Trains d'engrenages

Les trains d'engrenages sont utilisés dans une grande quantité de machines et mécanismes divers. Les engrenages cylindriques sont les plus courants, les engrenages coniques réalisent la transmission entre arbres concourants. Les engrenages roue et vis permettent l'irréversibilité et une grande réduction avec un seul couple de roues (leur faible rendement les écarte des grandes puissances)

Les dentures droites sont employées dans les petits appareils et avec les engrenages intérieurs. Elles sont fréquentes avec les trains épicycloïdaux.

Les dentures hélicoïdales, plus silencieuses sont les plus utilisées lorsqu'il s'agit de transmettre de la puissance.

I. Recommandations constructives
(cas des transmissions de puissance)

En transmission de puissance les dentures durcies superficiellement par cémentation ou nitruration sont de loin les plus performantes.

Le graissage et les vibrations sont les principaux problèmes posés par les grandes vitesses.

Les carters ou bâtis doivent être aussi rigides que possibles (alliages légers ou fonte grise FGL pour les petites puissances, fonte GS ou acier moulé pour les fortes puissances et construction soudée pour les grandes tailles).

Les paliers sont généralement à roulements.

Afin de réduire l'encombrement et économiser la matière on limite le rapport de transmission d'un même couple de roue (1/8 ≤ Z₁/Z₂ ≤ 8). Au-delà de ces valeurs, il est souvent préférable d'utiliser deux couples de roues ou plus.

Dans la plupart des applications, les trains fonctionnent en réducteur (réduisent la vitesse et augmentent le couple).

II. Schématisations

La normalisation indiquée ci-dessous permet de représenter schématiquement les engrenages et les chaînes cinématiques usuelles.

Schémas cinématiques des différents types d'engrenages.
Voir également Normalisation - Symboles normalisés

III. Étude des trains classiques

1. Trains à un engrenage

   
Train à un engrenage : deux roues extérieures et cas d'une roue intérieure

Il y a un couple de roues, le rapport de transmission (R_2/1) est égal au rapport inverse des nombres de dents. Le signe moins (cas de roues extérieures) indique une inversion du sens de rotation entre l'entrée et la sortie.

2. Trains à deux engrenages

II y a deux couples de roues en série. Le rapport de transmission est égal au produit des rapports de transmission de chacun des deux couples de roues.

Train à deux engrenages

Remarque : R_4/1 = R_4/3.R_2/l = (-Z₃/Z₄). (-1/2) = (-1/2). (-1/3) = 1/6

3. Trains à deux engrenages plus roue d'inversion

Si on intercale une roue supplémentaire 5, entre 3 et 4, au train du paragraphe précédent, la roue introduite modifie le sens de rotation final sans modifier le rapport global de la transmission. Le nombre de dents de la roue d'inversion n'a aucune importance.

Remarque: cette roue peut aussi être intercalée entre 1 et 2 (même résultat).

4. Cas général : trains à N engrenages

Train à N roues, formule générale

Les roues menantes sont les roues motrices de chaque couple de roues. Les roues menées sont les roues réceptrices.

y est le nombre total de contacts (q) entre roues extérieures. (-1)^y permet de savoir s'il y a ou non inversion du sens de rotation entre entrée et sortie.

5. Trains avec engrenages coniques et systèmes roues et vis sans fin

La formule générale précédente est applicable en supprimant (-1)^y. On ne peut pas utiliser les rapports entre diamètres primitifs dans le cas d'une roue avec vis sans fin.

IV. Trains épicycloïdaux ou planétaires

Ils autorisent de grands rapports de réduction sous un faible encombrement et sont régulièrement utilisés dans les boîtes de vitesse automatiques. Les puissances transmises sont modérées et les rendements diminuent quand le rapport de réduction augmente. Leur étude est plus complexe que les autres cas. ; Une particularité permet de les identifier : les axes de rotation des roues appelées satellites ne sont pas fixes dans le bâti mais tourbillonnent par rapport aux autres roues.

1. Train épicycloïdal simple

Train épicycloïdal simple avec deux satellites	Configuration à trois satellites

Cette configuration est la plus utilisée ; le rendement est bon et l'encombrement axial faible. On peut avoir 2, 3 ou 4 satellites ; leur nombre est sans influence sur le rapport de la transmission. Le fonctionnement n'est possible que si l'un des trois éléments principaux, planétaire 1, planétaire 3 ou porte-satellites PS, est bloqué ou entraîné par un autre dispositif.

 
Schéma cinématique général du train épicycloïdal simple

a) Cas usuels de fonctionnement             

Différents cas de fonctionnement du train épicycloïdal simple

La configuration avec planétaire 3, ou couronne bloquée, est de loin la plus utilisée : planétaire 1 en entrée et porte-satellites PS en sortie.

Si le porte-satellites est bloqué, l'ensemble fonctionne comme un train classique à un engrenage intérieur avec roue (satellite) d'inversion.

b) Configuration avec trains en série

Combinaisons de trains épicycloïdaux simples

2. Trains épicycloïdaux avec satellites à deux roues

Trains épicycloïdaux avec satellite à deux roues. Autre cas : y = 0 avec 1 et 3 roues intérieures

Cette variante du cas précédent permet de plus grands rapports de réduction. Le satellite est réalisé à partir de deux roues dentées 2 et 2'dont les nombres de dents Z₂ et Z_2' sont différents.

Les rapports de transmission se calculent avec la formule de Willis, r est appelé la raison du train de base, y est le nombre de contacts entre roues extérieures.

 Comme précédemment, le fonctionnement n'est possible que si l'un des trois éléments de base (1, 3 ou PS) est bloqué ou entraîné par un autre dispositif.

a) Cas usuels de fonctionnement

Différents cas de fonctionnement avec satellites à deux roues

Les configurations avec planétaires 3 ou 1 bloqués sont les plus utilisées (porte-satellites PS en sortie). Si le porte-satellites est bloqué, l'ensemble fonctionne comme un train classique à deux engrenages.