redondants et les implicants premiers sélectifs; la condition indifférente et la mise en œuvre de fonctions logiques.
Une autre chose à discuter concerne les termes cellules adjacentes, paire quad et octet.
Cellule adjacente : deux cellules d'une K-Map sont dites adjacentes si elles diffèrent l'une de l'autre par une seule variable.
Exemple :
Pour une carte à 2 variables, les cellules représentant les minterms a'b' et a'b sont adjacents, ab et ab' sont adjacents et ainsi de suite.
Pour une carte à 3 variables, les cellules représentant les minterms a'b'c' et a'bc' sont adjacentes (voir uniquement les changements de la variable b), a'bc et abc sont adjacents (seules les modifications de la variable a) et ainsi de suite.
Les cellules adjacentes seront discutées plus en détail individuellement pour 2, 3, 4, 5 K-Map variables dans leurs sections respectives.
Paire : une paire est un
regroupement de deux cellules adjacentes dans K-Map.
(les détails sont
discutés dans la section à venir).
Quad : Quad est un regroupement
de quatre cellules adjacentes dans K-Map
(les détails sont discutés dans la
section à venir).
Octet : l'octet est un
regroupement de 8 cellules adjacentes dans K-Map
(détails dans la section à
venir).
Nous allons maintenant discuter en détail de chacune des K-Map à 2, 3, 4 et 5 variables et des termes ci-dessus et comment simplifier la K-Map afin de générer une fonction booléenne avec un nombre minimal de termes.
