Ellipses exactes en perspective isométrique

Lorsque le plan d'un cercle n'est pas parallèle au plan de projection, sa projection est une ellipse. En perspective, l'ellipse peut être tracée de la même façon que celle utilisée pour les courbes quelconques (section Courbes en perspective isométrique), c'est-à-dire par les coordonnées de ses points constituants.

Ainsi, dans l'exemple de la figure 16.22, on reporte les coordonnées (x, a) et (y, b) de deux points du cercle à la perspective pour déterminer les deux points correspondants de l'ellipse.

Figure 16.22
Construction des ellipses exactes en perspective isométrique

Une variation de la méthode des coordonnées consiste à choisir huit points équidistants sur le cercle (c) et à les rapporter à la vue en perspective (d).

Une méthode semblable peut être utilisée si on choisit 12 points équidistants sur le cercle (e), à l'aide d'une équerre à 60°.

Lorsque les lignes d'axe du cercle représentées à la vue de dessus de la figure 16.22.a sont dessinées en perspective (b), elles deviennent les axes conjugués de l'ellipse. On peut alors tracer directement l'ellipse à partir de ses axes conjugués, suivant les méthodes illustrées aux figures 4.51 et 4.52.b section Construction d'une ellipse dans Tracés géométriques.

De plus, les diagonales représentées en (c) deviendront le petit axe et le grand axe de l'ellipse illustrée en (d). La longueur du petit axe est égale au côté du carré inscrit au cercle. Ainsi, on peut tracer l'ellipse directement à partir de ses deux axes, petit et grand, suivant une des méthodes expliquées aux sections Construction d'une ellipse dans Tracés géométriques..

On peut donc établir une règle applicable au cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe du cylindre: en perspective, le petit axe de l'ellipse coïncide toujours avec l'axe du cylindre et le grand axe lui est toujours perpendiculaire.

Enfin, on peut tracer rapidement et avec précision les ellipses à l'aide des pochoirs à ellipses (Figure 4.55  et Gabarits à ellipses) ou d'un instrument spécial, l'ellipsographe. Cet instrument est basé sur le principe de construction d'ellipse par« bande de papier » (Figure 4.49).

Lorsque l'objet possède des lignes de contour ou des arêtes elliptiques, qui se trouvent sur des plans non isométriques, on peut aussi appliquer la méthode des coordonnées pour reproduire ces courbes en perspective, dans ce cas, on doit faire attention à la position du plan de la courbe.

Par exemple, la face inclinée du cylindre représenté à la figure 16.23.a possède un contour elliptique qui se trouve sur un plan non isométrique.

Figure 16.23
Ellipse située sur un plan incliné

Une vue auxiliaire y est ajoutée pour illustrer la vraie grandeur de cette ellipse. Pour dessiner la perspective isométrique du cylindre, on procède par la méthode de la boîte illustrée en I.

Les coordonnées des différents points de l'ellipse doivent être reportées sur le plan incliné, comme l'illustre la figure. La perspective définitive est représentée en II.

Dans ce cas, on peut aussi tracer l'ellipse à partir de son grand axe X-X et de son petit axe Y-Y, en utilisant soit un pochoir, soit une des méthodes expliquées aux sections Construction d'une ellipse.